Решение дифференциальных уравнений в пакете Simulink, страница 2

Из схемы моделирования (рис. 3.4) получена матрица коэффициентов состояний А и матрица коэффициентов наблюдения С (3.15).Матрица A при параллельном программировании имеет диагональный вид, что достигается выбором базиса, при котором фазовые координаты не влияют друг на друга. Этот метод программирования особенно удобен при действительных корнях полиномов числителя и знаменателя.

Рис. 3.4 Схема моделирования системы методом параллельного программирования

                                  (3.15)

Откуда:

   D = 0.

Результат моделирования приведен на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Результат моделирования методом параллельного программирования

Метод последовательного программирования

Структурную схему для последовательного программирования получают из передаточной функции (3.5), если ее разбить на блоки и для каждого блока представить схему моделирования

                         (3.16)

По блочной передаточной функции (3.15) составляем схему моделирования (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Схема моделирования системы методом последовательного программирования

Из схемы моделирования (рис. 3.6) получена матрица коэффициентов состояний А, матрицакоэффициентов управления В и матрица коэффициентов наблюдения С:

                                                                                                                   (3.17)

или

                                 (3.18)

  C = [-1   -2   1],D = 0.

Результат моделирования приведен на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Результат моделирования методом последовательного программирования

Для сравнения эффективности методов необходимо построить схемы сравнения, изображенные на рис. 3.8 и 3.10. Результаты сравнения приведены, соответственно, на рис. 3.9 и 3.11.

Задание

1. По заданной передаточной функции методом прямого программирования составить схему моделирования в пакете Simulink и определить матрицы коэффициентов А, В, С, D.

2. В пакете Simulink построить график реакции системы на единичное ступенчатое воздействие.

Рис. 3.8 Структурная схема сравнения методов прямого и параллельного программирования

Рис. 3.9 Результаты сравнения методов прямого и параллельного программирования

Рис. 3.10. Сравнение методов прямого и последовательного программирования

Рис. 3.11. Результаты сравнения методов прямого и последовательного программирования

3. По заданной передаточной функции методом параллельного программирования составить схему моделирования в пакете Simulink и определить матрицы коэффициентов А, В, С, D.

4. В пакете Simulink построить график реакции системы на единичное ступенчатое воздействие.

5. По заданной передаточной функции методом последовательного программирования составить схему моделирования в пакете Simulink и определить матрицы коэффициентов А, В, С, D.

6. В пакете Simulink построить график реакции системы на единичное ступенчатое воздействие.

7. Построить графики сравнения реакции систем для методов прямого и параллельного программирования.

8. Построить графики сравнения реакции систем для методов прямого и последовательного программирования.

Содержание отчета

1.  Дифференциальные уравнения для построения моделей методами прямого параллельного и последовательного программирования.

2.  Структурные схемы исследуемой системы, полученные методами прямого, параллельного и последовательного программирования.

3.  Матрицы коэффициентов состояний A, матрицы коэффициентов управления B, матрицы коэффициентов наблюдения C и матрицы коэффициентов выхода Dсистемы для методов прямого, последовательного и параллельного программирования.

4.  Графики реакции системы на единичное ступенчатое воздействие.

5.  Графики сравнения реакции систем для методов прямого параллельного программирования и последовательного программирования.

Контрольные вопросы

1.  Дайте сравнительную характеристику метода параллельного программирования и метода прямого программирования.

2.  Дайте сравнительную характеристику метода параллельного программирования и метода последовательного программирования.

3.  Определите размерность матрицы А.

4.  Определите размерность матрицы B.

5.  Определите размерность матрицы C.

6.  Определите размерность матрицы D

7.  Определите, какие параметры системы связывает матрица А.

8.  Определите, какие параметры системы связывает матрица В.

9.  Определите, какие параметры системы связывает матрица С.