Исследование изотермного процесса сжатия воздуха: Методические указания к лабораторной работе № 2 по курсу «Теоретические основы теплотехники»

Из уравнения изотермы следует закон Бойля-Мариотта: так как внутренняя энергия и энтальпия являются однозначными функциями температуры (du= с_vdT, dh= c_p dT) то изотермный процесс идеального газа одновременно является процессом при постоянной внутренней анергии (du= 0) и постоянной энтальпии (dh= 0).

Из первого закона термодинамики:

dq= du + dl;   т.к.  du= 0 при Т = const, то  dq= dl,

где dq - изменение удельной теплоты; du - изменение внутренней энергии; dl - изменение удельной работы.

Следовательно, все сообщенное газу количество теплоты в изотермном процессе затрачивается на совершение внешней работы:

l = pdv =RT(dv/v) = RT ln(v₂/v₁)

Следовательно,

q = l = RTln(v₂/v₁) = RTln(p₁/p₂).                                                (2)

Располагаемая работа l₀ изотермического процесса на pv- диаграмме численно равна площади 1'122' , поэтому:

l₀ = p₁ v₁ + l - p₂ v₂   

C учетом уравнения (1):

l₀ =l = RTln(p₁/p₂).

На sT -диаграмме изотермный процесс изображается горизонтальной прямой 1-2 (рисунок 1,б). Площадь под процессом численно равна теплообмену рабочего тела с внешней средой и совершенной в процессе работы:

q= l= Т (S₂ – S₁),

где S₂, S₁ - энтропия конечная и начальная соответственно. Тогда в соответствии с уравнением (2) изменение энтропии в изотермном процессе будет:

DS_T =  S₂ – S₁ =  Rln(v₂/v₁) = Rln(p₁/p₂).                            (3)

Полученное соотношение   показывает,   что расстояния между изобарами   р₂ = const   и   p₁ = const, так же как и между изохорами  v₂ = const   и   v₁ = const,    по оси абсцисс    на   sT - диаграмме   не   зависят   от температуры, а зависят лишь от соотношения   давлений   p₁/ р₂ или   объемов   v₂/v₁.   

По   мере увеличения   давлений   изобара   приближается   к   оси   ординат, так   как  DS_T  < 0   при   р₂ > p₁ . Изохоры   по  мере увеличения объема, наоборот, удаляются от оси ординат,  так как DS_T   > 0 при v₂ > v₁ .

Удельная теплоемкость изотермного процесса не может быть определена из общего соотношения с = dq/dT. Так как при изотермном процессе dq ¹0, a dT = 0 то с = ± ¥. Следовательно, определить количество теплоты, подведенное к рабочему телу в изотермном процессе, с помощью удельной теплоемкости невозможно.