Определение геометрического фактора по созвездию из 4-х НКА

Определение геометрического фактора по созвездию из 4 – х НКА

Взаимосвязь между точностью определения первичных навигационных параметров (например, псевдодальностей ) и точностью координат потребителя СРНС определяется выражением:

                                                           (1)

где σ_X,Y,Z – погрешности определения координат; K_Г – коэффициент геометрии (геометрический фактор);  - погрешности измерения псевдодальностей.

Выражение (1) показывает, что соотношение между погрешностями определения первичных и вторичных навигационных параметров зависит только от геометрии взаимного расположения НКА и потребителя.

Погрешности определения псевдодальностей не зависят от геометрии взаимного положения НКА и определяющегося объекта. Полагая, что данные погрешности равновелики и некоррелированы вводится количественная характеристика К_Г – коэффициент геометрии.

Коэффициент геометрии определяется следующим образом:

                                                     (2)

где Н – матрица направляющих косинусов; tr(*) – след (trace) матрицы – операция суммирования элементов главной диагонали матрицы.

Таким образом, чтобы найти коэффициент геометрии (геометрический фактор или Dilution Of Precision - DOP) необходимо:

1) составить матрицу наблюдений, которую можно записать в виде

                                 (3)

где  – направляющие косинусы радиус-векторов, соединяющих потребителя и i – й НС; x_i, y_i, z_i – координаты i – го НКА, (i = 1 ÷ 4); x_П, y_П, z_П – координаты потребителя;  - псевдодальности между i –м НКА и потребителем (можно взять из RINEX – файла (тип «observation»)); Dτ_iП – расхождение шкал времени i – го НКА и потребителя.

Если расхождения шкал неизвестны, то элементы 4 – го столбца матрицы H можно взять равными 1 (единице).

2) транспонировать матрицу H

3) умножить транспонированную матрицу H^T на H

4) от произведения H^TH взять обратную матрицу (H^TH)^-1

5) взять след от обратной матрицы и извлечь корень из (H^TH)^-1

При учёте 4 элементов главной диагонали получается пространственно-временной ГФ.

                    (4)

где нижний индекс обозначает номер элемента матрицы (H^TH)^-1.

При учёте 3 элементов главной диагонали получается пространственный ГФ

                                   (5)

При учёте 2 элементов главной диагонали получается плоскостной ГФ

                                            (6)

Временной ГФ можно определить по формуле

                                                       (7)

ЛИТЕРАТУРА

Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. – М.: ИПРЖР, 1998. – 400с.