Анализ технического задания
Необходимо синтезировать схему сумматора по модулю 5. Схема имеет 6 входов – для двух входных переменных Х1 и Х2. На выходе формируется двоичный код:
Y=(X1+X2)mod5. Сумматор имеет колличество выходов N = ]log25[ = 3
Составление таблицы истинности
Входные коды |
Значение |
X1+X2 |
Остаток |
Y |
Входные коды |
Значение |
X1+X2 |
Остаток |
Y |
||||
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
||||||
111 111 111 111 111 111 111 111 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
7 7 7 7 7 7 7 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
14 13 12 11 10 9 8 7 |
4 3 2 1 0 4 3 2 |
*** *** *** *** *** *** *** *** |
011 011 011 011 011 011 011 011 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
3 3 3 3 3 3 3 3 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
10 9 8 7 6 5 4 3 |
0 4 3 2 1 0 4 3 |
*** *** *** 010 001 000 100 011 |
110 110 110 110 110 110 110 110 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
6 6 6 6 6 6 6 6 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
13 12 11 10 9 8 7 6 |
3 2 1 0 4 3 2 1 |
*** *** *** *** *** *** *** *** |
010 010 010 010 010 010 010 010 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
2 2 2 2 2 2 2 2 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
9 8 7 6 5 4 3 2 |
4 3 2 1 0 4 3 2 |
*** *** *** 001 000 100 011 010 |
101 101 101 101 101 101 101 101 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
5 5 5 5 5 5 5 5 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
12 11 10 9 8 7 6 5 |
2 1 0 4 3 2 1 0 |
*** *** *** *** *** *** *** *** |
001 001 001 001 001 001 001 001 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
1 1 1 1 1 1 1 1 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
8 7 6 5 4 3 2 1 |
3 2 1 0 4 3 2 1 |
*** *** *** 000 100 011 010 001 |
100 100 100 100 100 100 100 100 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
4 4 4 4 4 4 4 4 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
11 10 9 8 7 6 5 4 |
1 0 4 3 2 1 0 4 |
*** *** *** 011 010 001 000 100 |
000 000 000 000 000 000 000 000 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
0 0 0 0 0 0 0 0 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
2 1 0 4 3 2 1 0 |
*** *** *** 100 011 010 001 000 |
Построим карты Карно для выходов сумматора:
y1 |
||||||||||||||
x1 |
||||||||||||||
x4 |
||||||||||||||
x2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
||||||
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
x6 |
||||||
x5 |
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
x6 |
||||||
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
* |
* |
1 |
|||||||
x3 |
x3 |
|||||||||||||
y2 |
||||||||||||||
x1 |
||||||||||||||
x4 |
||||||||||||||
x2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
x6 |
||||||
x5 |
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
1 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
x6 |
||||||
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
* |
* |
0 |
|||||||
x3 |
x3 |
|||||||||||||
y3 |
||||||||||||||
x1 |
||||||||||||||
x4 |
||||||||||||||
x2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
x6 |
||||||
x5 |
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
|||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
x6 |
||||||
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
* |
* |
0 |
|||||||
x3 |
x3 |
|||||||||||||
y1 = 1456 v2356 v
2356 v1234 v
2356
y2 = 2356 v 2345 v
14 v 1256 v
2356 v 2356
y3 = 3456 v 234 v
14 v 1356 v
2356 v 156 v
2346 v 1236
Сложность представления – 73 оператора.
Использование замены симметричных переменных с использованием пороговых равновесных функций
Замена пороговыми функциями симметричных переменных :
Запрещенный набор Z1i=0, Z2i=1
Составим новую таблицу истинности с учётом замены переменных:
X1 |
X2 |
Z1 |
Z2 |
Y |
100 |
100 |
100 |
100 |
011 |
100 |
011 |
111 |
000 |
010 |
100 |
010 |
110 |
000 |
001 |
100 |
001 |
101 |
000 |
000 |
100 |
000 |
100 |
000 |
100 |
011 |
100 |
111 |
000 |
010 |
011 |
011 |
011 |
011 |
001 |
011 |
010 |
011 |
010 |
000 |
011 |
001 |
011 |
001 |
100 |
011 |
000 |
011 |
000 |
011 |
010 |
100 |
110 |
000 |
001 |
010 |
011 |
011 |
010 |
000 |
010 |
010 |
010 |
010 |
100 |
010 |
001 |
011 |
000 |
011 |
010 |
000 |
010 |
000 |
010 |
001 |
100 |
101 |
000 |
000 |
001 |
011 |
011 |
001 |
100 |
001 |
010 |
011 |
000 |
011 |
001 |
001 |
001 |
001 |
010 |
001 |
000 |
001 |
000 |
001 |
000 |
100 |
100 |
000 |
100 |
000 |
011 |
011 |
000 |
011 |
000 |
010 |
010 |
000 |
010 |
000 |
001 |
001 |
000 |
001 |
000 |
000 |
000 |
000 |
000 |
Заполним полученные карты Карно:
y1(z) |
||||||||||||||
z1 |
||||||||||||||
z2 |
||||||||||||||
z3 |
0 |
* |
0 |
0 |
0 |
* |
* |
0 |
||||||
0 |
* |
0 |
1 |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
z4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
* |
1 |
0 |
0 |
* |
* |
1 |
|||||||
z5 |
z5 |
|||||||||||||
y2(z) |
||||||||||||||
z1 |
||||||||||||||
z2 |
||||||||||||||
z3 |
0 |
* |
0 |
1 |
1 |
* |
* |
0 |
||||||
1 |
* |
0 |
0 |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
z4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
* |
0 |
1 |
0 |
* |
* |
0 |
|||||||
z5 |
z5 |
|||||||||||||
y3(z) |
z1 |
|||||||||||||
z2 |
||||||||||||||
z3 |
1 |
* |
0 |
1 |
0 |
* |
* |
0 |
||||||
0 |
* |
1 |
0 |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
z4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
* |
0 |
0 |
1 |
* |
* |
0 |
|||||||
z5 |
z5 |
|||||||||||||
y1(z) =
y2(z) =
y3(z) =
Сложность представления –42 оператора.
Анализ целесообразности совместной реализации системы функций
Для анализа целесообразности совместной реализации нужно сопостивить полученные карты Карно для функций у1, у2, у3 и построить для них таблицу мощностей следующих множеств:
Мощность множеств |
|||
0 |
0 |
2 |
|
6 |
6 |
6 |
|
4 |
4 |
3 |
|
3 |
3 |
3 |
По таблице мощностей выбираем вариант связной реализации с сохранением одной из функций и сокращением нулевого характеристического подмножества второй функции.
В качестве сохранённой функции берём y1(z), а сокращать будем нулевые характеристические подмножества y2(z) и y3(z).
Для этого сформируем функции и , удовлетворяющие условиям:
z1 |
||||||||||||||
z2 |
||||||||||||||
z3 |
0 |
* |
0 |
1 |
1 |
* |
* |
0 |
||||||
1 |
* |
0 |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
z4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
* |
* |
1 |
0 |
* |
* |
* |
|||||||
z5 |
z5 |
|||||||||||||
z1 |
||||||||||||||
z2 |
||||||||||||||
z3 |
1 |
* |
0 |
1 |
0 |
* |
* |
0 |
||||||
0 |
* |
1 |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
z4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
|||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
z6 |
||||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|||||||
0 |
* |
* |
0 |
1 |
* |
* |
* |
|||||||
z5 |
z5 |
|||||||||||||
По сравнению с заменой симметричных переменных короче y2(z) всего на 16-13=3 оператора, а короче y3(z) на 20-11=9 операторов. Итого суммарная сложность представления – 31 оператор.
Раздельная минимизация системы ФАЛ
Функция y1:
1) Формируем множество простых импликант:
Запишем СКНФ функции y1(z)
Сократим СКНФ функции y1(z)
2) Построение таблицы покрытия по результатам (AB)C:
3) МДНФ y1(z)=
Функция
1) Формируем множество простых импликант:
Запишем СКНФ функции
Сократим СКНФ функции
2) Построение таблицы покрытия по результатам ABC:
3) МДНФ
Функция
1) Формируем множество простых импликант:
Запишем СКНФ функции
Сократим СКНФ функции
2) Построение таблицы покрытия по результатам ABC:
3) МДНФ
Итого суммарная сложность представления Y – 29 операторов.
Декомпозиция ФАЛ методом приближенных монотонных функций
Для функции y1(z)
Z1 |
Z2 |
Y |
y1 |
|||
ПМФ |
ОДНФ |
|||||
z1z2z3 |
z4z5z6 |
y1 |
f11 |
f21 |
f11 |
f21 |
123 |
4-- |
* |
v |
v |
v |
|
123 |
-5- |
* |
v |
v |
v |
|
123 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
-56 |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
-56 |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
456 |
* |
v |
v |
v |
|
-23 |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
-23 |
4-6 |
* |
v |
v |
||
-23 |
-56 |
0 |
v |
v |
v |
v |
-2- |
456 |
* |
v |
v |
||
--3 |
456 |
* |
||||
123 |
--- |
0 |
v |
v |
v |
v |
12- |
4-- |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
-5- |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
4-- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
-5- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
-56 |
* |
v |
v |
||
-23 |
4-- |
* |
||||
-23 |
-5- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
-23 |
--6 |
1 |
1 |
v |
||
-2- |
45- |
* |
v |
v |
||
-2- |
4-6 |
* |
||||
-2- |
-56 |
* |
v |
v |
||
--3 |
45- |
* |
||||
--3 |
4-6 |
* |
||||
--3 |
-56 |
* |
||||
--- |
456 |
* |
||||
12- |
--- |
0 |
v |
1 |
v |
1 |
1-3 |
--- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
1-- |
4-- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
1-- |
-5- |
* |
v |
v |
||
1-- |
--6 |
* |
v |
v |
||
-23 |
--- |
0 |
||||
-2- |
4-- |
* |
||||
-2- |
-5- |
1 |
1 |
v |
||
-2- |
--6 |
* |
1 |
|||
--3 |
4-- |
* |
||||
--3 |
-5- |
* |
||||
--3 |
--6 |
0 |
||||
--- |
45- |
* |
||||
--- |
4-6 |
* |
||||
--- |
-56 |
* |
||||
1-- |
--- |
1 |
1 |
1 |
||
-2- |
--- |
0 |
||||
--3 |
--- |
0 |
1 |
|||
--- |
4-- |
* |
1 |
|||
--- |
-5- |
* |
1 |
|||
--- |
--6 |
* |
Оптимизация y1:
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=2
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
12 |
- |
1 |
+ |
2 |
13 |
- |
1 |
+ |
3 |
14 |
- |
0 |
- |
4 |
15 |
- |
0 |
- |
5 |
16 |
- |
0 |
- |
6 |
23 |
236 |
2 |
- |
7 |
24 |
- |
0 |
- |
8 |
26 |
236 |
0 |
- |
9 |
34 |
- |
0 |
- |
10 |
35 |
- |
1 |
+ |
11 |
36 |
236 |
0 |
- |
12 |
45 |
- |
0 |
- |
13 |
46 |
- |
0 |
- |
14 |
56 |
- |
0 |
- |
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
2 |
25 |
2 |
- |
2 |
3 |
- |
3 |
+ |
3 |
4 |
- |
1 |
+ |
4 |
5 |
25 |
0 |
- |
5 |
6 |
- |
1 |
+ |
Таблица покрытия ПМФ f21
Импликанты |
12 |
13 |
14 |
235 |
3 |
v |
v |
||
4 |
v |
|||
6 |
||||
12 |
v |
Формирование множества простых импликант ПМФ f11 j=2
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
15 |
- |
0 |
- |
2 |
16 |
- |
0 |
- |
3 |
24 |
- |
0 |
- |
4 |
26 |
- |
1 |
+ |
5 |
34 |
- |
0 |
- |
6 |
35 |
235 |
0 |
- |
7 |
45 |
- |
0 |
- |
8 |
46 |
- |
0 |
- |
9 |
56 |
- |
0 |
- |
Формирование множества простых импликант ПМФ f11 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
4 |
- |
0 |
- |
2 |
5 |
- |
1 |
+ |
3 |
6 |
36 |
0 |
- |
Далее формирование множества простых импликант невозможно, поэтому конъюнкцию «1» заносим в таблицу покрывающих импликант
Таблица покрытия ПМФ f11
Импликанты |
1 |
25 |
236 |
1 |
v |
||
5 |
v |
||
26 |
v |
Y1=(1v5v26)*
Для функции
Z1 |
Z2 |
Y |
y2 |
|||
ПМФ |
ОДНФ |
|||||
z1z2z3 |
z4z5z6 |
y2 |
f11 |
f21 |
f11 |
f21 |
123 |
4-- |
* |
v |
v |
v |
v |
123 |
-5- |
* |
v |
v |
v |
v |
123 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
v |
12- |
45- |
* |
v |
v |
v |
v |
12- |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
v |
12- |
-56 |
* |
v |
v |
v |
v |
1-3 |
45- |
* |
v |
v |
||
1-3 |
4-6 |
* |
v |
v |
||
1-3 |
-56 |
* |
v |
v |
||
1-- |
456 |
* |
v |
v |
||
-23 |
45- |
* |
v |
v |
v |
v |
-23 |
4-6 |
* |
v |
v |
||
-23 |
-56 |
0 |
v |
v |
v |
v |
-2- |
456 |
* |
v |
v |
||
--3 |
456 |
* |
v |
v |
||
123 |
--- |
1 |
v |
v |
v |
v |
12- |
4-- |
* |
v |
v |
v |
v |
12- |
-5- |
* |
v |
v |
v |
v |
12- |
--6 |
* |
v |
v |
v |
v |
1-3 |
4-- |
* |
v |
v |
||
1-3 |
-5- |
* |
||||
1-3 |
--6 |
* |
v |
v |
||
1-- |
45- |
* |
v |
v |
||
1-- |
4-6 |
* |
v |
v |
||
1-- |
-56 |
* |
||||
-23 |
4-- |
* |
v |
v |
||
-23 |
-5- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
-23 |
--6 |
* |
v |
v |
||
-2- |
45- |
* |
v |
v |
||
-2- |
4-6 |
* |
v |
v |
||
-2- |
-56 |
* |
v |
v |
||
--3 |
45- |
* |
||||
--3 |
4-6 |
* |
v |
v |
||
--3 |
-56 |
* |
v |
v |
||
--- |
456 |
* |
||||
12- |
--- |
0 |
v |
1 |
v |
1 |
1-3 |
--- |
0 |
||||
1-- |
4-- |
1 |
1 |
v |
||
1-- |
-5- |
* |
||||
1-- |
--6 |
* |
||||
-23 |
--- |
1 |
v |
v |
||
-2- |
4-- |
* |
v |
v |
||
-2- |
-5- |
* |
v |
v |
1 |
|
-2- |
--6 |
* |
v |
v |
||
--3 |
4-- |
* |
||||
--3 |
-5- |
* |
||||
--3 |
--6 |
1 |
1 |
v |
||
--- |
45- |
* |
||||
--- |
4-6 |
* |
||||
--- |
-56 |
* |
||||
1-- |
--- |
* |
||||
-2- |
--- |
1 |
1 |
1 |
||
--3 |
--- |
0 |
||||
--- |
4-- |
* |
1 |
|||
--- |
-5- |
* |
||||
--- |
--6 |
* |
6 |
|||
--- |
--- |
0 |
Оптимизация y2:
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=2
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
12 |
123 |
0 |
- |
2 |
13 |
123 |
0 |
- |
3 |
15 |
- |
0 |
- |
4 |
16 |
- |
0 |
- |
5 |
24 |
- |
0 |
- |
6 |
25 |
- |
1 |
+ |
7 |
26 |
- |
0 |
- |
8 |
34 |
- |
0 |
- |
9 |
35 |
- |
1 |
+ |
10 |
45 |
- |
0 |
- |
11 |
46 |
- |
0 |
- |
12 |
56 |
- |
0 |
- |
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
1 |
14 |
2 |
- |
2 |
3 |
36, 23 |
1 |
- |
3 |
4 |
14 |
0 |
- |
4 |
5 |
- |
0 |
- |
5 |
6 |
36 |
0 |
- |
Так как простыми импликантами j=1 не была покрыта импликанта 12, она тоже идёт в ниже приведённую таблицу
Таблица покрытия ПМФ f21
Импликанты |
12 |
235 |
12 |
v |
|
25 |
v |
|
35 |
v |
Формирование множества простых импликант ПМФ f11 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
1 |
12 |
1 |
- |
3 |
4 |
- |
1 |
+ |
4 |
5 |
- |
0 |
- |
5 |
6 |
- |
1 |
+ |
Далее формирование множества простых импликант невозможно, поэтому конъюнкцию «2» заносим в таблицу покрывающих импликант
Таблица покрытия ПМФ f11
Импликанты |
2 |
14 |
36 |
2 |
v |
||
4 |
v |
||
6 |
v |
Y2=(2v4v6)*)
Для функции
Z1 |
Z2 |
Y |
y3 |
|||
ПМФ |
ОДНФ |
|||||
z1z2z3 |
z4z5z6 |
y3 |
f11 |
f21 |
f11 |
f21 |
123 |
4-- |
* |
v |
v |
v |
|
123 |
-5- |
* |
v |
v |
v |
|
123 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
12- |
45- |
* |
v |
v |
||
12- |
4-6 |
* |
v |
v |
||
12- |
-56 |
* |
v |
v |
||
1-3 |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
-56 |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
456 |
* |
v |
v |
||
-23 |
45- |
* |
v |
v |
v |
|
-23 |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
-23 |
-56 |
1 |
v |
v |
v |
|
-2- |
456 |
* |
||||
--3 |
456 |
* |
v |
v |
v |
|
123 |
--- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
12- |
4-- |
* |
v |
v |
||
12- |
-5- |
* |
v |
v |
||
12- |
--6 |
* |
v |
v |
||
1-3 |
4-- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
-5- |
* |
v |
v |
v |
|
1-3 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
1-- |
45- |
* |
v |
v |
||
1-- |
4-6 |
* |
v |
v |
||
1-- |
-56 |
* |
||||
-23 |
4-- |
* |
v |
v |
||
-23 |
-5- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
-23 |
--6 |
* |
v |
v |
v |
|
-2- |
45- |
* |
||||
-2- |
4-6 |
* |
||||
-2- |
-56 |
* |
||||
--3 |
45- |
* |
v |
v |
||
--3 |
4-6 |
* |
v |
v |
v |
|
--3 |
-56 |
* |
v |
v |
v |
|
--- |
456 |
* |
||||
12- |
--- |
1 |
1 |
1 |
||
1-3 |
--- |
0 |
v |
1 |
v |
v |
1-- |
4-- |
1 |
1 |
1 |
||
1-- |
-5- |
* |
||||
1-- |
--6 |
* |
||||
-23 |
--- |
1 |
v |
v |
||
-2- |
4-- |
* |
||||
-2- |
-5- |
* |
1 |
|||
-2- |
--6 |
* |
||||
--3 |
4-- |
* |
v |
v |
||
--3 |
-5- |
* |
v |
v |
||
--3 |
--6 |
0 |
v |
1 |
v |
v |
--- |
45- |
* |
||||
--- |
4-6 |
* |
||||
--- |
-56 |
* |
||||
1-- |
--- |
* |
||||
-2- |
--- |
0 |
||||
--3 |
--- |
1 |
1 |
1 |
||
--- |
4-- |
* |
||||
--- |
-5- |
* |
||||
--- |
--6 |
* |
1 |
|||
--- |
--- |
0 |
Оптимизация y3:
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=2
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
13 |
- |
1 |
+ |
2 |
15 |
- |
0 |
- |
3 |
16 |
- |
0 |
- |
4 |
24 |
- |
0 |
- |
5 |
25 |
- |
1 |
+ |
6 |
26 |
- |
0 |
- |
7 |
34 |
- |
0 |
- |
8 |
35 |
- |
1 |
+ |
9 |
36 |
- |
0 |
- |
10 |
45 |
- |
0 |
- |
11 |
46 |
- |
0 |
- |
12 |
56 |
- |
0 |
- |
Формирование множества простых импликант ПМФ f21 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
1 |
12 |
1 |
- |
2 |
2 |
12 |
0 |
- |
3 |
4 |
14 |
0 |
- |
4 |
5 |
- |
0 |
- |
5 |
6 |
- |
1 |
+ |
Таблица покрытия ПМФ f21
Импликанты |
13 |
36 |
235 |
123 |
6 |
v |
|||
13 |
v |
v |
||
25 |
v |
|||
35 |
v |
Формирование множества простых импликант ПМФ f11 j=1
№ |
Конъюнкция |
Покрываемый набор из M0 |
Количество покрываемых импликант |
Множество импликант |
1 |
1 |
13 |
2 |
- |
2 |
4 |
- |
1 |
+ |
3 |
5 |
- |
0 |
- |
4 |
6 |
36 |
0 |
- |
Так как простыми импликантами j=1 не были покрыты импликанты 3и 12, они тоже идут в ниже приведённую таблицу
Таблица покрытия ПМФ f11
Импликанты |
3 |
12 |
14 |
4 |
v |
||
3 |
v |
||
12 |
v |
Y3=(3v4v12)*
Выбор элементной базы
Выбор элементов определяется требованиями, заданными в ТЗ:
-напряжения питания 5в+/-5%
-Потребляемая мощность <80мвт
-время формирования выходного сигнала < 80нс.
Техно- логия |
Тип |
Серия |
Параметр |
|||||
Рпот., мВт |
tр..тип., нс |
tр..макс., нс |
Эпот., пДж |
Глубина схемы |
Сложность схемы |
|||
Б и п о л я р н ы е |
ТТЛ (Si) быстродейств. |
130 K131 |
22 22 |
6 6 |
10 10 |
132 132 |
8 8 |
10 10 |
ТТЛ (Si) стандартные |
K133 KM133 K155 KM155 |
10 10 10 10 |
10 10 10 10 |
22 22 22 22 |
100 100 100 100 |
3 3 3 4 |
12 12 12 12 |
|
ТТЛ (Si) маломощные |
134 |
1 |
33 |
100 |
33 |
1 |
125 |
|
ТТЛШ (Si) быстродействующие |
530 KP531 KM531 |
19 19 19 |
3 3 3 |
5 5 5 |
57 57 57 |
16 16 16 |
6 6 6 |
|
ТТЛШ (Si) маломощные |
533 K555 KM555 |
2 2 2 |
9.5 9.5 9.5 |
20 20 20 |
19 19 19 |
4 4 4 |
62 62 62 |
|
ТТЛ (Si) быстродейст. усовершенств. |
1531 KP 1531 |
4 4 |
3 2 |
6 3.9 |
12 8 |
13 20 |
31 31 |
|
ТТЛШ (Si) маломощные, усовершенств. |
KP 1533 |
1 |
4 |
11 |
4 |
7 |
125 |
|
ЭСЛ (Si) |
100 K500 K1500 |
25 25 40 |
2 2 0.75 |
2.9 2.9 |
50 50 50 |
40 40 106 |
5 5 3 |
|
Уни- по- лярные |
КМОП (Si) |
K561 564 1564 KP 1554 |
0.0025 на 1МГц 0.0025 на 1 МГц 0.0025 на 1 МГц 0.0025 на 1 МГц |
45 45 10 3.5 |
200 200 45 17 |
0.1 0.1 0.025 0.008 |
0 0 1 4 |
5000* 5000* 5000* 5000* |
НОПТШ (GaAs) |
K6500 |
3…6 |
0.1 |
0.42 |
0.3…0.6 |
190 |
13 |
Характеристики надёжности и сохраняемости ИС
Серия ИС |
Наработка на отказ, час |
Срок сохраняемости, лет |
КР1533 |
50000 |
15 |
КР1531 |
50000 |
15 |
1531 |
100000 |
25 |
КР1554 |
100000-125000 |
25 |
Так же надо учесть эксплуатационные требования:
-диапазон рабочих температур от -30 до +40 градусов Цельсия
-перегрузки до 5g
-одиночные удары с ускорением не более 10g, длительностью 0,1-1мкс
-вибрация с частотой 10-500 гц и ускорением не более 10g
-время наработки на отказ не менее 350000 часов
Данным требованиям удовлетворяет лишь одна серия КМОП КР1554, поэтому для дальнейшего проектирования будем использовать именно её.
Факторизация систем логических уравнений.
Уравнения выходов схемы, по результатам минимизации:
=
В данной системе уравнений можно выделить 3 конъюнктивных фактора:
Новая система уравнений выглядит так:
=
Сложность представления сократилась на 4 оператора.
Уравнения выходов схемы, по результатам декомпозиции:
Y1=(1v5v26)*
Y2=(2v4v6)*)
Y3=(3v4v12)*
F1=1v5v26 {1,2,3}
F2=3v4v12 {4,5,6}
F3=2v4v6 {7,5,8}
F4=12v25 {6,9}
F5=3v4v12 {4,5,6}
F6=6v13v25 {8,10,9}
Составим таблицу оценки качества факторов функции:
j= |
Номер импликанты |
Фактор |
Порождающее множество |
Качество |
2 |
3,6,9,10 |
z1 z2 z3 z4 z5 z6 |
1; 6; 6; 6; 10 3; 6; 7; 6,9; 6; 9 4; 4 5; 5; 5 2; 9; 9 3; 8; 8 |
0 1 0 0 0 0 |
Выбираем факторы:
Y1=)*
Y2=
Y3=
Разработка принципиальной схемы синтезируемого устройства.
Схема, синтезированная по методу минимизации:
Тип ЛЭ |
Количество ЛЭ |
Тип ИС |
Кол-во ИС |
Число неиспользуемых ЛЭ |
h/V |
3И 2И НЕ 2ИЛИ Буф. эл. |
1 15 6 10 6 |
ЛИ3 ЛИ1 ЛН1 ЛЛ1 ЛП16 |
1 4 1 3 1 |
2 1 0 2 0 |
7/10 |
Тип элемента |
Обозначение |
Время вкл/выкл, нс |
, мкА |
6хНЕ |
ЛН1 |
6,5/7 |
4/40 |
4х2И |
ЛИ1 |
7/7 |
4/40 |
3х3И |
ЛИ3 |
6,5/7 |
4/40 |
4х2ИЛИ |
ЛЛ1 |
8,5/10 |
4/40 |
Буферный элемент |
ЛП16 |
10 |
4/40 |
Схема, синтезированная по методу ПМФ:
Тип ЛЭ |
Количество ЛЭ |
Тип ИС |
Кол-во ИС |
Число неиспользуемых ЛЭ |
h/V |
2И НЕ 2ИЛИ Буф. эл. |
10 3 12 6 |
ЛИ1 ЛН1 ЛЛ1 ЛП16 |
3 1 3 1 |
2 3 0 0 |
7/8 |
Тип элемента |
Обозначение |
Время вкл/выкл, нс |
, мкА |
6хНЕ |
ЛН1 |
6,5/7 |
4/40 |
4х2И |
ЛИ1 |
7/7 |
4/40 |
4х2ИЛИ |
ЛЛ1 |
8,5/10 |
4/40 |
Буферный элемент |
ЛП16 |
10 |
4/40 |
I1-ток при комнатной температуре, I0-максимальный ток в диапазоне рабочих температур от -45 до +85 градусов Цельсия.
Сравнив 2 схемы, и отношение h/V выбираем схему, синтезированную по методу ПМФ.
Максимальный путь распространения сигнала:
Буферный элемент-2ИЛИ-2И-2ИЛИ-2ИЛИ-НЕ-2И
Время задержки(tmax): 10+10+7+10+10+7+7=61нс
Для обеспечения помехоустойчивости по цепи питания необходимо установить развязывающие конденсаторы для защиты от низкочастотных помех суммарной емкостью не менее 15 * 0.1мкФ = 1.5мкФ , и для защиты от высокочастотных помех суммарной емкостью не менее 15*0.002мкФ=0.03мкФ . Выберем для установки на плате один конденсатор типа мкФ, один конденсатор типа мкФ.
В выбранном варианте реализации проектируемого устройства остаются незадействованными 2 элемента 2И и 3 элемента НЕ.
Эти элементы целесообразно использовать для повышения контролепри-годности проектируемого устройства за счёт повышения его показателей наблюдаемости. Для этого необходимо вывести на разъём через свободные логические элементы внутренние точки схемы. Точки целесообразно выбрать в середине наиболее длинных путей распространения сигнала от входа к выходу схемы. Поскольку суммарное количество входных, выходных шин и шин питания разрабатываемого устройства равно 10, выберем для установки на плате разъем типа ГРПМ1-32ШУ1 имеющий 16 контактов для подключения.
Расчёт основных параметров устройства.
Рассчитаем токи и мощности схемы (для расчётов используем максимальный
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.