Расчет сложных цепей переменного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока/

Страницы работы

14 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Дальневосточный государственный

аграрный университет

Кафедра электротехники и электрических машин

Расчетно-графическое задание

Тема: «Расчет сложных цепей переменного тока»

Выполнил: студент I курса 7145 гр. ИЭАСХ

Дроздов А.В.

Проверил:

заведующий кафедрой, доцент

Мельников А.С.

Благовещенск

2006

Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока

Дана электрическая схема (рис. 1), выполнить следующее:

1) определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках цепи. Найти комплексы действующих значений токов во всех ветвях и их мгновенные значения;

2) составить баланс мощностей (активной, реактивной, полной);

3) построить в масштабе на комплексной плоскости топографическую диаграмму напряжений для замкнутых контуров, совмещенную с векторной диаграммой токов;

4) определить показания вольтметра и ваттметра;

5) построить графики мгновенных значений тока и напряжения, подведенных к ваттметру.


Вариант 35

Рис. 1.

Дано:

Е = 230 В;               C1 = 317 мкФ;                L2 = 12,5 мГн;      r1 = 7 Ом;

f = 50 Гц;                C3 = 115 мкФ;                r3 = 16 Ом;

Рис. 1

 

1. Определение токов во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках цепи


Наиболее распространенным методом расчета таких цепей является метод эквивалентных преобразований. Этот метод заключается в последовательной, начиная с конца схемы, замене сопротивлений всех элементов электрической цепи одним эквивалентным с последующим использованием закона Ома.

Определим сопротивления реактивных элементов цепи:

; , где ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 с-1 – угловая частота.

 Ом;

 Ом;

 Ом.

Расчет выполняем в комплексной форме с последующим переходом к аналитическим выражениям токов в следующей последовательности:

1. Задаемся положительным направлением токов в ветвях цепи;

2. Записываем электрические сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

 Ом;

 Ом;

Ом.

Модуль и аргумент комплексного сопротивления ветвей цепи определяются по формулам

,  .

Рис. 2.

3. Электрическая схема рис. 2 заменяется эквивалентной с изображением ветвей полными электрическими сопротивлениями в комплексной форме (рис. 3).

Рис. 3.

4. Заменяем два параллельно соединенных сопротивления  и  одним эквивалентным

 Ом.

5. Эквивалентное сопротивление всей цепи

 Ом.

6. Находим ток на входе цепи

 А.

7. Для определения токов  и  найдем напряжение . Это напряжение можно найти двумя способами:

а) по закону Ома

 В;

б) по второму закону Кирхгофа

 В;

8. Токи в параллельных ветвях

 А;

 А.

9. Проверяем правильность расчета по первому и второму закону Кирхгофа:

по первому закону Кирхгофа имеем , то есть

 А – верно с учетом погрешности.

по второму закону Кирхгофа, для «abcda»

В.
2. Составление баланса мощностей

Баланс мощностей заключается в равенстве суммарных, отдаваемых источником электрической энергии и потребляемых электрофизическими элементами электрической цепи

, где  - сумма комплексных мощностей источников электрической энергии;

 - сумма комплексных мощностей электрофизических элементов электрической цепи.

Для нашей электрической цепи

 В;

ВА.

Активная мощность Р = 4515,72 Вт;

Реактивная мощность Q = 3507,47 вар.


3. Построение в масштабе на комплексной плоскости топографической диаграммы напряжений для замкнутых контуров, совмещенной с векторной диаграммой токов

Откладываем в масштабе векторы токов I1, I2, I3 на комплексной плоскости. Для суждения о напряжениях между различными точками электрической цепи строим топографическую диаграмму в масштабе напряжения. Топографическая диаграмма строится из замкнутого контура, идя против направления тока в элементах цепи. Все векторы падений напряжений на элементах цепи замкнутого контура имеют определенное направление (рис. 4):  - отстает от тока İ3 на 90°;  - совпадает по фазе с током İ3;  - отстает от тока İ1 на 90°;  - совпадает по фазе с током İ1.  - опережает ток İ2 на 90°.

-jXC1

 
 


Рис. 4.

Совмещенная векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений представлена на рисунке 5.

В

В

В

В

В

Таким образом, входное напряжение по второму закону Кирхгофа удовлетворяет равенству

В


4. Определение показания вольтметра и ваттметра

При аналитическом определении показаний приборов (вольтметров, амперметров, ваттметров) необходимо соответствующие расчеты выполнять в комплексах Действующих значений токов и напряжений. Показания приборов определяются модулем комплекса соответствующей электрической величины.

Показание вольтметра определяем из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура «abca» (рис. 1).

, откуда

 В.

Показание вольтметра Uv = 304,55 В.

Ваттметр показывает активную мощность

, где U и I – действующие значения напряжения и тока;

φ – угол сдвига по фазе между напряжением и током.

При определении показания ваттметра необходимо учитывать ориентацию тока и напряжения относительно к генераторным зажимам (зажимам, обозначенным звездочками).

В нашем случае одинаково ориентированы относительно зажимов, обозначенных звездочками.

Ток  А.

Напряжение  В.

Сдвиг по фазе между векторами напряжения и тока

.

Показания ваттметра равно

 Вт.

Можно определить показание ваттметра через комплексную мощность

, где  – комплекс напряжения, приложенного к ваттметру, В;

 – сопряженный комплекс тока, протекающего через токовую обмотку ваттметра, А.

Используем алгебраическую форму записи комплекса напряжения и тока

 В,

 А,

 ВА

Показание ваттметра равно действительной части комплексной мощности

 Вт.


5. Построение графиков мгновенных значений тока и напряжения, подведенных к ваттметру

Для построения временных характеристик тока и напряжения, подведенных к ваттметру, запишем их мгновенные значения

Для расчета координат точек кривых i1 = f1(ωt) и u = f2(ωt) составляем таблицу 1.

Таблица 1.

ωt

30°

60°

90°

120°

150°

180°

(ωt+0°)

30°

60°

90°

120°

150°

180°

sin(ωt+0°)

0

0,5

0,866

1

0,866

0,5

0

u, B

0

162,5

281,5

325

281,5

162,5

0

(ωt+37,86°)

37,86°

67,86°

97,86°

127,86°

157,86°

187,86°

207,86°

sin(ωt+37,86°)

0,6

0,926

0,99

0,79

0,38

–0,14

–0,47

i1, A

23,4

36

38,6

30,8

14,8

–5,5

–18

Временные характеристики тока i1 = f1(ωt) и напряжения u = f2(ωt) приведены на рисунке 6.


Рис. 6

Похожие материалы

Информация о работе