(127)
- корреляционная матрица уравненных результатов измерений, где
- корреляционная матрица результатов измерений.
Допустимые поправки вычисляются по следующей формуле
где - аргумент интеграла
вероятностей равный 2.5 для
.
-средняя квадратическая
ошибка поправок, которая вычисляется по формуле
где - обратный вес результата
измерения;
- диагональные элементы
матрицы весовых коэффициентов уравненных результатов измерений
Если выполняется условие , то
можно считать, что в данном измерении грубая ошибка отсутствует.
Рассчитаем viдоп для нивелирной сети на рисунке , а потом сравним с vi .
Найдем
Для первого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
первого превышения
см.
Поправка первого превышения в допуске
Для второго превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
второго превышения
см.
Поправка второго превышения в допуске
Для третьего превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
третьего превышения
см.
Поправка третьего превышения в допуске
Для четвертого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
четвертого превышения
см.
Поправка четвертого превышения в допуске
Для пятого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
пятого превышения
см.
Поправка пятого превышения в допуске
Для шестого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
шестого превышения
см.
Поправка шестого превышения в допуске
Для седьмого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
седьмого превышения
см.
Поправка седьмого превышения в допуске
Для восьмого превышения получена поправка см. Вычислим допустимое значение поправки
восьмого превышения
см.
Поправка восьмого превышения в допуске
На основании этих расчетов можно сделать вывод: все поправки находятся в допуске, а значит грубые ошибки измерений в сети отсутствуют.
3.2. Корреляционный анализ ошибок и поправок
Выполним корреляционный анализ истинных ошибок модели нивелирной сети и поправок
, полученных из уравнивания по методу
наименьших квадратов с целью установить степень компенсации ошибок измерений
поправками МНК.
Коэффициент корреляции является
мерой тесноты линейной корреляционной зависимости, максимальные значения +1 он
принимает в случае функциональной прямолинейной зависимости. Равенство
= 0 говорит об ее отсутствии. Если
> 0, то существует
положительная корреляционная зависимость, при которой увеличение аргумента
вызывает увеличение математического ожидания функции. Если
< 0, то имеет место
отрицательная корреляционная зависимость, когда с увеличением аргумента
математическое ожидание функции уменьшается.
На практике математическое ожидание случайных величин
Х и
Y, коэффициент корреляции ,
среднее квадратическое отклонение случайных величин X
и Y,
и
неизвестны, поэтому определяют их оценки
по n наблюдаемым парам. Запишем основные формулы.
Среднее арифметическое значений случайной величины Х
Среднее арифметическое значений случайной величины Y
Уклонение от среднего значения случайной величины Х
Уклонение от среднего значения случайной величины Y
Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины Х
Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины Y
Оценка коэффициента корреляции
Для оценки значимости коэффициента корреляции используют специальную функцию, называемую функцией Фишера
Величина может
быть вычислена по таблицам /8/.
Оценка среднего квадратического отклонения
Доверительный интервал для
где - доверительная
вероятность (для b = 0,988
, tb= 2,5).
Доверительный интервал для r
Если , то связь Х и У установлена.
В качестве случайных величин Х возьмем истинные погрешности измерений Di , а вместо Y – поправки v, полученные при уравнивании нивелирной сети. Для удобства все вычисления поместим в таблице 11.
Табл. 11
Корреляционный анализ
№№ |
X,см |
Y,см |
dx |
dy |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
1,4 -1,8 -0,1 -1,3 1 0,3 -1,8 -1,2 |
-0,8 0,39 0,71 -1,21 -0,76 1,04 3,49 -1,05 |
1,84 -1,36 0,34 -0,86 1,44 0,74 -1,36 -0,76 |
-1,03 0,16 0,48 -1,44 -0,99 0,81 3,26 -1,28 |
å -3,5 1,81 0,02 -0,03
-коэффициент корреляции ошибок и поправок;
взяли из таблицы.
= 0,365.
Рассчитаем границы доверительного интервала для функции z
По значению и
в таблицах /6/ находим границы
доверительного интервала для коэффициента корреляции
Таким образом, длина доверительного интервала для
коэффициента корреляции составила
Так как , то корреляционная
связь между случайными величинами Х и Y
установлена.
Таким образом, для модели нивелирной сети заданной конструкции установлено наличие линейной корреляционной связи между ошибками измерений и поправками МНК.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.