Движущее усилие и скорость поршня гидроцилиндра

28. Движущее усилие и скорость поршня гидроцилиндра

28.1. Предварительный расчет

Расчетное движущее усилие F на штоке, развиваемое давлением р жидкости на поршень (трением поршня и штока, а также противодавлением в нерабочей полости и силой инерции пренебрегаем), упрощенно определяется по формуле:

, Н

где    S– рабочая (эффективная) площадь поршня.

Рабочая площадь Sпоршня для одноштокового гидроцилиндра с двумя рабочими полостями (рис. 7.1, а) определяется по формулам:

― при подаче жидкости в поршневую полость:

,

― при подаче жидкости в штоковую полость:

, где    D и d – диаметры поршня и штока.

При равной подаче жидкости в поршневую и штоковую полости, скорости перемещения подвижной части цилиндра будут определяться (без учета утечек жидкости) из уравнения расхода Q жидкости, поступающей в цилиндр по формулам

; , υ_п < υ_шт м/с.

28.2. Расчет движущего усилия с учетом сил инерции и трения

Рис. 7.2. – Расчетная схема гидроцилиндра

Согласно расчетной схеме рис. 7.2, условие равновесия поршня гидроцилиндра в период разгона с полезной нагрузкой до скорости установившегося движения определяется зависимостью:

F_ст = F + F_f+ F_тp + F_ин+ F_с

где    F_ст - расчетная (статическая) нагрузка, Н;

F - полезная нагрузка, приложенная к штоку цилиндра H;

F_f - сила трения подвижных частей гидроцилиндра, учитывается при горизонтальном расположении последнего, Н;

F_тp - сила трения, возникавшая в уплотнениях штока и поршня, H;

F_ин - сила инерции движущихся масс, кинематически жестко связанных со штоком поршня, H;

F_с - сила противодавления, Н.

Расчетная сила F_ст – является движущей силой, составной частью затраченной энергии в гидроцилиндре.

При движениипоршня вправо:    , где    D – диаметр цилиндра, м;

p_н– давление рабочей жидкости в напорной полости цилиндра, Па.

Как показали исследования оптимальной величиной рабочего давления жидкости в гидроцилиндрах является давление 25…30 МПа, при котором реализуется наибольший экономический эффект: наименьшая металлоемкость и умеренные затраты на изготовление гидроцилиндров.

При движении поршня влево:     

где    d - диаметр штока, м.

Сила трения F_f состоит из  силы трения покоя F_fп и силы трения движения F_fд, которые определяются по формулам:

 и , где    μ₀ – коэффициент трения покоя μ₀ = 0,15.

G – вес подвижных масс, кинематически жестко связанных со штоком поршня, Н.

μ – коэффициент трения движения; при низких скоростях (υ<0,05 м/с) и установившемся движении μ = 0,1…0,12; при больших скоростях (υ>0,05 м/с) и хорошей смазке μ =0,05…0,08.

Если в качестве уплотнений штока и поршня применены резиновые манжеты или же манжеты уменьшенного сечения, то сила трения, создаваемая этими уплотнениями, составляет величины:

 и , где    D и d – уплотнительные диаметры, м;

b – ширина уплотнения, м;

k – удельное трение; при работе на минеральном масле k = 0,22 МПа.

Если в поршне для уплотнения применены металлические кольца, то сила трения определяется по формуле:

, где    b – ширина кольца, м;

p_к = 0,09…0,1 МПа – давление кольца на внутренней поверхности цилиндра;

f₁ – коэффициент трения: при установившемся движении f₁  =0,07, при разгоне f₁ = 0,15).

Сила инерции F_ин определяется по формуле:

где    m – масса подвижных, частей, кг;

a – ускорение  м/с²;

υ_cp – средняя скорость в момент разгона, м/с;

l_p – путь, пройденный поршнем в период разгона, м;

Задаваясь общим временем перемещения поршня гидроцилиндра t и пройденным им расстоянием (ходом) l определяет среднюю скорость:

, где    k_t= 1,25 – коэффициент потери времени на разгон и торможение.

Общее время для перемещения поршня tсоставит величину

t = t_p + t_y +t_т, где    t_p, t_y,t_т – время, затрачиваемое на разгон, установившееся движение и торможение, определяются по формулам

, ,

где l_y,l_т – путь, пройденный поршнем в период установившегося движения и торможения.

Сила противодавления рабочей жидкости F_с определяется давлением рабочей жидкости в полости слива p_c.

При движениипоршня вправо :   .

При движении поршня влево:      .

28.3. КПД гидроцилиндров

Пусковой КПД гидроцилиндра представляет собой отношение полезной нагрузки к расчетной F_ст:

.

Величиной пускового КПД η_п оцениваются затраты мощности при пуске и разгоне подвижных масс гидроцилиндра.

Эффективность работы гидроцилиндров может оцениваться по величине его полного КПД:

, где    N_пол и N_затр – мощность, отведенная от силового цилиндра и подведенная к нему;

 – реальная скорость поршня;

Q_т – подача рабочей жидкости на входе в гидроцилиндр;

p_н – давление рабочей жидкости в напорной полости силового цилиндра.

Общий КПД гидроцилиндра может бить также вычислен по зависимости:

где     = 0,85…0,97– механический КПД гидроцилиндра, которым учитываются потери мощности от трения движущихся масс; величина его зависит от конструкции гидроцилиндра и уплотнений и, прежде всего,, от качества обработки сопрягаемых деталей

 – объемный КПД гидроцилиндра, которой определяется объемными потерями мощности (отношение действительной к теоретической расчетной скорости поршня).