Исследование эффекта Холла в полупроводниках. Построение графиков и определение концентрации зарядов

Краткая теория

Эффектом Холла называют явление возникновения э.д.с. в помещённом в магнитное поле полупроводнике, по которому протекает электрический ток. Пусть полупроводник имеет форму параллелепипеда длиной L и сечением, a *Ь и по нему протекает ток L перпендикулярно сечению. Полупроводник находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направление которой перпендикулярно направлению тока и указано на рисунке 10.1

Рисунок 10.1- Механизм возникновения холловской э.д.с.

Опыт показывает, что между точками А и С .расположенными на нижней и верхней гранях образца, возникает разность потенциалов, названная э.д.с. Холла, которая возрастает с увеличением тока I и вектора магнитной индукции В: U_x ~ I В. Объясняется возникновение U_xсмещением движущихся зарядов к верхней или нижней грани образца под действием силы Лоренца. Если основными носителями заряда являются дырки, то силой Лоренца (см. рисунок 10.1) они отклоняются к нижней грани образца, и там накопится положительный заряд, а на верхней останется не скомпенсированный отрицательный заряд. Если основными носителями заряда являются электроны, то они будут также отклоняться и накапливаться на нижней грани, создавая на ней отрицательный заряд. (Вспомните правило левой руки, по которому в данном случае определяем направление силы Лоренца).

Величина силы Лоренца определяется соотношением:

где q - заряд носителя, v_d- его дрейфовая скорость. Смещение носителей заряда в поперечном (по отношению v_d и В) направлении прекратится тогда, когда сила Лоренца уравновесится силой  F электрического поля, создаваемого сместившимися зарядами. Если B┴v_d, то:

Дрейфовая скорость может быть выражена из формулы для плотности дрейфового тока:

Если плотность тока Jодинакова во всех точках сечения а * b, то:

После подстановки уравнений (4) и (3) в формулу (2) получим:

Считая возникшее поле однородным, найдем холловское напряжение на контактах АС, используя связь напряженности Е_х и разности потенциалов U_x : 

Предложенный вывод выражения для U_xнагляден, но недостаточно строг. Не был учтён статистический характер распределения носителей заряда по скоростям. Это значит, что уравнение (2) не может выполняться одновременно для всех электронов (или дырок), имеющих различные по величине и направлению скорости. Поэтому стационарное состояние наступает не тогда, когда сила Лоренца уравновешивает силу электрического поля Холла для каждого электрона, а тогда, когда ток, созданный холловским электрическим полем U_x, компенсирует ток, созданный действием силы Лоренца. Однако результат строгой теории эффекта Холла для униполярных полупроводников на основе Geи Siпрактически не отличается от полученного нами. В нашей лабораторной работе используется датчик, Холла изготовленный из кремния.

Итак, измеренное значение напряжения Холла U_x  изнание условий эксперимента (размеры образца, величина тока L, вектор магнитной индукции В) дают возможность определить знак и концентрацию носителей заряда в полупроводнике. А параллельное измерение удельной электропроводности <т:

того же образца позволяет вычислить и подвижность носителей заряда µ:

Подвижность электрона µ_n и подвижность дырки  µ_p численно равна