Решение нелинейной задачи оптимизации производства методом градиента

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра «Информационной безопасности»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе:

«Решение нелинейной задачи оптимизации

производства методом градиента»

Выполнил: Яргин В.Ю.

группа ЭиП-514

Проверил: Баландин А.В.

г. Челябинск 2008

Нелинейная модель задачи оптимизации проектного решения:

При условиях:

80

2000

    

Необходимо найти максимум функции

при условии

80

2000

    

Возьмём произвольную точку x₀ (1, 1, 1, 1): так как точка удовлетворяет условиям, следовательно, она принадлежит области допустимых решений.

Перейдём к следующей точке. В качестве первоначального шага возьмём h₀=0.5 .

Точка лежит в допустимой области

Значение целевой функции в точке :

Приращение целевой функции при переходе из точки x₁к точке x₂ равно

следовательно, точка максимума не пройдена, и движение идёт в правильном

направлении.

Переходим к следующей точке:

Увеличим длину шага  h , чтобы сдвиг был существенным

h=1.37

Точка лежит в допустимой области

Уменьшим шаг

h=0.001

Еще уменьшим шаг

h=0.0001

Полученный результат можно считать оптимальным: его можно уточнить дальнейшими шагами до полной коллинеарности градиентов целевой и граничной функций.