Математическая основа географических карт. Масштабы, масштабные ряды карт

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский  государственный университет

имени Франциска Скорины»

Геолого-географический факультет

Кафедра экологии

СУРС  по картографии на тему:

Математическая основа географических карт

Выполнилa: Студентка 2-го курса, группы ЭК-21

Березняцкая Алина

Гомель 2011

Лекция 3: Математическая основа географических карт

1.  Понятия о географических проекциях

2.  Классификации проекций по характеру нахождений и по способу изысканий (по виду меридианов и параллелей нормальной сетки)

3.  Геодезическая основа

4.  Масштабы, масштабные ряды карт

1.  Понятия о географических проекциях

При переходе от физической поверхности земли к её отображению на плоскости, т.е. карте выполняют две операции:

1)  Проектирование физической поверхности отвесными линиями на поверхность эллипсоида.

2)  Изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредствам картографической проекции.

Картографической проекцией называется математически определённый способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек и прямоугольными координатами этих точек на плоскости.

Общее уравнение картографируемой проекции:

Существует несколько классификаций картографических проекций, основными из них является классификация: по характеру искажения и по виду нормальной сетки параллелей и меридианов. На выбор проекции влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:

1)  Географические особенности картографируемой территории, её положение на земном шаре, размеры и конфигурация.

2)  Назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей.

3)  Условия и способы исправления карты, задачи которые будут решаться по карте, требования к точности результатов измерений.

4)  Особенности самой проекции – величины искажения длин, площади, углов, их распределение по территории. Форма меридианов и параллелей, их симметричность, изображение полюсов, кривизна линий кратчайшего расстояния.

Первые три группы факторов задаются изначально, четвёртую задают от них. Значимость факторов в каждом случае может быть различной.

2. Классификации проекций по характеру нахождений и по способу изысканий (по виду меридианов и параллелей нормальной сетки)

По характеру искажений выделяют следующие проекции:

1)  Равноугольные, которые передают величину углов без искажения и следовательно не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остаётся одинаковым по всем направлениям. В таких проекциях эллипсы искажений изображаются окружностями разного радиуса.

2)  Равновеликие, в которых отсутствует искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей участков на карте и эллипсоиде, одинаково сильно искажаются формы бесконечно малых фигур и малых длин по всем направлениям. Бесконечно малые кружки в разных точках таких проекций изображаются равноплощадными эллипсами имеющими разную вытянутость.

3)  Произвольные, в которых имеются в разных соотношениях искажения углов и площадей. Среди них выделяются равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений остаётся постоянным, т.е. сохраняется длина одной из осей эллипса.

По виду вспомогательной поверхности для проектирования выделяются следующие проекции:

1)  Азимутальные, в которых поверхность земного эллипса переносится на касательную или секущую плоскость.

2)  Цилиндрические, в которых вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра. Касательная к эллипсоиду или секущая его.

3)  Конический, в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность конуса. Касательную к эллипсоиду или секущую его.

По ориентировке вспомогательной поверхности отношению полярной оси проекции подразделяются на:

1)  Нормальные, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью земного эллипсоида. В азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали совпадающей с полярной осью.

2)  Поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости земного экватора. В азимутальных проекциях нормаль вспомогательной плоскости лежит в экваториальной плоскости.

3)  Косые, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с нормалью находящейся между земной осью и плоскостью экватора. В азимутальных проекциях плоскость к нормали перпендикулярна.

Классификация проекций по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей) являющейся одной из основных. По этому признаку выделяют 8 классов проекций:

1)  Азимутальные. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми сходящимися в точке полюса под углами равными разности их долгот, а  параллели концентрическими окружностями проведённые с общего центра (полюса). В косых и большинстве поперечных азимутальных проекциях меридианы и параллели представляют собой кривые линии. Экватор в поперечных – прямая линия.

2)  Конические. В нормальных конических проекциях меридианы изображаются прямыми сходящиеся в одной точке под углами пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели – дугами концентрических окружностей с центром в точке пересечения меридианов. В косых и поперечных проекциях параллели и меридианы, исключение средний, - кривые линии.

3)  Цилиндрические. В нормальных цилиндрических проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели – перпендикулярными к ней прямыми, в общем случае не равноотстоящими.У косых и поперечных проекций параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий.

4)  Поликонические. При построении этих проекций сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, характерный из которых развёртывается в плоскость. Параллели, исключение экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей (с разными центрами). Центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы – кривые симметричные к среднему меридиану.