Однофазный проточный реактор идеального перемешивания (backmix reactor)

6 Однофазный проточный реактор идеального перемешивания (backmix reactor) 61

6.1 Уравнения баланса массы и энергии. 62

6.2 Некоторые частные случаи. 63

6.2.1 Сложная реакция первого порядка (ν₁А₁ + ν₂А₂ = 0, r = kC_1s) 63

6.2.2 Две параллельные реакции первого порядка (ν₁₁А₁ + ν₂₁А₂ = 0, r₁ = k₁C_1s; ν₁₂А₁ + ν₃₂А₃ = 0, r₂ = k₂C_1s) 63

6.2.3 Две последовательные реакции первого порядка (ν₁₁А₁ + ν₂₁А₂ = 0, r₁ = k₁C_1s; ν₂₂А₂ + ν₃₂А₃ = 0, r₂ = k₂C_2s) 64

6.2.4 Кинетика Лэнгмюра-Хиншельвуда (А₁ ® А₂, r = - R = kC_1s / (1 + AC_1s)²) 65

6 Однофазный проточный реактор идеального перемешивания (Backmix reactor)

Принципиальные схемы реакторов рассматриваемого типа практически не отличаются от схем периодических реакторов (рис. 5.1). Необходимо лишь иметь в виду, что в рассматриваемом случае загрузка, и выгрузка реагентов и продуктов осуществляется непрерывно.

Под реактором идеального перемешивания понимают проточный (открытая термодинамическая система) реактор, в котором благодаря интенсивному перемешиванию обеспечивается постоянство температуры и концентрации по реакционному объему, т.е. в одномерном случае

,     .                                           (6.1)

Будем считать, что реакционная система характеризуется стехиометрическим уравнением (5.1)

,

(, ,  - для вещества, не участвующего в реакции).

В реактор непрерывно подаются исходные вещества  и отводятся продукты реакции .

6.1 Уравнения баланса массы и энергии

Уравнения баланса массы и энергии, как и в п. 5.1, можно получить, интегрируя уравнения (4.8) - (4.9) по всему реакционному объему (т. е. от z= 0 до z = Z). Для стационарных условий (), если при этом учесть условия (6.1), а также, что при z = 0 , , при z = Z ,  можно получить следующие уравнения баланса массы и энергии:

;                                           (6.2)

.                              (6.3)

Согласно (2.7) . Учитывая далее (5.1), а также что  из (6.2) и (6.3) можно получить

                                                         (6.4)

                   (6.5)

или

,                                  (6.6)

где учтено, что , F_i– мольный расход i-го вещества, моль/с.

Первый член в (6.6) связан с различием температур входящего в реактор и выходящего из реактора потоков: , второй - с тепловым эффектом реакции, третий - с энергообменом с внешней средой (см. (5.37)).

Уравнения (6.4), (6.6) могут быть решены относительно  и Т_s. Для этого необходимо знать все параметры реакционной среды (, , , ) и реактора (V, k_f, , T_mf).

Наиболее простые случаи:

Изотермический реактор: т = т_s, т_s - известна и независима от процесса. В этом случае решаются только уравнения (6.4).

Адиабатический реактор: qV = 0. В этом случае из уравнения (6.6) получаем

;                                    (6.7)

.                        (6.8)

Чтобы выразить все через концентрации необходимо помнить, что

, ,                                     (6.9)

F_s, F_e- объемные расходы смеси (), м³/с, V_m – объем одного моля.

6.2 Некоторые частные случаи

Будем полагать, что температура в реакторе известна и равна Т_s, кроме того, F_s = F_e= F (реакция без изменения объема). Порядок реакции и стехиометрические коэффициенты определяются независимо (закон действия масс не обязательно выполнятся).

6.2.1 Сложная реакция первого порядка (ν₁А₁ + ν₂А₂ = 0, r = kC_1s)

В этом случае (см. (6.9)) , , поэтому (6.4) можно переписать в виде

.                                        (6.10)

Или

,                          (6.11)

где  - среднее время пребывания реагента в реакторе.

.                           (6.12)

6.2.2 Две параллельные реакции первого порядка (ν₁₁А₁ + ν₂₁А₂ = 0, r₁ = k₁C_1s; ν₁₂А₁ + ν₃₂А₃ = 0, r₂ = k₂C_1s)

В этом случае на основании (6.4), (2.7), можно получить

; ;                                            (6.13)

и, так как

, , то                                              , откуда                                      .                                     (6.14)

Из (6.13) с учетом (6.14) можно получить

;

.                        (6.15)

Аналогично

, .

Конверсия

.         (6.16)

Селективность

, и так как

(в идеале 2-я реакция протекать не должна, а на образование ν₂₁ молей А₂ расходуется ν₁₁ молей А₁),

, следовательно,

.                          (6.17)

Выход

.                      (6.18)

6.2.3 Две последовательные реакции первого порядка (ν₁₁А₁ + ν₂₁А₂ = 0, r₁ = k₁C_1s; ν₂₂А₂ + ν₃₂А₃ = 0, r₂ = k₂C_2s)

; ;

;

, откуда

                   (6.19)

или в терминах химической переменной

;

.            (6.20)

Конверсия

.                       (6.21)

Селективность

и так как  (в идеале 2-я реакция протекать не должна, а на образование ν₂₁ молей А₂ расходуется ν₁₁ молей А₁),

;

, откуда после подстановки F_1s и F_2s

.                    (6.22)

Выход

В случае F₂₀ = 0

или

, .              (6.23)

6.2.4 Кинетика Лэнгмюра-Хиншельвуда (А₁ ® А₂, r = - R = kC_1s / (1 + AC_1s)²)

В соответствии с (6.2) можно записать

.

Или, вводя подстановки , ,

.                                     (6.24)

Из рассматриваемого примера видно, что вид кинетического уравнения может определять множественность решений. Действительно, уравнение (6.24) третьей степени относительно  и может иметь три решения. Графически - это точки пересечения зависимостей  и . Эти зависимости изображены на рис. 6.1. Из рисунка видно, что решения S₁ и S₃ - устойчивы, а S₂ - неустойчивое. Действительно, при отклонении  вправо от S₁  (расход реагента в реакции превосходит его приход с потоками), следовательно,  начнет уменьшаться и происходит возвращение к S₁. При отклонении влево  от точки S₁, реагент будет накапливаться,  возрастать, т.е. возвращаться к S₁. Аналогично поведение системы в окрестности точки S₃. В окрестности же точки S₂ любое отклонение только возрастает, т.е. режим неустойчив.

В зависимости от относительного расположения кривой  и прямой  число решений может быть меньше трех. В ситуации, когда имеют место решения , , общее число решений равно 2.