Линейные цепи постоянного тока. Определение токов в ветвях, используя первый и второй законы Кирхгофа

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Линейные цепи постоянного тока.

1.  Определить токи в ветвях, используя первый и второй законы Кирхгофа. 

2.  В той же цепи  определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3.  Проверить правильность расчетов составлением баланса мощностей.

4.  Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной цепи.

5.  Построить кривую зависимости тока  I1  от величины сопротивления резистора R1, используя метод эквивалентного генератора ().

Схема 20   Вариант 20


1) Определим токи в ветвях, используя первый и второй законы Кирхгофа.

 


В схеме 4 узла, составим 3 уравнения по  первому закону Кирхгофа :

a: –I2 +I'3– I5   = 0

b:  I1 – I'3– I4  =0 

c: I2 + I4 – I6 = 0

Cоставим 3 уравнения по  второму  закону Кирхгофа:

1: –I2 R2 + I5 R5 – I6 R6 =  E2

2: I2 R2 +I'3R'3– I4 R4 = –E2

3: I1 R1 + I4 R4 + I6 R6 =  E1

Запишем в матричной форме:

  0    -1      1      0   -1    0        0

1     0     -1     -1    0    0        0

0     1      0       1    0   -1       0

0    -25    0      0   30   -3      40

0     25  6.88  -28   0    0     -40

 10    0     0       28   0    3     110

 


Решая эту систему уравнений с помощью программы  Gauss,  получаем значения токов:

I1 = 4,2145A

I2 = 0,2591A

I'3=2,051A

I4 = 2,1638 A

I5 = 1,7916A

I6 = 2,4229A

По формуле разброса определяем токи I3  и I7

2) Определим все токи методом контурных токов:

R11 I11 + R12 I22 + R13 I33 = E11

R21 I11 + R22 I22 + R23 I33 = E22

R31 I11 + R32 I22 + R33 I33 = E33

(R2 + R5 + R6) I11 – R2 I22 – R6 I33 =   E2

– R2 I11 + (R2 + R'3 + R4) I22 – R4 I33 =– E2

– R6 I11 – R4 I22 + (R1 + R4 +R6) I33 =  E1

58 I11 – 25 I22 - 3 I33 = - 40

- 25 I11 + 59.88 I22 - 28 I33 = 40

- 3 I11 – 28 I22 + 41 I33 = -110

Решая это уравнение с помощью программы  Gauss,  получаем значения контурных токов:

I11 = 1,7917А        

I22 = 2,051А       

I33 = 4,2147А

I1 = I33 = 4,2147A

I2 = I22 – I11  = 0,2593A

I'3= I22=  2,051A

I4 = I33– I22  = 2.1637 A

I5 = I11 = 1.7917A

I6 = I33– I11  =  2.423A

По формуле разброса определяем токи I3  и I7

3) Составим баланс мощностей:

ΣPист = E1 I1 – E2 I2  = 453,2  Вт

ΣPпр = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32 + R4 I42 + R5 I52 + R6 I62 + R7 I72  = 453,8 Вт

ΣPист ≈  ΣPпр

4) Начертим потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной цепи

Определим потенциалы:

Потенциальная диаграмма для внешнего контура d-a-b-e-d

5)Построить кривую зависимости тока  I1  от величины сопротивления резистора R1, используя метод эквивалентного генератора ().

Для нахождения Uxx найдем токи в ветвях методом контурных токов:

(R2 + R5 + R6) I'11 – R2 I'22 =   E2

– R2 I'11 + (R2 + R'3 + R4) I'22  = –E2

 

58 I'11 – 25 I'22  =  40

– 25 I'11 + 59.88 I'22 = –40

I'11=0.4899A

I'22=–0.4635A

I5 =  I11= 0.4899A

I3'= I22= –0.4635А

φd =0

φb= φd +I5R5+I'3R'3=11.51В

φe=E1=110В

UXX= φe– φb =98.49В

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению относительно выводов «be» пассивного двухполюсника.

Входное сопротивление определяется при устранении из схемы активного двухполюсника всех источников тока.

Выполним эквивалентные преобразования:

è

Тогда,  I1=UXX/( Rэкв+R1)= 4,2147A

Результат сошелся с результатами, полученными в п. 1,2,3

Построим кривую зависимости тока  I1  от величины сопротивления резистора R()

R, ом

R1

2R1

3R1

4R1

5R1

6R1

7R1

8R1

9R1

10R1

I, A

4,21

2,95

2,27

1,84

1,55

1,34

1,18

1,05

0,95

0,86

Похожие материалы

Информация о работе