Построение интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам значений функции

Задание 2.

Пусть значения некоторой функции  известны в N узлах. Требуется построить интерполяционный многочлен Лагранжа по k узлам, оценить его погрешность.

Для этого:

1. Выберите функцию , состоящую из линейной комбинации элементарных функций, числа N и k.

2. Составьте процедуру–функцию вычисления значений этой функции.

3. Составьте процедуру вычисления значений интерполяционного многочлена Лагранжа  по k узлам для произвольной функции.

4. Выберите случайным образом k узлов из , где .

5. Вычислите значения  с малой случайной погрешностью (порядка точности расчета) в выбранных узлах.

6. Нарисуйте на одном графике функцию и интерполяционный многочлен на отрезке .

Выполните это задание для нескольких () функций и значений k, и для функции (пример Рунге)

, где  .