Исследование переходных процессов в цепи R, L, C (Лабораторная работа № 22)

корня b = -R/ 2L  определяет скорость затухания переходного процесса и называется коэффициентом затухания. Продолжительность переходного процесса будет равна Т_п = 4 / b.  Мнимая часть корня  называется угловой частотой свободных или собственных колебаний, период этих колебаний Т₀ = 2p/w₀.

При увеличении сопротивления резистора R будет наблюдаться изменение характера переходного процесса от колебательного к апериодическому.

Граничный режим между колебательным и  апериодическим называется критическим, значение сопротивления резистора, соответствующее этому режиму, также называется критическим:  R_кр=.

При включении схемы с нулевыми начальными условиями i_L(0) = 0 и u_С(0) = 0 к источнику синусоидальной ЭДС e(t) =E_m·sin(wt+a) ток в цепи  будет изменяться во времени по закону:

i(t)  = i_у(t) + i_св(t)  = I_m·sin(w t+a-j) + .

Амплитуда и начальная фаза установившейся составляющей тока i_у(t)=I_m·sin(wt + a-j)  определяются из расчета схемы в установившемся синусоидальном режиме:

,     I_m=E_m /Z,    j= arctg[(X_L - X_C) / R].

Свободная составляющая тока определяет интенсивность и характер переходного процесса, зависит от параметров элементов схемы и от начальной фазы источника ЭДС. Характер переходного процесса определяется видом корней характеристического уравнения и не зависит от источника ЭДС.

22.4. Расчетная часть

1. Определить в общем виде функцию i(t) в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е_m = const. Найти в общем виде выражение для корней характеристического уравнения. Определить значение критического сопротивления R_кр.

2. Для значения сопротивления резистора R = 2R_кр определить корни характеристического уравнения р₁ и р₂, расчетную продолжительность переходного процесса Т_п. Результаты расчетов внести в табл. 22.2.

3. Для значения сопротивления резистора R = R_кр определить корни характеристического уравнения р₁ = р₂ = р, расчетную продолжительность переходного процесса Т_п. Результаты расчетов внести в табл. 22.2.

4. Для значения сопротивления резистора R = 0,3 R_кр определить корни характеристического уравнения р₁ и р₂, расчетную продолжительность переходного процесса Т_п, период собственных колебаний Т₀.Результаты расчетов внести в табл. 22.2.

5. В выбранных масштабах m_i  и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм исследуемой функции i(t) в переходном режиме для 3-х значений сопротивления резистора согласно п.п. 2, 3, 4. Построение диаграмм выполнить на ЭВМ.

6. Определить графически для каждого из 3-х значений сопротивления резистора согласно п.п. 2, 3, 4 расчетную продолжительность переходного процесса Т_п, период собственных колебаний Т₀ . Результаты расчетов внести в табл. 22.2.

7. Определить в общем виде функцию i(t)  и в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(wt + a).

8. Для значения сопротивления резистора R = 2 R_кр определить амплитуду установившейся составляющей тока I_m и фазный угол jна входе всей схемы. Результаты расчетов внести в табл. 22.3.

9. В выбранных масштабах m_i и m_t построить графическую диаграмму исследуемой функции i(t) в переходном режиме для значения начальной фазы