Исследование резонанса токов в нелинейной цепи переменного тока (Лабораторная работа № 26)

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а  № 26

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

26.1. Цель работы

1. Изучение графического и аналитического  методов расчета нелинейной цепи переменного тока с применением вольт-амперных характеристик нелинейных элементов для эквивалентных синусоидальных величин.

2. Изучение аналитического метода расчета нелинейной цепи переменного тока с применением физических характеристик нелинейных элементов путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.

3. Исследование резонансных явлений в параллельной нелинейной цепи переменного тока.

4. Экспериментальное исследование параллельной нелинейной цепи переменного тока с целью установления соответствия между расчетными и экспериментальными данными.

26.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи (рис. 26.1) с параллельно включенными источником синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(wt), нелинейной катушкой НЭ_L [R₀, i(y)], линейным резистором R и конденсатором С.

2. Параметры линейных элементов (табл. 26.1). Нелинейная катушка на схеме представлена двумя элементами, включенными параллельно - линейным резистором R₀и идеальной нелинейной катушкой i(y). Вебер-амперная  характеристика  катушки аппроксимирована уравнением гиперболического синуса i(y)=a·sh(b·y), а вольт-амперная характеристика - уравнением степенного полинома I_L(U)=c·U+d·U⁵. Коэффициенты аппроксимации заданы в табл.26.1.

3. Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис. 26.2 и 26.3).

Т а б л и ц а   26.1

26.3. Теоретические сведения и методические указания

Теоретические положения  метода эквивалентных синусоид изложены ранее в 24.3.

Вольт-амперная характеристика нелинейной катушки U_L=f(I) может быть рассчитана по заданной веберамперной характеристикой i(y)=a·sh(b·y)  в предположении, что напряжение на ее зажимах изменяется по  синусоидальному закону u_L(t) = U_m·sin(wt+90^о).По закону электромагнитной индукции u_L = -е =dy/dt, откуда следует y(t)=ò u_L·dt = Y_m·sinwt, где амплитуда потокосцепления равна Y_m==0,045·U. Ток в катушке находится по уравнению вебер-амперной характеристики, после разложения в гармонический ряд получим гармонический состав этой функции: i(t)= a·sh(b·Y_m·sinwt) = I_1m·sinwt + I_3m·sin3wt + I_5m·sin5wt+.…Действующее значение несинусоидального тока определяется через его гармоники по формуле: .

В графических методах расчета используется графическая форма задания вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Для этой цели вольт-амперные характеристики всех элементов схемы строятся в одной системе координат в одном в одном и том же масштабе. Производится сложение отдельных характеристик в соответствии с упрощением (сверткой) схемы.

Для исследуемой схемы графическое сложение вольт-амперных характеристик отдельных элементов производится  согласно уравнению 1-го закона

Кирхгофа в векторной форме   в следующей последовательности:

1) вольт-амперные характеристики активных элементов  I_R=f(U)  и  I_Rо=f(U) складываются параллельно (по оси I): I_а = I_R + I_Rо;

2) вольт-амперные характеристики реактивных элементов