Расчет нелинейной цепи переменного тока (f = 50 Гц)

РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задана схема нелинейной цепи (рис. 1). Параметры отдельных элементов схемы R₁[Ом], R₂[Ом], R₃[Ом], C[мкФ], e(t)=E_msin(wt+a)[B], f=50 Гц, геометрические размеры сердечника нелинейной катушки и её число витков  l[см], s[см²], w[вит]. Сердечник катушки выполнен из электротехнической стали , основная кривая намагничивания для которой В=f(H).

R₁

                                            a

                                                                                                                     lc

                                       R₂            i₂  R₃         i₃             i₃

                                                                                                                      s

        e(t)                                     u_ab                            w

                                     C               i(Y)

                                               b

Рис. 1

Содержание задания

1) Рассчитать веберамперную характеристикуi=f(Y) нелинейной катушки, используя её геометрические размеры и основную кривую намагничивания материала сердечника. По результатам расчёта построить в масштабе графическую диаграмму этой характеристики.

2) Аппроксимировать веберамперную характеристику нелинейной катушки уравнением степенного полинома вида i=аY+вYⁿ, где i[A], Y[мВб]. Коэффициенты аппроксимации a,b,n определить по методу выбранных точек.

3) Рассчитать вольтамперную характеристику U=f(I) нелинейной катушки для действующих значений величин в режиме синусоидального напряжения. При расчёте использовать аппроксимацию п.2, потерями энергии в катушке пренебречь. По результатам расчёта построить в масштабе графическую диаграмму этой характеристики.

4) Аппроксимировать вольтамперную характеристику U=f(I) нелинейной катушки уравнением гиперболического синуса по форме I=сSh(dU), где I[A], U[B]. Коэффициенты аппроксимации с и d определить по методу выбранных точек.

5) Составить алгоритм и выполнить расчёт схемы в комплексной форме методом последовательных приближений с относительной погрешностью не более 3%. В расчёте использовать аппроксимацию вольтамперной характеристики п.4. В результате расчёта определить действующие значения токов I₁, I₂, I₃и напряжения между узлами U_ab. По результатам расчёта в выбранных масштабах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6) Составить систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа, в которых использовать аппроксимацию веберамперной характеристики катушки уравнением степенного полинома i=аY+вYⁿ (п.2.).

7) Выполнить решение системы дифференциальных уравнений схемы на ЭВМ по программе РГР4. Рассчитать переходной и установившийся режим схемы. В выбранных масштабах m_u и m_i построить графические диаграммы функций токов i₁(t), i₂(t), i₃(t) и напряжения между узлами u_ab(t)  в переходном (1-ый период) и в установившемся (4-й и далее периоды) режимах.