Исследование электростатического поля двухпроводной линии (Лабораторная работа № 31), страница 2

Из уравнения  = – gradjследует, что вектор напряженности электростатического поля  в любой точке расположен нормально к эквипотенциальной поверхности, проведенной через эту точку, и направлен в сторону убывания потенциала j. Линии вектора  пересекают следы эквипотенциальных поверхностей под прямым углом.

Совокупность следов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий поля образует графическую диаграмму (сетку) поля, которая используется для его исследования.

31.4. Содержание задания

1. Для линии с заданными параметрами построить с помощью ЭВМ (программа «LВ31») графическую диаграмму (сетку) электростатического поля, при этом значениями потенциалов j_s следов эквипотенциальных поверхностей задаться  согласно табл. 31.2.

Т а б л и ц а   31.2

2. Для 2-х заданных точек пространства n₁и n₂ определить параметры электростатического поля (потенциал j_n, вектор напряженности   и его составляющие Е_х и Е_у) двумя способами: а) графически, используя сетку поля, б) аналитически на ЭВМ по программе «LВ31». Результаты расчета внести в табл. 31.3.

Т а б л и ц а   31.3

3. Построить в расчетных точках пространства n₁ и n₂  на графической диаграмме поля векторные диаграммы векторов поля Е_х, Е_у и

4. Составить алгоритм расчета (т.е. последовательность вычислительных операций, начиная с исходных данных и кончая выходными  величинами) потенциала j_n и вектора напряженности электростатического поля  в произвольной точке  пространства n.

31.5. Методические указания

1. Подсчитайте значения потенциалов j_s 9-и следов эквипотенциальных поверхностей и введите их в ЭВМ. Машина «отыскивает» на диаграмме точки с заданным потенциалом j_s , соединяет их линией, проводя таким образом след эквипотенциальной поверхности j_s = const. Нарисовав след j_s1, ЭВМ переходит к выполнению следа j_s2 , и т. д.

2. Для определения потенциала заданной точки проведите через нее след эквипотенциальной поверхности и определите с учетом нелинейности масштаба уровень потенциала этой поверхности j_sn.

3. Для определения вектора напряженности поля  проведите по обе стороны от точки n на некотором  расстоянии Dl следы  эквипотенциальных поверхностей и определите уровни их потенциалов j_s1 и j_s2 . Модуль вектора  может быть определен из соотношения:

E_n = (j_s1 – j_s2) / (2 Dl).

Направление вектора  принимается нормальным к следу эквипотенциальной поверхности j_sn в сторону увеличения потенциала, а его составляющие определяются из диаграммы как проекции вектора на оси координат:

E_x = E_n ×cos a,     E_y = E_n ×sin a .

4. Введите в ЭВМ координаты расчетной точки n и определите параметры поля в этой точке расчетным путем ( потенциал j_n,напряженность поля и ее составляющие  E_n, E_x, E_y), а также заряды проводов t₁ и t₂. Сравните результаты графического и аналитического расчетов.

5. Изучите теоретический материал по теме «Электростатическое поле». Выпишите расчетные формулы, которые необходимо использовать для аналитического определения потенциала j_n и вектора напряженности электростатического поля  в произвольной точке n. Расположите формулы в той последовательности, в которой они должны применяться для решения задачи. Совокупность расчетных формул с краткими пояснениями к ним составит алгоритм решения задачи.

31.6. Содержание отчета

Отчет по данной  лабораторной работе должен содержать следующие моменты:

1) титульный лист по стандартной форме;

2) цель работы;

3) исходные данные задания;

4) графическую диаграмму (сетку) электростатического поля;

5) таблицу результатов графического и аналитического расчетов;

6) алгоритм расчета потенциала j_n и вектора напряженности электростатического поля  в произвольной точке.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электростатического поля. Запишите основные уравнения электростатики.

2. Какой физический смысл имеют понятия вектор напряженности электростатического поля  и потенциал j? Какая между ними существует связь?

3. Как рассчитать параметры электростатического поля  и j_n в произвольной точке от одиночного заряженного провода? от системы заряженных проводов?

4. Как учитывается влияние «земли» при расчете поля заряженных проводов? В чем сущность метода зеркальных отображений?

5. Как составляются потенциальные уравнения для многопроводной системы? Как определяются потенциальные коэффициенты этих уравнений?

6. Какие поверхности называются эквипотенциальными? По какому принципу ЭВМ рисует следы таких поверхностей?

7. Что такое силовые линии электростатического поля? Как строятся такие линии?

8. Как по сетке поля определить потенциал j_n и вектор напряженности  в произвольной точке?