Исследование электрического и магнитного поля трехфазной линии электропередачи (Лабораторная работа № 32Н)

образования Республики Беларусь

Кафедра “Электротехника и электроника”

Лабораторная работа по ТОЭ №32Н

ИССЛЕДОВАНИЕ электрического  и  магнитного поля трехфазной  линии  электропередачи

М и н с к    2 0 10

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   №32H

ИССЛЕДОВАНИЕ электрического  и  магнитного поля трехфазной  линии  электропередачи

32.1.  Цель работы

1. Изучение методов расчета электрического и магнитного поля многопроводной линии.

2. Исследование изменения во времени векторов электрического и магнитного поля трехфазной ЛЭП в произвольной точке пространства.

3. Исследование закона изменения максимального значения вектора напряженности электрического поля E_max= f(x) в поперечном сечении трехфазной ЛЭП.

32.2.  Исходные данные

Провода трехфазной ЛЭП радиусом R=20 мм расположены в горизонтальной плоскости  на расстоянии  d = 4 м друг от друга и на расстоянии  h = 10 м от поверхности земли (рис. 32.1).

К линии приложено номинальное напряжение U=220 кВ, по проводам протекает ток I = 100 А при угле сдвига фаз j. Заданы координаты x_n, y_n расчетной точки n в пространстве и расчетный момент времени . Заданы расчетные уровни высоты y₁ и y₂ для исследование закона изменения максимального значения вектора напряженности электрического поля  E_max=f(x) в поперечном сечении линии. Исходные данные повариантно приведены в табл. 32.1.

Т а б л и ц а  32.1

32.3. Теоретические сведения

Электромагнитное поле в пространстве вокруг проводов ЛЭП описывается системой уравнений Максвелла:

     или    

Геометрические размеры линии в поперечном сечении (d, h, R) неизмеримо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на промышленной частоте 50 Гц (l₅₀ = 6×10⁶ м). Такое соотношение позволяет считать электромагнитные процессы в поперечном сечении ЛЭП квазистатическими, т.е. медленно изменяющимися, и применять к их расчету без существенного ущерба в точности известные уравнения электростатики и магнитостатики.

Расчет вектора напряженности электрического поля  в произвольной точке n производится методом зеркальных отображений.

Сущность метода состоит в том, что поверхностные заряды «земли» s₃ заменяются осевыми зарядами –t_А , –t_В, и –t_С расположенными зеркально реальным зарядам проводов t_А , t_В, и t_С (рис. 32.3). В соответствии с теорией в таком случае сохраняются неизменными граничные условия (Е_t = 0, V = 0) и, следовательно, электрическое поле в верхней части полупространства не нарушается.

Потенциалы проводов V_А , V_В, и V_С  равны соответствующим фазным напряжениям и изменяются во времени по синусоидальному закону  со сдвигом на 120°. Для рассматриваемого момента времени wt¢ их мгновенные значения будут равны:

где   – амплитуда фазного напряжения.

Заряды проводов определяются из системы потенциальных уравнений:

где потенциальные коэффициенты a выражаются через геометрические размеры (рис. 32.2):

Составляющие вектора напряженности электрического поля , , , , , , возникающие от действия зарядов отдельных проводов, направляются по радиусу от провода (t > 0) или к проводу (t < 0) и определяются по формуле:

, где r – расстояние от провода до расчетной точки.

Результирующий вектор напряженности электрического поля  в расчетной точке n находится по принципу наложения как геометрическая сумма всех составляющих (рис. 32.2 а):

 =  +  +  +  +  +

В трехфазной системе потенциалы проводов V_А, V_В, V_С и связанные