Аппроксимация табличных функций

НГТУ,    факультет РЭФ,   кафедра ППиМЭ

Лабораторная работа № 3

Аппроксимация табличных функций.

Выполнил: Спасёнкин

Проверил: Лобач

Задание №2.

Выполнить линейную аппроксимацию данных содержащихся в файле polkan*.dat. Результат должен быть представлен в виде значений параметров линейной зависимости, среднеквадратичной погрешности аппроксимации и графика с исходными точками и аппроксимирующей прямой.

Считанные данные:

n = 11

i        X               Y

1      0.000000    1.782739

2      1.000000    3.690104

3      2.000000    5.826957

4      3.000000    7.782739

5      4.000000   10.044487

6      5.000000   11.643365

7      6.000000   13.736935

8      7.000000   15.782739

9      8.000000   17.623998

10      9.000000   20.147986

11     10.000000   21.669699

Err = 0

A0 = 1.777891

A1 = 2.003181

S = 0.173043

Задание №3.

Выполнить аппроксимацию данных содержащихся в файле trezor*.dat, полиномом третьей степени. Результат должен быть представлен в виде значений коэффициентов полинома, среднеквадратичной погрешности аппроксимации и графика с исходными точками и аппроксимирующей кривой.     

Считанные данные:

n = 11

i        X             Y

1      0.000000  140.900000

2      1.000000   86.230000

3      2.000000   67.850000

4      3.000000   43.190000

5      4.000000   41.780000

6      5.000000   37.810000

7      6.000000   41.250000

8      7.000000   55.930000

9      8.000000   50.450000

10      9.000000   48.790000

11     10.000000   23.100000

Err = 0

Коэффициенты полинома:

A[0] = 140.246084

A[1] = -59.341224

A[2] = 11.028124

A[3] = -0.623963

S = 4.96492

Задание №4.

Выполнить двумерную аппроксимацию данных, находящихся в файле barbos05.dat. Результат должен быть представлен в виде значений коэффициентов полинома и среднеквадратичной погрешности аппроксимации.

………………………………………..

13      0.000000    4.000000   22.470000

14      2.000000    4.000000   17.630000

15      4.000000    4.000000   12.240000

16      6.000000    4.000000    1.610000

17      8.000000    4.000000  -18.970000

18     10.000000    4.000000  -54.210000

19      0.000000    6.000000   22.530000

20      2.000000    6.000000   21.170000

21      4.000000    6.000000   20.550000

22      6.000000    6.000000   15.960000

23      8.000000    6.000000    2.690000

24     10.000000    6.000000  -23.950000

25      0.000000    8.000000    8.560000

26      2.000000    8.000000   10.560000

27      4.000000    8.000000   14.560000

28      6.000000    8.000000   15.880000

29      8.000000    8.000000    9.810000

30     10.000000    8.000000   -8.360000

31      0.000000   10.000000  -23.900000

32      2.000000   10.000000  -18.680000

33      4.000000   10.000000  -10.170000

34      6.000000   10.000000   -3.070000

35      8.000000   10.000000   -2.080000

36     10.000000   10.000000  -11.900000

Err = 0

Коэффициенты полинома:

A[0] = -1.898167

A[1] = -6.098636

A[2] = 7.901083

A[3] = 0.199431

A[4] = 0.790255

A[5] = -0.080531

A[6] = -0.097959

A[7] = 0.079991

A[8] = -0.008017

A[9] = -0.092959

S = 7.117856e-06

Задание №5.

Определить параметры нелинейной зависимости, находящихся в файле bobik5.dat, выполнив их предварительную линеаризацию. Вид линеаризирующего преобразования выбрать, исходя из предполагаемого характера нелинейной зависимости:       .

Данная нелинейная зависимость линеаризируется преобразованием:

             

Т. е.     

Считанные данные:

n = 11

i        X               Y

1      0.000000    0.707110

2      1.000000    0.577350

3      2.000000    0.500000

4      3.000000    0.447210

5      4.000000    0.408250

6      5.000000    0.377960

7      6.000000    0.353550

8      7.000000    0.333330

9      8.000000    0.316230

10      9.000000    0.301510

11     10.000000    0.288680

Err = 0

A0 = 2.000077

A1 = 0.999986        

S = 0.000171

Задание №7.

Выполнить сплайн-интерполяцию функции, табличные данные которой находятся в файле sharik*.dat. Результат должен быть представлен в виде графика с исходными точками и интерполирующей кривой.

Считанные данные:

n = 11

i        X               Y

1      0.000000    0.841500

2      0.400000    0.659200

3      0.800000    0.295200

4      1.200000    0.027400

5      1.600000   -0.104000

6      2.000000   -0.128100

7      2.400000   -0.079500

8      2.800000   -0.003500