Логические элементы: Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Электрические и электронные аппараты", страница 2

yVI = x1   x2 =  x1 x2  + x1 x2  ,                                           (7) где  yVI - функция "неравнозначность " или "альтернатива"

Наиболее употребимой формой представления логической функции является таблица истинности. Например, для функции "ИЛИ" таблица истинности имеет вид

(табл. 1)

Таблица1

Номер

набора

Набор

переменных

Функция

"ИЛИ"

m

x1

x2

y1

1

0

0

0

2

1

0

1

3

0

1

1

4

1

1

1

Рассмотрим основные тождества, законы и теоремы алгебры логики .

1) Сумма величины и ее инверсии всегда равна единице

 х+ х = 1,                                                                  (8)

2. Произведение величины на ее инверсию всегда равно нулю

x1 x2  = 0                                                                (9)

3. Сумма величины и единицы всегда равна единице

х + 1 = 1                                                                    (10)

4. Произведение величины на единицу всегда равно этой величине

x1 1 = x ,                                                       (11)

5. Двойная операция инверсии величины дает эту величину

 x = x ,                                                                        (12)

Для алгебры логики справедливы преобразования:

x1 ( x2 + x3 ) = x1 ∙ x2 + x1 x3

 x1 +  x2 = x2 + x1

x1 + ( x2 + x3 ) = (x1 +  x2 )+ x3

x1 ∙ ( x2 ∙ x3 ) =  (x1 ∙  x2 )∙ x3                                                                                         (13)

x1 ∙ ( x1 + x2 ) = x1

( x1 + x2 ) ∙ ( x1 + x2 ) = x1

При преобразовании логических выражений часто используют теоремы Моргана:

1.    Если инвертируется сумма двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а сложение заменяется произведением

 x1 + x2 + … + xn = x1 x2 ∙ ... ∙ xn .                                                     (14)

2.    Если инвертируется произведение двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а произведение заменяется суммой

x1 x2 ∙ ... ∙ xn = x1 + x2 + … + xn  .                                                     (15)

Тождества, законы и теоремы алгебры логики проверяются путем подстановки вместо соответствующих переменных их значений, т. е. "0"или "1".

Таким образом, основными операциями с логическими переменными являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Условное изображение некоторых типовых логических элементов приведено в табл. 2.

Логическая

функция

Графическое изображение элемента

Тип элемента в системе «логика – Т»

1. «НЕ»

Т - 101

2. «И»

Т – 107

3. «ИЛИ»

Т – 106

4. «И-НЕ»

-

5. «ИЛИ-НЕ»

Т – 101

6. RS-триггер

(память)

Т – 102

Т – 103

7. Задержка

Т – 302

Т – 303 ( 1,0 … 10 с )

Т – 302

( 9,0 … 100 с )

8. Усилитель выходной

Т – 402 (3 Вт)

Т – 403 (10 Вт)

Т – 404 (30 Вт)

Т – 405 (100 Вт)

9. Согласующий элемент

Т – 201

10. Усилитель согласования

Т – 401

( 40 мА, 12 V)

11. «Равнозначность»

-

12. «Неравнозначность»

-

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В данной работе требуется:

1. Изучить оборудование стенда.

2. На основе испытаний установить типы логических функций элементов первой части установки (рис. 1) и построить их временные диаграммы.