Логические элементы: Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу "Электрические и электронные аппараты", страница 2

y_VI = x₁   x₂ =  x₁ ∙ x₂  + x₁ ∙ x₂  ,                                           (7) где  y_VI - функция "неравнозначность " или "альтернатива"

Наиболее употребимой формой представления логической функции является таблица истинности. Например, для функции "ИЛИ" таблица истинности имеет вид

(табл. 1)

Таблица1

Номер набора	Набор переменных		Функция "ИЛИ"
m	x1	x2	y1
1	0	0	0
2	1	0	1
3	0	1	1
4	1	1	1

Рассмотрим основные тождества, законы и теоремы алгебры логики .

1) Сумма величины и ее инверсии всегда равна единице

 х+ х = 1,                                                                  (8)

2. Произведение величины на ее инверсию всегда равно нулю

x₁ ∙ x₂  = 0                                                                (9)

3. Сумма величины и единицы всегда равна единице

х + 1 = 1                                                                    (10)

4. Произведение величины на единицу всегда равно этой величине

x₁ ∙ 1 = x ,                                                       (11)

5. Двойная операция инверсии величины дает эту величину

 x = x ,                                                                        (12)

Для алгебры логики справедливы преобразования:

x₁ ( x₂ + x₃ ) = x₁ ∙ x₂ + x₁ ∙ x₃

 x₁ +  x₂ = x₂ + x₁

x₁ + ( x₂ + x₃ ) = (x₁ +  x₂ )+ x₃

x₁ ∙ ( x₂ ∙ x₃ ) =  (x₁ ∙  x₂ )∙ x₃                                                                                         (13)

x₁ ∙ ( x₁ + x₂ ) = x₁

( x₁ + x₂ ) ∙ ( x₁ + x₂ ) = x₁

При преобразовании логических выражений часто используют теоремы Моргана:

1.    Если инвертируется сумма двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а сложение заменяется произведением

 x₁ + x₂ + … + x_n = x₁ ∙ x₂ ∙ ... ∙ x_n .                                                     (14)

2.    Если инвертируется произведение двух или нескольких переменных, то знак инверсии переносится на каждую переменную, а произведение заменяется суммой

x₁ ∙ x₂ ∙ ... ∙ x_n = x₁ + x₂ + … + x_n  .                                                     (15)

Тождества, законы и теоремы алгебры логики проверяются путем подстановки вместо соответствующих переменных их значений, т. е. "0"или "1".

Таким образом, основными операциями с логическими переменными являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия. Условное изображение некоторых типовых логических элементов приведено в табл. 2.

Логическая функция	Графическое изображение элемента	Тип элемента в системе «логика – Т»
1. «НЕ»		Т - 101
2. «И»		Т – 107
3. «ИЛИ»		Т – 106
4. «И-НЕ»		-
5. «ИЛИ-НЕ»		Т – 101
6. RS-триггер (память)		Т – 102 Т – 103
7. Задержка		Т – 302 Т – 303 ( 1,0 … 10 с ) Т – 302 ( 9,0 … 100 с )
8. Усилитель выходной		Т – 402 (3 Вт) Т – 403 (10 Вт) Т – 404 (30 Вт) Т – 405 (100 Вт)
9. Согласующий элемент		Т – 201
10. Усилитель согласования		Т – 401 ( 40 мА, 12 V)
11. «Равнозначность»		-
12. «Неравнозначность»		-

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В данной работе требуется:

1. Изучить оборудование стенда.

2. На основе испытаний установить типы логических функций элементов первой части установки (рис. 1) и построить их временные диаграммы.