Проектирование главной балки (расчётная погонная нагрузка - 153,28 кН/м)

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

2.1 Определение нагрузок и расчётных усилий

На главную балку действует давление второстепенных балок и равномерно распределённая нагрузка от собственного веса. Давление второстепенных балок определяется по формуле:

где q_вб – расчётная погонная нагрузка на второстепенную балку;

l_вб – пролёт второстепенной балки.

Нагрузку от собственного веса главной балки учитывают по приближённым формулам или увеличением силы F на 2-3%. По полученным значениям нагрузок строят эпюры M и Q. При числе регулярно расположенных на балке грузов более пяти узловую нагрузку заменяют равномерно распределённой:

кН/м

Рисунок 6 – Расчётные усилия в главной балке

2.2 Компоновка сечения главной балки

Вычислим минимальную высоту главной балки из условия требуемой жёсткости, см:

см

Высота сечения главной балки определялась ранее в пункте сравнения вариантов: ,  см, примем высоту стенки равную h_w=1250мм (с учётом  размеров листов, выпускаемых промышленностью)

Определяем толщину стенки из условия её прочности на срез на опоре балки:

мм и из условия постановки только поперечных рёбер –

Принимаем t_w=10мм

Оптимальная высота балки из условия минимума массы –

где k – коэффициент, равный 1,1 для балок переменного сечения и 1,15 – для балок постоянного сечения по длине;

W_ТР – требуемый момент сопротивления для изгибающего момента в середине балки,

см³

Получим:   см. Размеры стенки – h_w x t_w=1250x10.

Приняв h=h_w+4=129, определим момент инерции поясов:

см⁴

Площадь одного пояса:

см² 

Ширину пояса принимаем равной 420мм, что в пределах b_f =  h / (3…5) = 43…25,8см. Толщина пояса t_f = 80,9/42 = 1,93смррррррhhgfghfgfhhgррррпапр

. По ГОСТ 82-70 сечение пояса 420х20 (A=84см²), что удовлетворяет требованиям местной устойчивости:

Вычислим ширину пояса в приопорной зоне. Момент в сечении x=l/6=14/6=2,33м M_x=q·x·(l-x)/2=153,28·2,33·(14-2,33)/2=2083,9 кН·м; поперечная сила в сечении x  Q=q·l/2=153,28·14/2=1072,96кН;

Требуемый момент сопротивления:

см³

Сечение пояса на опоре при h=125+4=129см.

см²

Поэтому см; принимаем  b'_f=200мм, A'_f=40см²

2.3 Поверочные расчёты главной балки

Рисунок 7 – Поперечные сечения главной балки:

 а – поперечное сечение главной балки в пролёте

б – поперечное сечение главной балки на опоре

Геометрические характеристики сечения в середине балки:

см⁴

Момент инерции и момент сопротивления нетто равны:

см⁴               см³

Аналогично подсчитываем характеристики на опоре главной балки, получим:

см⁴

Момент инерции и момент сопротивления нетто на опоре равны:

см⁴               см³

Кроме того, вычислим для опорного сечения балки статический момент площади пояса S'_f и статический момент полусечения S относительно нейтральной оси:

см³

см³

Выполним проверку прочности балки по нормальным напряжениям в среднем сечении:

МПа

По касательным напряжениям поверим сечение балки на опоре:

МПа

Помимо раздельных проверок прочности сечения балки по нормальным касательным и местным напряжениям стенку балки проверяют на совместное их действие по формуле:

где –  МПа        МПа

МПа

Выполним аналогичную проверку и для сечений главной балки в месте изменения ширины пояса и на опоре:

- в месте изменения ширины пояса:

МПа        МПа

МПа

Значение поперечной силы Q определялось по эпюре из подобия треугольников.

- на опоре:

МПа        МПа

МПа

Прочность главной балки обеспечена на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

Условие жёсткости для главной балки будет выполнено, если её относительный прогиб от нормативной нагрузки не превышает предельного, т.е. l/f≤[ l/f]=1/400.

Для равномерно распределённой нагрузки прогиб вычисляется по формуле:

Значение q_n =23,113·5 кН/м (5м – грузовая полоса для главной балки) берётся из таблицы 2.

Проверка общей устойчивости:

Расчет на общую устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки, выполняют по формуле:

где φ_b – коэффициент понижения напряжений при потере общей устойчивости, определяемый по приложению 7 [1].

Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии для определения коэффициента φ_b необходимо вычислить коэффициент ψ₁ по формуле:

где значения  следует принимать по табл. 77 и 78*[1] в зависимости от характера нагрузки и параметра α, который должен вычисляться по формуле:

- для сварных двутавров, составленных из трех листов, а также для двутавровых балок с поясными соединениями на высокопрочных болтах:

где - толщина стенки;

b_f и t_f  - ширина и толщина пояса балки;

- расстояние между осями поясов;

α- размер, равный 0,5·h

l_eff - расчётная длина hhhhhgf;shрррбалки - расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных перемещений (принимаем l_eff = b_вб = 1,3м, т.е. расстояние между второстепенными балками).

Получим:

По таблице 77 [1] определяем формулу для определения ψ:

Значение коэффициента φ_b необходимо принимать:

при  ψ₁≤0,85  φ_b=ψ₁;  при ψ ₁>0,85  φ_b=0,68+0,21· ψ ₁;

При двух и более закреплениях сжатого пояса в пролёте значение ψ₁ следует принимать равным ψ. Поэтому ψ₁= ψ=2,252, откуда  φ_b=0,68+0,21· 2,252=1,15

Окончательно получим:

МПа

Общая устойчивость балки обеспечена.

Проверка местной устойчивости балки: