Проектирование ступенчатых колонн. Расчет сопряжения верхней части колонны с нижней

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТУПЕНЧАТЫХ КОЛОНН

3.1 Расчетные сочетания усилий для колонн

Для сечений колоны  (A, BA, BC, C) необходимы следующие сочетания: наибольшее сжатие внутренней ветви или волокна, если колонна сплошная, и наибольшее сжатие наружной ветви (волокна).

Для сквозной части колонны (нижней части) наибольшее сжатие (растяжение) можно установить по наибольшему значению приведенной нормальной силы:

Для сплошной части (верхней части) усилия устанавливаются по наибольшим сжимающим краевым напряжениям:

Приняв ρ=0,35∙b_в, приведем эту формулу к выражению условной нормальной силы:

b_н – ширина нижней (или верхней) части колоны.

Для расчета значений приведенной нормальной силы составим таблицу 2.

Таблица 2 – Определение невыгодных сочетаний усилий в сечениях колонны

Сечения и элементы колоны	Индексы таблицы расчетных усилий	Усилия			Наружная ветвь			Внутренняя ветвь
		M, кН∙м		N, кН	M/bв  0,35  , кН∙м	N, кН	Nпр, кН	M/bв 0,35 , кН∙м	N, кН	Nпр, кН
C	9	80,9		-94,4	-308	-94.4	-402	308	-94.4	213.6
	10		-365	-269.8	1390	-269.8	1120	-1390	-269.8	-1659.8
BC	9	223.8		-126.8	-852.6	-126.8	-979.4	852.6	-126.8	725.8
	10	-120.2		-312.9	457.9	-312.9	145	-457.9	-312.9	-770.8
		M, кН∙м		N, кН	M/bн  , кН∙м	N/2, кН	Nпр, кН	M/bн  , кН∙м	N/2, кН	Nпр, кН
BA	9	20.4		-202.6	-16.3	-101.3	-117.6	16.3	-101.3	-85
	10	-509.9		-1291	509	-645.5	-136.5	-509	-645.5	-1154.5
A	9	866.9		-841.4	-693.5	-420.7	-1114.2	693.5	-420.7	272.8
	10	-512.4		-221.7	256.2	-110.8	145.4	-256.2	-110.8	-367
	11	789.9		-1316	-395	-658	-1053	395	-658	-263
Анкерные болты	14	866.9		-841.4	-693.5	-420.7	-1114.2	693.5	-420.7	272.8
	15	-512.4		-221.7	256.2	-110.8	145.4	-256.2	-110.8	-367

3.2 Расчет нижней части сквозной  колоны

Сплошную колонну рассчитывают как ферму с параллельными поясами, предположив, что моменты и нормальные силы воспринимаются ветвями, поперечная сила - решеткой. Поэтому ветви колоны рассчитывают как центрально сжатые стержни.

При расчете колонн предварительно необходимо установить расчетные длинны нижней и верхней частей колонны в плоскости и из плоскости рамы, а для сквозных колонн – также расчетные длины ветвей и элементов решетки в двух плоскостях. Расчетные длины колонн в плоскости рамы определяют по формулам:

- для нижней части                                         

- для верхней части                                        

Коэффициент расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн, закрепленых только от поворота, определябт по таблице 68 СНиПа в зависимости от соотношений:

             ,     где    

Нормальные силы F₁ и F₂ в сечениях ВА и С колонны принимают наибольшими по величине  и должны соответствовать одним и тем же загружениям. Принимаем F₁+F₂=509,9+328,8=838,7кН                   (1,2’3’5’8’), а F₂ получим в сечении C из загружения 10 (1,2’4’6’8’), но так как силы F₁ и F₂ должны соответствовать одному и тому же загружению то необходимо привести эти силы к одному загружению. Получим для F₂ (1,2’3’5’8’=1,2’4’6’8’-4’-6’+3’+5’), следовательно, F₂=365-53.1-33.9+23.9+26.8=328.8кн,                                     

Для определения расчетных длин вычисляем отношения:

                                      ;       где    

По таблице 68 СНиПа определим коэффициенты μ₁ и μ₂:

μ₁= 1,75                        1,75/0,5=3,5                                     принимаем μ₂=3

Расчетные длины элементов колонны сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Расчетные длины элементов колонн, м

Элементы колонны	В плоскости рамы х – х	Из плоскости рамы у – у
Нижняя часть	14,6·1,75=25,55	14,6
Верхняя часть	5,35·3=16,05	5,35-1=4,35
Ветви		14,6
Раскосы	1,46	1,46
Распорки	1,25	1,25

Рисунок 13 – К расчету нижней части колонны

Расчет подкрановой (внутренней) ветви. Расчетное усилие N_в= 1154,5 кН. Высота сечения должна быть в пределах: 37,5…62,5 см, 58,4…48,7 см. Принимаем

h= 45см. Требуемую площадь сечения ветви определим по формуле:

 

Внутреннюю ветвь колонны компонуем из прокатного двутавра 45Б2:

А=82,8см²; h=450 мм; b=180мм; tf= 13.3мм; tw=7.5мм;

Iy=28840см4; iy=18.7см;

Ix1=1300см4; ix1=3.96см.

Гибкости:                                       ;

По вычисленным гибкостям определяем  φ_y= 0,667         ;       78/27,6=2,8

Проверим местную устойчивость пояса ветви:

, следовательно, местная устойчивость пояса ветви обеспечена.

Проверим общую устойчивость ветви:

общая устойчивость подкрановой ветви обеспечена.

Рисунок 14 – Сечение нижней части сквозной колонны

Наружную ветвь рассчитываем на усилие N_н =1114кН . Требуемая площадь ветви:

 

Компонуем ветвь из  двух уголков

Характеристики сечения:

Координаты центра тяжести:                                                 

тогда .            

                                               

Гибкости:                                                                           ;  φ_min=

Устойчивость наружной ветви обеспечена.

Ранее приведенные усилия в ветвях определены в предположении, что нейтральная ось проходит посередине сечения, поэтому нормальная сила между ветвями распределялась поровну. Теперь, имея сечение ветвей можно определить точное положение нейтральной оси сечения после чего уточнить усилие в ветвях.

Определим центр тяжести всего сечения:

Корректируем усилия в ветвях:

Устойчивость наружной ветви проверим повторно:

Устойчивость обеспечена.

Геометрические характеристики всего сечения:

                                                              

                                                     

Для проверки устойчивости колоны как целого стержня предварительно определяем сечение раскоса, который выполняют из одиночного уголка. Раскосы рассчитываются на большую поперечную силу Q: фактическую или условную Q_fic.

Расчет раскоса производим на большую поперечную силу: расчетную Q=     кН или условную определяемую по формуле:

, где

c – величина, принимаемая по табл. 9 c=              ;  N – наибольшая сила в нижней части колонны N=           кН. Коэффициент продольного изгиба определяем по гибкости

λ_х=                                          откуда φ=                 , следовательно

 

Расчетной является сила Q=

Тогда расчетное усилие в раскосе одной системе планок (sinα=          )

Требуемая площадь сечения раскоса при φ=            и =  

Принимаем уголок                ; A_r=              см²; i_min=              см;

устойчивость раскоса обеспечена.

Устойчивость нижней части колонны как целого стержня в плоскости действия момента поверяем по двум расчетным комбинациям усилий. Вычислим приведенную гибкость колонны по формулам:

Условная гибкость

Проверку устойчивости колонны как целого стержня производим в таблице 4.

Таблица 4 – Проверка устойчивости колонны как целого стержня

Формула	Комбинация №1 усилий	Комбинация №2 усилий
N, кН
M, кН∙м
,м
, см
(табл. 75 СНиПа)

3.3 Расчет верхней части колонны

Расчетными усилиями M и N являются те, которые вызывают наибольшее сжатие крайнего волокна колонны в сечениях C или BC. Эти усилия будут равны: M=             кН∙м и N=               кН  Требуемую площадь верхней части колонны приближенно устанавливают