Формулировка и математическое выражение первого закона термодинамики. Физический смысл коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи

Задача 1. В процессе изменения состояния 1 кг газа внутренняя энергия его увеличивается на Du. Показатель политропы n, начальная температура газа t_1, конечное давление p₂.

Определить для заданного газа, начальное давление p₁ , начальный v₁ и конечный v₂объемы, совершаемую над газом работу l,  изменение энтропии Ds и изменение энтальпии Dh. Представить процесс в р—v и Т—s диаграммах. Изобразить также (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ.

    Контрольный вопрос. Какова общая формулировка и математическое выражение первого закона термодинамики?

Решение

По уравнению изменения внутренней энергии определяем t₂(T₂)

Теплоемкость c_v принимаем постоянной и определяем по формуле

где mс_v – удельная массовая (изохорная) теплоемкость воздуха при постоянном объеме mс_v = 20,93 кДж/(кмоль К)

m –  молекулярная масса воздуха m  = 28,96 кг/кмоль

Из уравнения соотношений параметров политропы найдем давление р₁:

p₁ = 1,018 МПа

Из уравнения состояния газа в первой точке находим v₁и во второй точке находим v₂:

, v₁ =0,084 м³/кг

,    v₂ =0,0072 м³/кг

Работа совершаемая над газом определяется из выражения:

где R – газовая постоянная (для воздуха R=0,287кДж/(кгК)) [1]

т.к. работа совершается над газом , то работа l = - l241,6 кДж/кг

Изменение энтропии определяем по формуле:

где c – теплоемкость политропного процесса определяем по формуле

Изменение энтальпии Dh определяем по формуле

где

mс_р – удельная (изобарная) массовая теплоемкость воздуха при постоянном давлении mс_р = 29,31кДж/(кмоль К)

Контрольный вопрос. Какова общая формулировка и математическое выражение первого закона термодинамики?

Первый закон термодинамики

Тепловая энергия, подведенная к замкнутой термодинамической системе, расходуется на повышение ее внутренней энергии и работу, производимую системой  против внешних сил.

Выражение первого закона термодинамики часто записывают в виде:

Q = DU – L

или

DU= Q – L

формулировка: изменение внутренней энергии рабочего тела в термодинамическом процессе равно разности между энергией между энергией, подведенной в форме теплоты и, и энергией, подведенной в форме работы.

Для 1 кг вещества

q = Du – l

В дифференциальной форме

dq = dDu – dl

т.к.

dl = pdv

то dq = dDu –  pdv

Это первая форма записи математического выражения первого закона термодинамики.

Из уравнения соотношений

По уравнению изменения внутренней энергии определяем t₂(T₂):

Задача 2. Определить параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р₁ и температура t₁ рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε, степень повышения давления l, степень предварительного расширения  r заданы.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.

Построить на «миллиметровке» в масштабе этот цикл в координатах р—v и Т—s. Дать к полученным графикам соответствующие пояснения.

Контрольный вопрос. В чем смысл второго закона термодинамики?

Решение:

Использовав уравнения состояния и соотношения параметров можно рассчитать значение параметров рабочего тела в характерных точках теоретического цикла.

Точка 1.

По уравнению состояния

определяем начальный удельный объем

v₁ =0,89 м³/кг

Точка 2.

Удельный объем в конце сжатия можно определить из параметра степень сжатия. Т.к. e =v₁/v₂ =16, то v₂ = v₁/ e =0,89/16=0,055

v₂ =0,055 м³/кг

Идеальный цикл  характеризуется процессом сжатия без потерь