Определение показателей безотказности машин

включает безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Надежность — свойство объекта сохранять во время эксплуатации, в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Тем самым производство неразрывно связано с проблемой обеспечения надежности эксплуатируемой техники. Надежность, как важнейший показатель качества машин, формируется на всех этапах конструирования, изготовления, эксплуатации и ремонта.

По Российским стандартам надежность машин определяется четырьмя свойствами:

-                 безотказностью;

-                 долговечностью;

-                 ремонтопригодностью;

-                 сохраняемостью.

1 Рассчитываем среднюю наработку на отказ.

Таблица 1 –Шиномонтажный комплект

Таблица 2 - Поток отказов.

Продолжительность сменной работы - 5 часов.

Суммарное время восстановления отказов – 175часов

В задании даны наработка каждой машины между её отказами. Наработка между отказами является случайной величиной. Для описания случайной величины рассчитываются статические характеристики, и определяется вид закона ее распределения.

Статистическими характеристиками являются:

-  среднее значение случайной величины ;

-  дисперсия  Д;

-  коэффициент вариации V.

Таблица 3 - Сводные данные расчетных значений статистических характеристик.

2 Составляем ряд распределения.

Для упрощения расчета численные значения случайной величины разбиваем на 10 интервалов.

Ширина интервала равна:

                                                                     (1)

где: W = x_max - x_min - размах выборки;

Xmax - Xmin - максимальные и минимальные значения случайной величины в выборке;

к - число интервалов.

В колонку 2 таблицы 3 записываем границы интервалов в порядке возрастания случайной величины. То есть составляется ряд распределения.

3 Рассчитываем среднее значение выборки .

Для этого в каждом интервале определяется среднее значение интервала. Подсчитывается частота n_i попадания случайных величин в интервал. При этом, если значения попадает на границу двух интервалов его нужно отнести к левому интервалу.

Среднее значение выборки определяется по формуле:

                                                                                  (2)

где: Xcpi - середина i-ro интервала;

n_i - число случаев в i-том интервале;

^{k – число интервалов;}

Среднее значение выборки и является средней наработкой на отказ Т_о.

4 Определяем дисперсию выборки Д  и среднее квадратичное отклонение σ.

Дисперсия случайной величины характеризует ее рассеивание около математического ожидания. Для выборки объемом N дисперсия определяется по формуле:

                                                                (3)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

В соответствии с этой формулой для каждого интервала рассчитывается разность (x_cр-x) и заполняется последовательно колонки 6, 7 и 8 таблицы 3. числитель формулы 3 является суммой всех значений в колонке 8 таблицы 3.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии т.е.

                                                                                     (4)

Размерность среднего квадратического отклонения совпадает с размерностью случайной величины.

5 Рассчитываем коэффициент вариации.

Числовое значение коэффициента вариации:

                                                                                      (5)

6 Определяем закон распределения наработки между отказами.

Закон распределения характеризует связь между значениями случайной величины    и    соответствующими    вероятностями.    Случайные    величины, используемые для оценки показателей надежности, наиболее часто подчиняются нормальному, экспоненциальному или распределению Вейбулла.

 Построение гистограммы эмпирического распределения и выдвижение статистической гипотезу.

Гистограмма распределения строится по результатам расчета статистической вероятности. Статистической вероятностью является частность:

                                                                                                         (6)

где: n_i – число случаев i – ом интервале;

N – объём выборки. 

Значение Р заносится в колонку 9 таблицы 3.

При построении гистограммы по оси абсцисс откладываем интервалы  (берутся из таблицы 3) и на каждом интервале строят прямоугольники, высота которых равна Р. Масштаб по оси ординат выбирается в зависимости от максимального значения Р. 

По виду гистограммы, с учетом коэффициента вариации V=0,875 выдвигаем статистическую теорию, что вероятным является экспоненциальное распределение.

7 Проверка статистической гипотезы.

Правдоподобие гипотезы оценивается критериями согласия. С помощью критериев определяется, с какой вероятностью эмпирическое распределение согласуется с теоретическим, то есть оценивается