Расчет стержня на сжатие. Расчет рычага на изгиб

Расчет стержня на сжатие

Стойки конструкции изготовлены из квадратной трубы 50×50×5. Материал деталей - сталь Ст3. Количество стоек в конструкции 8 штук, с одной стороны 4 и с другой 4. Под действием массы конструкции и массы устанавливаемой головки цилиндров стержни работают на сжатие (F = 250Н). Определим из расчета на прочность при сжатии необходимые размеры поперечного сечения стержней фермы (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема закрепления стержней.

Выписываем значения для допускаемых напряжений: [σ]_сж = 125 МПа.

Определяем продольные силы в стержнях методом сечений (рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема определения продольных сил.

Записываем уравнение равновесия:

Из первого уравнения видно, что |N₁| = |N₂| = К, получим:

Расчет на прочность и устойчивость сжатого стержня.

;

, т.к. в неравенстве 2-е неизвестные А и φ решаем способом последовательных приближений.

1 шаг: задаем φ₁ = 0,6

А_таб = 1,4 см² – труба 20×2 ГОСТ 8639-82,

i_min = 0,727 см - минимальный радиус инерции

Считаем гибкость:

Считаем погрешность шага

, что недопустимо.

Погрешность большая требуется 2 шаг.

2 шаг:

А_таб = 1,4 см² – труба 20×2 ГОСТ 8639-82,

i_min = 0,727 см - минимальный радиус инерции

Считаем гибкость:

Считаем погрешность шага

, что недопустимо.

Погрешность большая требуется 3 шаг.

3 шаг:

А_таб = 1,4 см² – труба 20×2 ГОСТ 8639-82,

i_min = 0,727 см - минимальный радиус инерции

Считаем гибкость:

Считаем погрешность шага

, что допустимо.

На этом способ последовательных приближений заканчиваем с результатом: труба 20×2 ГОСТ 8639-82, λ = 75. Проверяем трубу по коэффициенту запаса устойчивости:

т. к. λ = 75 < 100 используем формулу Ясинского

где для стали Ст3 а = 310 МПа, b = 1,14 МПа.

Так как расчетные значения сечения трубы получилась гораздо меньше выбранной трубы, значит запас прочности обеспечен.

Расчет рычага на изгиб

Рычаг выполнен из трубы 60 * 5 ГОСТ 8734 – 75 длинной 500 мм, который служит для изменении угла поворота и фиксации положения головки цилиндров. На рычаг действует сила F = 1000 Н, под этой силой рычаг работает на изгиб момент.

Проведем проверочный расчет рычага на изгиб.

Рисунок 2 - Эпюра изгибающих моментов

Условие прочности при изгибе:

                                                                                                                           ()

где М_х – изгибающий момент, Н*м;

W_x  - осевой момент инерции, см³;

- максимальное напряжение, возникающее в сечении;

-допускаемое напряжение на изгиб для Ст3(150МПа)

Найдем изгибающий момент:

                                                                                                                           ()

где F – изгибающая сила, Н;

L – плечо приложения силы, м

Вычисляем осевой момент сопротивления:

для круглого сечения

                                                                                                                           ()

где D – наружный диаметр трубы, м

π = 3,14 – const.

тогда для трубы

                                                                                                                           ()

где k – коэффициент отношение внутреннего диаметра к наружного диаметру трубы, м.

Вычисляем максимальные напряжения:

Так как максимальные напряжения не превышают допускаемых, то значит запас прочности обеспечен.

Расчет сварного соединения

Кронштейн прикрепляется к консольной балке путем приварки. Схема соединения показана на рисунке 1. Материал деталей сталь марки Cт 3. Сварка ручная электродуговая. Эта конструкция служит для закрепления головки цилиндров. На кронштейн будет действовать сила F = 1000 Н (масса головки цилиндров), под действием которой сварочный шов будет работать на срез.

Проведем проверочный расчет

Рисунок 1 – Схема сворного соединения.

Принимаем катет углового шва h =5 мм.

Условие прочности при срезе:

                        ()

где Q - срезающая сила, Н;

А_СР - площадь среза, м²;

[τ]_СР - допускаемые напряжения при срезе, МПа;

τ_мах - максимальные напряжения, МПа.

Срезающая сила находится:

                                               ()

Площадь среза определяется из условия:

          ()

где  - площадь среза лобового шва, м²;

h – величина катета шва, м

L^Л – длина лобового шва, м

L^Л = π × D = 3,14 × 0,06 = 0,1884 м

Подставляем полученные значения в условие прочности:

[τ]_СР =80 МПа ≥ τ_мах = 1,5 МПа.

Так как максимальные нормальные напряжения во много раз меньше допускаемых напряжений, значит запас прочности обеспечен.