Исследование теплопроводности образца сложной формы

Сибирский государственный университет путей сообщения

Кафедра «ТТМ и ЭМ»

Лабораторная работа № 3 по теплотехнике

«Исследование теплопроводности образца сложной формы»

Проверил: проф.                                      Выполнил: ст. гр. М-211

_________Мухин В.А.                           ___________Петров Е.Д.

_________                                                     ___________       

Новосибирск, 2006

Лабораторная работа №3

Цель работы: ознакомиться с применением метода электротепловой аналогии для определения температурных полей в плоских образцах сложной формы.

Описание работы:

Речь идёт о моделировании процессов теплопроводности с помощью процессов электропроводности применительно к двухмерным задачам (третий размер во много раз больше двух других). Эта методика может быть применима и для трёхмерных задач, но реализация её будет другой.

Инженерный метод расчёта:

1) Изобразим представленный элемент поперечного сечения:

2) Заменим круглое отверстие эквивалентным квадратным:

3) Проводим расчёт суммарного сопротивления при разделении элемента на части плоскостями, перпендикулярными и параллельными направлению теплового потока.

Суммарное сопротивление рассчитываем по формуле:

Формула получена при сравнении результатов приближённого расчёта с результатами точного расчёта.

4) Определение R_┴:

R_┴=R_I+R_II

F/R_I=F₁/R₁+F₂/R₂

1/R_I=F₁/FR₁+F₂/FR₂

1/R_I=71/(0.071/0.2)+26/(0.071/2)      R_I=0.104 м²*К/Вт

Теплопроводность воздушной прослойки принимаем равной λ=0.2 Вт/м*К;

теплопроводность бетона λ=2 Вт/м*К.

Тонкость в моделировании состоит в том, что соотношение теплопроводности воздуха и бетона отличается от соотношения электропроводности воздуха и бумаги. Электропроводность воздуха пренебрежимо мала по сравнению  с теплопроводностью бумаги, поэтому считаем сопротивление R_I для модели.

R^*_I=1/(26*97*0.071/2)=0.132 м²*К/Вт

R_II=0.039/2=0.0195 м²*К/Вт 

R^*_II=0.0195 м²*К/Вт 

R_┴=0.104+0.0195=0.1235 м²*К/Вт 

R^*_┴=0.132+0.0195=0.1515 м²*К/Вт 

5) Определение R_׀׀:

R_I=R₁+R₂

R_I=0.039/2+0.071/0.2=0.374 м²*К/Вт 

R_II=0.110/2=0.055 м²*К/Вт 

1/R_||=F₁/FR_I+F₂/FR_II=71/(97*0.374)+26/(97*0.055)=6.8

R_||=0.147 м²*К/Вт 

R^*_||=0.207 м²*К/Вт 

R=(2*0.1235+0.147)/3=0.1313 м²*К/Вт 

R^*=(2*0.1515+0.207)/3=0.170 м²*К/Вт

6) Найдём относительные значения сопротивлений (по отношению к сопротивлению образца без выреза):

Ř=0.1313/0.055=2.4

Ř^*=0.170/0.055=3.1

7) Определим коэффициент пересчёта опытных данных, полученных на тепловом образце:

Ř^*/Ř=3.1/2.4=1.292

Сопротивление образца с вырезом = 1.96 кОм

Сопротивление образца без выреза = 0.61 кОм

Ř_эксп=1.96/0.61=3.21 кОм

Погрешность: Δ=(Ř_эксп- Ř^*)*100%/ Ř_эксп

Δ=(3.21-3.1)*100%/3.21=3.4%

Сопротивление теплового образца будет равно:

Ř_э.т.= Ř_э/1.292=3.21/1.292=2.49