Определение количества необходимых кассовых аппаратов в расчетном узле и построение графиков выхода на работу кассиров, страница 2

Средняя  интенсивность  потока  покупателей  по  будням (λ_б) составляет 53,86 пок/ч.

Средняя интенсивность потока покупателей в выходные дни (λ_в) составляет 101,29 пок/ч.

Средняя интенсивность потока покупателей (λ) рассчитывается как:

(1)

                                             ,

пок/ч.

Время обслуживания (t_обсл) одного покупателя составляет:

600:30=20 сек.

Следовательно, в минуту обслуживается 3 покупателя.

Интенсивность обслуживания (μ) рассчитывается по следующей формуле:

(2)

                                                      ,

 пок/ч

Нагрузка системы (ρ) рассчитывается по формуле (3):

(3)

                                                    ,

.

Расчет основных показателей работы многоканальной системы массового обслуживания с ограничением на длину очереди в 10 человек производится по формулам (4), (5), (6):

(4)

, где   n – число каналов обслуживания;

m – ограничение очереди.

(5)

                                           ,

(6)

                            .

Для примера рассмотрим расчет данных показателей для двух касс. Результаты всех остальных расчетов представлены в таблице 3.                                                

,

,                                               

.

Таблица 3 – Расчет необходимого количества кассовых аппаратов

n	p/n	P0	Ротк	Lоч
n = 2	1,9589	0,000077	0,4896	8,9605
n = 3	1,3059	0,001675	0,2422	7,1928
n = 4	0,9794	0,008323	0,0664	3,8904
n = 5	0,7836	0,015259	0,0102	1,421
n = 6	0,653	0,018362	0,0013	0,4685
n = 7	0,5597	0,019411	0,00016	0,1549
n = 8	0,4897	0,019743	0,000022	0,0509
n = 9	0,4353	0,019844	0,000003	0,0162
n = 10	0,3918	0,019874	0,000000	0,0049

Из таблицы 3 видно, что для эффективного функционирования системы будет достаточно 6 кассовых аппарата, так как в этом случае вероятность отказа составляет 0,13 %, а число покупателей, находящихся в очереди, не доходит до 1.

Таблица 4 – График выхода кассиров на работу на субботу

Часы работы	Касса
	1	2	3	4	5	6
8-9
9-10
10-11
11-12
12 - 13	перерыв
13-14	перерыв	перерыв
14-15				перерыв	перерыв
15-16			перерыв
16-17						перерыв
17-18
18-19
19-20				перерыв	перерыв
20-21
21-22						перерыв

В ходе выполнения расчетно-графического задания было определено, что в магазине самообслуживания «Универсам» с интенсивностью потока покупателей 77,58 пок/ч необходимо 6 кассовых аппарата.