Моделирование САУ решением ее дифференциального уравнения

Преобразование исходной структурной схемы. Получение передаточной функции САУ согласно нижеприведенной схеме:

Необходимо получить передаточную функцию САУ относительно задающего воздействия f .Перерисуем структурную схему без возмущающих воздействий f_{1 и} g:

Последовательное соединение звеньев с W₃  и W₆  заменяем суммой их передаточных функций (W₃+W₆ ), а узел перед блоком W₂ переносим по ходу сигнала  через блок W₂:

Выполним перенос блока  через сумматор W₁ и соединим блоки W₁ и (W₃+W₆ ) по правилу последовательного соединения элементов:

Встречно-параллельное соединение блоков W₂ и W₅ заменяем передаточной функцией .Два сумматора заменяем одним:

Встречно-параллельное соединение блоков  и  заменяем одним блоком:

    и  преобразовываем  в

.Лишние сумматоры убираем:

Заменяем блоки  W₁(W₃+W₆)  и W₇  по правилу последовательного соединения элементов произведением их передаточных функций:W₁W₇(W₃+W₆). А получившийся блок соединим с  как встречно-параллельные, в отрицательной обратной связи заменяем по соответствующему правилу: в числителе записывается передаточная функция в прямой связи от входа к выходу, а в знаменателе единица плюс передаточная функция разомкнутой системы:

Таким образом:                    

Согласно заданию:

Подставляем в полученную передаточную функцию значения передаточных функций элементов:

2.Моделирование САУ в пакете VisSim по её структурной схеме и передаточной формуле

Набрав в пакете “VisSim” структурную схему САУ с конкретными значениями передаточных функций всех её элементов и подав на вход единичный сигнал, получаем выходной сигнал САУ на графике.

На другой вход графика подаем выходной сигнал от передаточной функции САУ с тем же ступенчатым сигналом на входе. Совпадение выходных сигналов свидетельствует о правильном преобразовании структурной схемы. При моделировании следует обращать внимание на шаг интегрирования при его установке. При большом шаге интегрирования возможно несовпадение сигналов на графике САУ.

3. Моделирование САУ решением ее дифференциального уравнения

Выполняем переход от передаточной функции САУ к дифференциальному уравнению.

Запишем полученную передаточную функцию:

Имея   в   виду,   что   W(s)это   отношение   при  нулевых  начальных условиях, получаем:

Или:

                            (1)

Вводим обозначения:

Переписываем (1) с введенными обозначениями:

                                (2)

Для моделирования дифференциального уравнения, у которого в правой части есть не только входной сигнал, а и его производная, необходимо ввести переменную х связанную с g следующим уравнением:

                                                   (3)

Тогда, если (3) подставить в правую часть (2), то она приобретет вид: