Колебания и волны.Волновая и квантовая оптика. Физика атома и ядра

значение смещения); w – круговая частота; t – время;  – волновое число; l – длина волны; x – координата точки; j₀ – начальная фаза.

Фазовая скорость волны

v_ф = w/k = l/T.

Групповая скорость и ее связь с фазовой

.

Уравнение одномерной стоячей волны (рис. 9)

, где  А – амплитуды двух встречных плоских бегущих гармонических волн, при интерференции которых образуется стоячая волна; w  и  k – соответственно их круговые частоты и волновые числа.

Скорость звука в газе (при допущении, что процессы, протекающие в газе при распространении упругих волн, являются достаточно быстрыми и поэтому их можно приближенно считать адиабатными)

, где  g – постоянная адиабаты;  R – универсальная газовая постоянная;  T – абсолютная температура;  m – молярная масса газа.

Скорость упругих продольных волн в твердом теле

, где  Е – модуль Юнга; r – плотность вещества. Для поперечных волн скорость задается аналогичным выражением с заменой модуля Юнга на модуль сдвига соответствующего материала.

Частота, воспринимаемая приемником при относительном движении источника и приемника сигнала (эффект Доплера для упругих волн)

, где  n₀ – частота сигнала, испускаемая источником; v_x, v_пр,х и  v_ист,х – соответственно проекции скоростей распространения сигнала (скорости волны), движения источника и движения приемника на ось, проходящую через источник и приемник (ось х). Все скорости рассматриваются в системе отсчета, связанной с упругой средой, по которой распространяются волны.

Частота, воспринимаемая приемником при продольном эффекте Доплера для электромагнитных волн в вакууме (относительная скорость источника и приемника направлена вдоль соединяющей их прямой)

, где  v – относительная скорость источника электромагнитных волн и их приемника; c = 3×10⁸м/с – скорость света в вакууме

Частота, воспринимаемая приемником при поперечном эффекте Доплера для электромагнитных волн (относительная скорость источника и приемника направлена перпендикулярно соединяющей их прямой)

.

Фазовая скорость электромагнитной волны

, где  e, m – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; e₀, m₀ – электрическая и магнитная постоянные; n – показатель преломления среды.

В плоской электромагнитной волне модули напряженностей связаны соотношением

, где   – напряженности электрического и магнитного полей.

Объемная плотность энергии электромагнитной волны

.

Плотность потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойнтинга) (рис. 10)

,

Оптическая длина пути световой волны

, где   – геометрическая длина пути;  n(x) – зависимость показателя преломления от координаты вдоль луча. Для случая  n = const (однородное) вещество  L = n.

Разность фаз двух когерентных волн

, где  l₀ – длина волны в вакууме; D = L₂ – L₁ – оптическая разность хода двух световых волн.

Условие максимального усиления света при интерференции:

для разности фаз

Dj = ±2kp   (k = 0, 1, 2,...);

для оптической разности хода

, где  l – длина волны света в среде, в которой происходит интерференция.

Условие максимального ослабления света при интерференции:

для разности фаз

Dj = ±(2k + 1)p  (k = 0, 1, 2,...);

для оптической разности хода

.

Оптическая разность хода двух световых волн от вторичных источников (щелей) до экрана в опыте Юнга

, где  х – координата точки на экране, отсчитываемая от его центра;  d – расстояние между щелями;  – расстояние от щелей до экрана