Построение зависимости для центральной плоскости стенки для заданных данных. Получение временной зависимости температуры на внутренней поверхности стенки

Плоская стенка первоначально прогрета равномерно до температуры .

В дальнейшем на внутренней поверхности стенки  обеспечивается условие теплоизоляции (плотность теплового потока равна нулю), а с наружной поверхностью  идет теплообмен с внешней средой, имеющей постоянную температуру . Толщина стенки , коэффициент теплоотдачи . Изменение температуры в стенке осуществляется в результате процесса теплопроводности.

Необходимо:

Получить временную зависимость температуры на внутренней поверхности стенки.

2.1. Решение.

;

.

Заменив размерную координату на безразмерную, получим:

.

. Заменим: ;

;

.

Поскольку все необходимые переменные мы привели к безразмерному виду, НУ и ГУ перепишутся следующим образом:

НУ:    ;

ГУ:    ,

.

Отсюда:

,

, , .

,

, , .

3. Лабораторная работа №3.

Постановка задачи:

Одна из поверхностей металлической пластины толщиной  нагревается постоянным тепловым потоком . Вторая поверхность теплоизолирована. Температура пластины до нагрева составляла .

Необходимо:

Для теплоизолированной поверхности построить зависимость температуры от времени и определить температуру на поверхности через 30 секунд от начала нагрева.

3.1. Решение.

;

.

Заменив размерную координату на безразмерную, получим:

.

. Заменим: ;

;

.

Поскольку все необходимые переменные мы привели к безразмерному виду, НУ и ГУ перепишутся следующим образом:

НУ:    ;

ГУ:    ,

.

Отсюда:

,

, , .

,

, , .

4. Лабораторная работа №4.

Постановка задачи:

Неограниченная плита первоначально имеет однородную температуру . В дальнейшем с одной стороны  плита нагревается тепловым потоком, плотность которого изменяется со временем по закону: , где . Со второй поверхности плиты обеспечивается условие теплоизоляции (плотность теплового потока равна нулю). Толщина плиты . Изменение температуры внутри плиты осуществляется в результате процесса теплопроводностию

Необходимо:

Получить временную зависимость температуры на расстоянии 21см от нагреваемой поверхности плиты.

4.1. Решение.

;

.

Заменив размерные величины на безразмерные, получим:

.

. Заменим: ;

;

.

Поскольку все необходимые переменные мы привели к безразмерному виду, НУ и ГУ перепишутся следующим образом:

НУ:    ;

ГУ:    ,

.

Отсюда:

,

, , .

,

, , .

5. Лабораторная работа №5.

Постановка задачи:

Стальную плиту, нагретую первоначально до 100˚С, нагревают с одной стороны тепловым потоком, плотность которого меняется во времени с постоянной скоростью . Толщина плиты . Потери тепла с другой стороны плиты пренебрежимо малы.

Необходимо:

Найти зависимость температуры от времени (график) на расстоянии 2см от нагреваемой поверхности плиты и определить температуру через 15 минут.

5.1. Решение.

;

.

Заменив размерные величины на безразмерные, получим:

.

. Заменим: ;

;

.

Поскольку все необходимые переменные мы привели к безразмерному виду, НУ и ГУ перепишутся следующим образом:

НУ:    ;

ГУ:    ,

.

Отсюда:

,

, , .

,

, , .

6. Лабораторная работа №6.

Постановка задачи:

Свинцовый лист толщиной 40см первоначально прогретый до температуры , помещают в холодильную камеру, температура воздуха в которой уменьшается с постоянной скоростью  от начальной температуры, равной . Одна поверхность пластины теплоизолирована, с другой происходит теплоотдача в камеру с коэффициентом теплоотдачи .

Необходимо:

Построить графики зависимости температуры от времени для трех плоскостей: , , .

6.1. Решение.

;

.

Заменив размерные величины на безразмерные, получим:

.

. Заменим:

.

.

Поскольку все необходимые переменные мы привели к безразмерному виду, НУ и ГУ перепишутся следующим образом:

НУ:    ;

ГУ:    ,

.

Отсюда:

,

, , .

,

, , .

7. Результаты расчета.

7.1. Лабораторная работа №1.

7.2. Лабораторная работа №2.

7.3. Лабораторная работа №3.

В результате расчета через 30 секунд после начала нагрева