Расчет LC генератора гармонических колебаний

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических

основ радиотехники (ТОР)

Радиотехнические цепи и сигналы

Задание №3

Расчет LC генератора гармонических колебаний

Факультет:  ФТФ                                                                                     Вариант  3

Группа:  ФЛ-71                                                                                        Подвариант  4

Студент:  Духовникова Н.Ю.

Дата сдачи:  14.12.09

Преподаватель:  Меренков В.М.

Новосибирск

 2009

Рабочее задание

11.4 Расчет LC-генератора гармонических колебаний

Лист 2

 

Заданы тип схемы автогенератора гармонических колебаний (индуктивная трёхточка) и данные для расчёта.

Требуется:

а) начертить схему автогенератора;

б) аппроксимировать ВАХ НЭ;

в) рассчитать и построить графически зависимость  и , где I₁ – амплитуда управляющего напряжения на входе НЭ;

г) определить (графически или аналитически) для  стационарные амплитуды напряжения  на входе НЭ и первой гармоники тока I_1ст на его входе; здесь S - дифференциальная крутизна ВАХ в рабочей точке (при заданном U₀);

д) рассчитать параметры контура автогенератора;

е) определить критический коэффициент β_кр обратной связи и охарактеризовать режим возбуждения (мягкий или жёсткий); в случае жёсткого режима найти β_кр1 и β_кр2 ;

ж) рассчитать коэффициент обратной связи и амплитуду выходного напряжения для стационарного режима генерации.

Результаты выполнения задания

Исходные данные

Тип схемы – индуктивная трёхточка.

Лист 3

ВАХ НЭ (транзистор):

U₀ = 0.7 B, Z_р = 200 Ом, ƒ₀ = 3МГц, Q = 80

Требуется:

а) начертить схему автогенератора:

(а) Схема автогенератора

Рис.1. Схема принципиальная электрическая      Рис.2. Схема эквивалентная автогенератора автогенератора б) аппроксимировать ВАХ НЭ:

(б) Аппроксимация ВАХ НЭ

Аппроксимируем ВАХ НЭ функцией вида I= a*exp{b*u}.

Определим коэффициенты аппроксимирующей функции

a=0.0008

b=4.33

Аппроксимирующая функция:i(u)= 0.0008*exp{4.33*u}.

(См. рис 3)

Дифференциальная крутизна ВАХ в рабочей точке (U₀ = 0.7 B):

S=(i(u))¹ в точке U₀=0.7B

S=0.072

в) рассчитать и построить графически зависимость  и , где I₁ – амплитуда управляющего напряжения на входе НЭ

(в) Зависимости I₁ = ƒ(U_m) и S_ср = φ(U_m)

Колебательную характеристику построим с использованием метода трёх ординат, из которого следует, что искомая зависимость выглядит следующим образом.

Лист 4

I₁=(I_max-I_min)/2

(См. рис 4)

Следующая зависимость находится тоже довольно просто.

(См. рис 5)

г) определить (графически или аналитически) для  стационарные амплитуды напряжения  на входе НЭ и первой гармоники тока I_1ст на его входе; здесь S - дифференциальная крутизна ВАХ в рабочей точке (при заданном U₀)

(г) Стационарные амплитуды

Стационарные амплитуды (U_ст и I_1ст) определим графически из заданного условия:

=0.072/1.3=0.055

(См. рис 5)

Из рис.5 определяем, чтоU_cт=0.13В

Определим стационарную амплитуду входного напряжения.

(См. рис 4)

Лист 5

 

На рис.4 прямая обратной связи проходит через точку (U_ст , I_1ст). Значение I_1ст определяем по графику, зная U_ст .

I_1ст=9мА

д) рассчитать параметры контура автогенератора

(д) Определение параметров контура автогенератора

U₀ = 0.7 B, Z_р = 200 Ом, ƒ₀ = 3МГц, Q = 80

Зная Z_р, сразу найдём некоторые параметры.

ρ = Z_р / Q=  200/80=2.5

          ω₀=2π*f₀=6.28*3000000=1.885*10⁷рад/c

            C=1/  ω₀²*L=  1/  ω₀* ρ=2.122* 10^-8Ф

r = ρ²/ Z_р=0.031                                                                                               

Для нахождения коэффициента неполного включения индуктивности p и индуктивностей L₁ и L₂  воспользуемся условиями самовозбуждения. Второе критическое условие:

,  где

Но с другой стороны, используя первое условие самовозбуждения (), устнавливаем: .

Сопоставляя полученные выражения, а также учитывая, что L = L₁ + L₂ , получаем систему:

;                  ;                                

L₂=L-L₁

Полученное квадратное уравнение имеет два корня.

Получаем два набора параметров L₁ , L₂ и p.

1)L₁^’=1.192*10^-7Гн       L₂^’=1.341*10^-8Гн      p’= L₁^’/  L=0.899   

2) L₁^’’=1.341*10^-8Гн       L₂^’’=1.192*10^-7Гн      p’’= L₁^’’/  L=0.101  

Проверим правильность нахождения этих параметров, воспользовавшись первым условием самовозбуждения.

Обе проверки сходятся. Значит, оба набора параметров подходят для данного автогенератора. В дальнейшем мы ещё проверим этот вывод.

Но  из малости p’’= L₁^’’/  L=0.101   мы видим,что этот набор параметров нам не подходит.

e) определить критический коэффициент β_кр обратной связи и охарактеризовать режим возбуждения

(е) Критический режим

Критический коэффициент обратной связи:

β_кр=1/(S* Z_р* p²)=1/(200*0.07)=0.086

p’= L₁^’/  L=0.899    точка С- это точка срыва.

U_m=0.3B

I₁=17мА

S_ср=103.3

β_кр2=1/(S* Z_р)=1/(103.3200=0.06

Срыв происходит скачкообразно (жестко) при различных значениях β

режим  жесткий точка В- это точка возникновения колебаний

U_m=0.6B

I₁=32.45мА

S_ср=54.08

β_кр2=1/(S* Z_р)=1/(103.3200=0.114        ж) рассчитать коэффициент обратной связи и амплитуду выходного напряжения для стационарного режима генерации.

(ж) Стационарный режим

         Коэффициент обратной связи: β=1/(S_{cp cm}* Z_р* p²)=1/(200*0.055)=0.091

Найдём амплитуду выходного напряжения:

Z_рэ^’=p’² *Z_р=(0.899)²*200=161.64Ом                  U ^‘_{вых m}=I₁(U_cm)* Z_рэ^’=1.454B

Итак, результирующие параметры контура:

L₁=1.192*10^-7Гн  

L₂=1.341*10^-8Гн     

p= L₁^’/  L=0.899

при этом    U _{вых m}=I₁(U_cm)* Z_рэ=1.454B