Определение зависимости вероятности пропуска сигнала от разности фаз рабочего и опорного сигнала в диапазоне расстроек от 0 до 180

Задача 28

Для обнаружения импульсного сигнала со случайной фазой предпринята попытка применить обнаружитель полностью известного сигнала. Определить зависимость вероятности пропуска сигнала от разности фаз рабочего и опорного сигнала в диапазоне расстроек от 0 до 180, если спектральная плотность помехи равна , амплитуда сигнала , его длительность , а несущая частота . Вероятность ложной тревоги равняется .

Найдем отношение сигнал шум:

Известно, что

Тогда отношение сигнал-шум для полностью известного сигнала будет равняться

Если сигнал известен, но у него случайна начальная фаза, то отношение сигнал шум, также будет зависеть, от этого. Так как применяется приемник для полностью известного сигнала.

Так как в приемнике применяется коррелятор, для полностью известного сигнала, то можно записать следующее

где  - случайна

Первое слагаемое под интегралом даст нуль, то остается второе слагаемое, которое не даст нуля.

То есть получится, следующее выражение

Тогда отношение сигнал шум, будет равняться

Найдем значение нормированного порога при известной вероятности ложной тревоги.

Требуемый порог, для обеспечения заданной вероятности ложной тревоги.

Так как косинус имеет положительные занчения функции только при значениях аргумента от 0 градусов до 90 градусов, то можно сказать, что после того как сдвиг между сигналами составит не меньше 90 градусов, то мы не увидим цель.