Изучение основных принципов работы систем передачи двоичной информации и исследование причин возникновения ошибок, страница 2

Вероятности ошибок  зависят от отношения сигнал/шум q, а также от величины порога z₀. Для равновероятного источника порог выставляется симметрично, таким образом, чтобы добиться  равных вероятностей перепутывания . В таком случае вероятность ошибки равна просто вероятности перепутывания символов .

В системе с амплитудной модуляцией вероятность ошибки равна

Данная величина ошибки достигается для равновероятного источника при оптимальной величине порога z₀=Э/2.

 

При моделировании системы передачи информации производится экспериментальное определение вероятности ошибки. По классическому определению вероятностью события А называется отношение количество экспериментов, в которых событие А произошло, к общему количеству экспериментов

В нашем случае отношение ошибочно переданных символов к общему количеству принятых символов.

При конечном количестве экспериментов  N<¥ мы имеем дело с оценкой вероятности. При этом оцененная величина вероятности ошибки сама является случайной величиной. Для уменьшения ошибки измерения необходимо увеличивать объём эксперимента. Количество испытаний  зависит от порядка вероятности, которую необходимо измерить, и от допустимой величины погрешности:

где - допустимая погрешность, P –оцениваемая вероятность. Очевидно, что чем меньшего порядка вероятность мы хотим измерить, и с чем большей точностью, тем больше необходимый объём эксперимента.

Описание пакета "Математика", и используемых  подпрограмм

Пакет "Математика" является мощным комплексом для проведения инженерных и научных вычислений. Программирование в "Математике" осуществляется на Си – подобном языке. Всё поле программы поделено на ячейки, каждая из которых ограничена скобкой справа. Запуск ячейки на выполнение производится нажатием клавиш Shift+Enter. Основными объектами на рабочем поле являются а) текст программы б) результат вычислений в) графики, рисунки, диаграммы и пр.

Система передачи информации смоделирована с помощью набора подпрограмм, каждая из которых реализует то или иное преобразование сигнала:

1.  datasource[ ] – генератор бинарного  равновероятного сообщения длиной 60 бит, длительность одной информационной посылки 1мсек;

2.  modulatorAM[u,f] – генератор амплитудно – манипулированного сигнала амплитудой 1 вольт, u – модулирующее сообщение, f – несущая частота, может принимать значения от 1 до 40 кГц.

3.  noise[s,q] – канал передачи, осуществляет зашумление сигнала s аддитивным гауссовским шумом, с отношением сигнал/шум равным q на выходе канала;

4.  optimfilter[s,f] –блок оптимальной фильтрации, реализует оптимальный  фильтр, согласованный с сигналом s по форме, и настроенный на частоту f;

5.  detector[s] –  амплитудный детектор сигнала s;

6.  threshold[s,z] –  пороговое устройство, сравнивает сигнал s с порогом z;

7.  signalview[s,t1,t2] – оператор просмотра сигнала s на промежутке времени от момента t1 до момента t2 миллисекунд;

8.  dataview[u,n1,n2] – оператор просмотра бинарного сообщения u от бита  n1 до бита n2.

Любая строка в пакете "Математика" должна заканчиваться точкой с запятой, в противном случае на экран выводится результат вычисления.

Домашнее задание:

1.  определить необходимый объём эксперимента для измерения вероятности ошибки в пределах 0.1 до 0.9 с погрешностью не более 5%.

2.  определить оптимальную величину порога для равновероятного источника

Лабораторное задание

1.  Запустить программу "Математика" и реализовать когерентную СПИ с помощью имеющихся подпрограмм.

2.  Пронаблюдать и зарисовать сигнал во всех точках системы передачи информации: а) на выходе источника сообщения б) на выходе модулятора или на выходе канала в) после согласованного фильтра при отношении сигнал/шум q=100.

3.  Измерить зависимость вероятности ошибки от величины отношения сигнал/шум при а) оптимальном пороге б) пороге больше оптимального в) пороге ниже оптимального

4.  Исследовать величину ошибки при оптимальном пороге и частотной расстройке согласованного фильтра.

5.  Выполнить пункты 1-5 для некогерентной системы

Контрольные вопросы:

1.  Структура и принцип работы системы передачи информации с амплитудной модуляцией

2.  Критерии выбора оптимального порога z₀

3.  Основное отличие когерентной системы передачи информации от некогерентной.

4.  От чего зависит вероятность ошибки в системе, каким образом можно её уменьшить.

5.  От чего зависит точность измерения случайных величин при моделировании СПИ.

6.  В каких случаях возникает необходимость в применении некогерентной системы обработки сигнала.