Моделирование многоканальной простейшей СМО с ожиданием, страница 4

Относительное время занятости всех каналов     : 0.149431

Динамика работы системы:

Число каналов : 3

Число мест в очереди : 4

Параметры распределений входного и выход. потоков : 1.9 1

Число повторов : 1

Время моделирования : 9

Время : 0.247243, занято каналов 1, длина  очереди 0

Время : 0.257584, занято каналов 2, длина  очереди 0

Время : 0.453349, занято каналов 3, длина  очереди 0

Обработанное требование покинуло систему : 0.555792

Обработанное требование покинуло систему : 0.603275

Обработанное требование покинуло систему : 0.685976

Время : 0.773267, занято каналов 1, длина  очереди 0

Время : 0.976753, занято каналов 2, длина  очереди 0

Время : 1.209199, занято каналов 3, длина  очереди 0

Обработанное требование покинуло систему : 1.451938

Обработанное требование покинуло систему : 1.882560

Время : 2.273884, занято каналов 2, длина  очереди 0

Время : 2.599877, занято каналов 3, длина  очереди 0

Время : 2.671191, занято каналов 3, длина  очереди 1

Время : 2.715840, занято каналов 3, длина  очереди 2

Время : 2.910980, занято каналов 3, длина  очереди 3

Время : 3.024242, занято каналов 3, длина  очереди 4

Время : 3.154078, требование получило отказ

Обработанное требование покинуло систему : 3.408662

Время : 3.697036, занято каналов 3, длина  очереди 4

Обработанное требование покинуло систему : 4.097985

Время : 4.297147, занято каналов 3, длина  очереди 4

Время : 4.469881, требование получило отказ

Обработанное требование покинуло систему : 4.773947

Время : 5.075075, занято каналов 3, длина  очереди 4

Время : 5.171880, требование получило отказ

Обработанное требование покинуло систему : 5.432339

Обработанное требование покинуло систему : 5.558293

Обработанное требование покинуло систему : 5.594374

Обработанное требование покинуло систему : 5.708971

Время : 5.976522, занято каналов 3, длина  очереди 1

Обработанное требование покинуло систему : 6.348432

Время : 6.659761, занято каналов 3, длина  очереди 1

Обработанное требование покинуло систему : 6.684623

Обработанное требование покинуло систему : 6.866121

Обработанное требование покинуло систему : 6.909780

Время : 7.458714, занято каналов 2, длина  очереди 0

Обработанное требование покинуло систему : 7.896386

Обработанное требование покинуло систему : 8.359737

Время : 9.067602, занято каналов 1, длина  очереди 0

Абсолютная пропускная способность              : 1.985089

Относительная пропускная способность           : 0.857143

Вероятность отказа                             : 0.142857

Выборочное среднее времени начала обслуживания : 0.587768

Коэффициент простоя                            : 0.114959

Выборочное среднее длины очереди               : 1.166773

Выборочное среднее числа занятых каналов       : 2.091148

Относительное время занятости всех каналов     : 0.508561

Пример системы исследуемого типа:

В качестве примера простейшей многоканальной системы массового обслуживания с очередью можно использовать сетевые принтеры. Аудитория в которой расположены принтеры предназначена для распечатывания студентами документов. Система является простейшей так как известно, что посещение студентами аудитории (количество заявок на печать) подчиняется закону Пуассона, а время печати документа подчиняется экспоненциальному закону. Неограниченность входного потока определяется большим количеством студентов обучающихся в университете. Система многоканальная так как принтеров в аудитории несколько, очередь на печать формируется сервером аудитории. Необходимо изменением количества каналов и длины очереди при неизменных параметрах распределений добиться вероятности отказа не более 0,01 и мат. ожидания времени начала обслуживания – не более 0,1.

Вывод:

В ходе моделирования были подобраны количество каналов и длина очереди, при которых система удовлетворяет предъявленным требованиям. По сравнению с одноканальной системой значительно снизился коэффициент простоя системы (0,15). Возможно снижение числа каналов с сохранением малой вероятности отказа при увеличении длины очереди, но при этом увеличивается мат. ожидание времени начала обслуживания. Возможно моделирование системы с бесконечной очередью путем задания достаточно большой ее длины таким образом, чтобы при моделировании ни одно требование не получило отказ.