Общая постановка задач дискретизации. Количественная оценка информации

Лабораторная работа №1.Общая постановка задач дискретизации.

1.1а Импульсным откликом называется обратное преобразование Фурье передаточной функции:

Определить импульсный отклик идеального датчика, описываемого соотношением:

 (передаточная функция по амплитуде);

 (передаточная функция по фазам).

Решение: Передаточная функция по амплитуде определяется как: ,

Þ .

1.1б Сигнал u(t) квантуется по времени с шагом Т_в. Ширина квантованных импульсов постоянна и равна t. Построить (качественно) графики спектральных функций квантованного сообщения при различных соотношениях между  Т_в и t.

Решение:Спектральная функция квантованного сообщения:

, где  - это спектральная функция сообщения u(t).

Непрерывная функция y(t)=sin(t):

Спектральная функция квантованного сообщения при Т_в>t:

 

Спектральная функция квантованного сообщения при Т_в=t:

 

Спектральная функция квантованного сообщения при Т_в<t:

 

1.1в Непрерывное сообщение квантуется по уровню и по времени на основе частотного (теоремы Котельникова) и квантованного критериев. В каких пределах изменяется интервал квантования Т_в, если производная функции меняется  в пределах от 0 до 10 условных единиц в секунду, граничная частота равна 50Гц. и шаг квантования по уровню равен 0,08 условной единицы?

Решение:

, где  - высшая частота спектральной функции,

 - интервал корреляции.

Шаг квантования: , Þ ,

Þ число уровней квантования: n = 125.

Т. к. , Þ         

,

Þ

Отсюда получим, что интервал квантования может изменяться от 0,008 до 0,01.

1.1г При оптимальном квантовании по уровню, учитывающем статистические характеристики непрерывного сигнала, более вероятные значения квантуются, с меньшим шагом, а менее вероятные - с большим. Известно, что дисперсия шума квантования выражается при этом следующим образом:

 , где

- функция, зависящая от распределения  непрерывного сигнала Х(t), m  - число уровней квантования. Определить дисперсию шума квантования в случае нормального распределения входного сигнала Х(t) с функцией плотности

.

Решение:

,

Þ .

Лабораторная работа №2.Количественная оценка информации.

2.1а Вычислить автокорреляционную функцию стационарного случайного процесса: Х(t)=Acos(wt+Q), где Q - случайная величина.

Решение:Для эргодического процесса корреляционная функция: ,

Þ

2.1б Имеются два дискретных источника информации, заданные матрицами:

;             

Определить, какой источник обладает большей неопределенностью в случае, если: а) p₁= p₂, q₁= q₂= q₃; б) p₁= q₁, p₂= q₂+ q₃.

Решение:

а)

, Þ

, Þ

Þ H(Y)>H(X)

б)

Т. к. log(q₂+q₃)³logq₂ & log(q₂+q₃)³logq₃

Þ H(Y) ³H(X)

2.1в Имеются два дискретных источника с независимыми и равновероятными элементами: двоичный и троичный. На выходе первого источника зафиксированы два символа, на выходе второго  - три. Чему равны неопределенности полученных последовательностей букв, образованных парами символов первого источника и тройками символов второго?

Решение:

2.1г Записать соотношения между энтропиями: H(x), H(y), H(x|y), H(y|x), H(x,y), H(x|y_i), H(y|x_i).

Решение:

Если x и y независимые, тогда:

H(x) » H(y);

H(x|y)< H(x|y_i) < H(x);

H(y|x) < H(y|x_i) < H(y).

Если x и y зависимые, тогда:

H(x|y) < H(x);

H(x|y_i) = H(x);

H(y|x_i) = H(y);

H(y|x) < H(y).

H(x,y) ≤ (H(x)+ H(y))