Частотные характеристики механической системы вибропреобразователя

Обозначим с/m=2bwо и R/m=w², где

C_КР- относительный коэффициент критического затухания; wо—частота собственных колебаний вибропреобразователя. Подставляя эти величины в (1.21), получаем

Если измеряемая входная величина х изменяется по синусоидальному закону х=Xm´sin´w´t, то решение уравнения (1.22) имеет вид

где а=w/w₀ , а угол сдвига фаз

Не раскрывая коэффициенты А1 и А2, определяемые из начальных условий, рассмотрим качественную сторону решения (1.23). Первый член суммы характеризует собственные колебания, затухающие по экспоненциальному закону, причем скорость затухания однозначно определяется относительным коэффициентом демпфирования b. Второй член суммы характеризует вынужденные колебания массы вибропреобразователя с частотой w и амплитудой, зависящей от a и b:

Выражением                    

описывается амплитудно-частотная характеристика механической системы вибропреобразователя. Из этого выражения следует, что еслиа>>1, а b<< 1, то;

т. е. перемещение массы m пропорционально перемещению Хm. Если a и b имеют малые значения, то

т. е. перемещение массы пропорционально амплитуде ускорения вибропреобразователя Хm´w² с коэффициентом передачи в рабочей полосе частот

а сдвиг фазы j(w)= -p. Этот режим работы колебательной системы широко используется в пьезоэлектрических и тензорезистивных вибропреобразователях. Следует заметить, что с увеличением собственной частоты wо расширяется

рис. 1.9. Частотные характеристики механической системы вибропреобразователя диапазон рабочих частот, правильно отображаемый вибропреобразователем, но при этом коэффициент передачи К(w) становится меньше. На рис. 1.9 приведены частотные характеристики механической системы для различных значений b. Из этого рисунка видно, что большей равномерностью частотной характеристики и меньшим коэффициентом передачи на собственной частоте wо обладают механические системы при b<0.6...0,7. Однако большая часть применяемых на практике пьезоэлектрических вибропреобразователей имеет коэффициент демпфирования b<0,2. Поэтому на собственной частоте wо они имеют более высокий коэффициент преобразования, и к усилительно-преобразующей аппаратуре предъявляются более жесткие требования линейности амплитудной характеристики, не только в рабочей полосе частот, но и в области высоких частот за пределами верхней рабочей частоты wв. Переходные режимы работы машины, а также ударные явления в них могут приводить к перегрузке отдельных каскадов виброизмерительной аппаратуры высокочастотными сигналами и, как следствие, к искажениям измеряемых сигналов. Наиболее эффективным способом уменьшения влияния возбуждений на частотах wо является фильтрация сигнала на входе аппаратуры с помощью фильтра нижних частот. Анализ частотных характеристик различных конструкций пьезоэлектрических вибропреобразователей в области высоких частот показал, что их коэффициент преобразования на частоте wо выше, чем в рабочей полосе частот (до wв), на 15...30 дБ. Выбор wв обычно производится из условия wв= (0,2... 0,3) ´wо. Неравномерность частотной характеристики на wв определяется из выражения

Обычно неравномерность g_В вибропреобразователей находится в пределах (3...10)%. Подъем частотной характеристики вибропреобразователя в области высоких частот wв иногда корректируют соответствующим ограничением частотной характеристики