Определение уровней перемещения, скорости и ускорения для гармонических колебаний

Для гармонических колебаний уровни перемещения, скорости и ускорения определяют из следующих соотношений:

Полигармонический процесс состоит из постоянной Хо и бесконечного множества синусоидальных гармоник с амплитудами Хп и начальными фазами Ф. При этом частоты всех гармоник кратны основной частоте f1, что видно из спектра полигармонического процесса без учета начальных фаз (см. табл. 1). Полигармонический процесс может быть описан функцией времени, приведенной в табл. 1.

При исследовании полигармонических вибраций целесообразно использовать величины, непосредственно связанные с энергосодержанием колебаний. В этом случае наиболее важными величинами являются среднее арифметическое, среднеквадратичное и пиковое значения колебательной величины.

Под средним значением понимают среднее арифметическое от всех мгновенных значений колебательной величины Х(t) за период:

Среднеквадратичное значений колебательной величины за период называют действующим:           

Отношение действующего значения к среднему называют коэффициентом формы колебательной величины: К =Хд/Хо  а отношение пикового значения к действующему — пикфактором:L=Хпик/Хд

При исследовании полигармонических вибраций указанные величины измеряют в определяемом непрерывной совокупностью всех частот диапазоне от нижней граничной частоты fн до верхней граничной частоты fв. Если физическое содержание задачи позволяет разделить рассматриваемый диапазон на участки, то их называют поддиапазопами или полосами частот.

Ширину полосы выражают в интервалах, при лом интервал, для которого fв = 2fн, называют октавой.

При измерении вибрации в частотных полосах с помощью полосовых

фильтров пользуются центральной частотой

Вибрацию в полосах частот оценивают суммарным (общим) уровнем Lобщ всех спектральных составляющих, входящих в данную частотную Полосу.

Для перемещения, скорости и ускорения суммирование осуществляют в соответствии с выражением        

Где Li—уровни спектральных составляющих;Lо —нулевой уровень.

Если уровни отдельных составляющих вибрации в рассматриваемой Полосе частот выражены в децибелах, то общий уровень вибрации может быть найден по формуле

где Li = 1, 2, 3,... — измеренные уровни спектральных составляющих вибрации,дБ.

Непериодические вибрационные процессы можно разделить на почти периодические и переходные.

Почти периодические процессы могут быть описаны функцией времени, Приведенной в табл. 1, где не все отношения представляют собой рациональные числа. Такие процессы чаще встречаются при суммировании двух или большего числа независимых гармонических процессов. Частотный спектр почти периодического процесса показан в табл. 1. Его основное отличие от частотного спектра полигармонического процесса заключается I в том, что частоты гармоник несоизмеримы.

При почти периодических вибрациях измеряемыми величинами являются действующие и пиковые значения параметров вибрации и форма колебаний.

Переходные непериодические процессы многочисленны и разнообразны. Основное их отличие от ранее рассматриваемых процессов заключается в том, что они не могут быть представлены в виде дискретного спектра. И большинстве случаев, используя интеграл Фурье, можно получить Непрерывный спектр переходного непериодического процесса.

В табл. 1 приведены форма переходного процесса и соответствующий ему  частотный спектр.