Определение токов всех участков цепи методом контурных токов и методом узловых потенциалов

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра электротехники и электромеханики

Задача №1

Вариант №23

Выполнил: Домингос Р.Ф., группа ЭР-04-1

Дата пересдачи: 26.04.06

Проверил: Шонин О.Б.

Санкт - Петербург

2006

Определить в схеме:

а) токи всех участков цепи МКТ и МУП

б) ток в сопротивлении  методом эквивалентного генератора

1. Составить уравнение баланса мощностей

2. Нарисовать направленный граф цепи и составить узловую матрицу, матрицу главных сечений и матрицу главных контуров

3. Составить матрицу параметров ветвей

4. Записать уравнение узловых потенциалов и контурных токов в матричной форме

Дано:

Схема:

Решение:

Преобразую схему к виду:

Составлю ориентированный граф цепи:

Матрица А (структурная матрица) имеет размерность

Матрица А имеет вид:

Матрица В (контурная матрица) имеет размерность

Матрица В имеет вид:

Составлю решение МКТ:

Составлю диагональную матрицу сопротивлений ветвей:

Откуда найду матрицу проводимостей:

                                       

Составлю векторную матрицу источников напряжения:

Составлю векторную матрицу независимых источников тока:

Сформирую матрицу узловых токов:

                                                 

Сформирую матрицу узловых проводимостей:

                                          

Сформирую матрицу потенциала узлов относительно базового:

              

Сформирую матрицу межузловых напряжений (напряжений ветвей):

             

Сформирую матрицу тока ветвей: