Определение начальной энергии частицы, заряда на пластинах конденсатора, его энергии и расстояние между пластинами конденсатора

Задание.

Ион ⁴⁸BF₂⁺ влетает в плоский конденсатор с начальной скоростью 500 км/с,   под углом 10° к положительно заряженной пластине на расстоянии 12 мм от отрицательно заряженной пластины. Длина пластины (она имеет квадратную форму) 40 см, разность потенциалов между пластинами 20 кВ, емкость конденсатора 0,1 нВ . Определить начальную энергию частицы, заряд на пластинах конденсатора, его энергию и расстояние между пластинами конденсатора. Построить графики а_n(t) - зависимость нормального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе, V(x) - зависимость скорости частицы от ее координаты “x”.

Исходные данные.

Параметры частицы:

M_r =48

q=1,6∙10^-19  Кл

v₀=500 км/с=5*10⁵ м/с

h₀=12 мм=0,012 м

a₊=10°

Параметры конденсатора:

d=12мм=0,012м

l=50cм=0,5м

U=20 кВ=2*10⁴ В

С=0,1 нВ=0,1*10^-9 В

Основные теоретические положения.

Конденсатор - накопитель электрического заряда.

Конденсатор представляет собой два близко расположенных проводника (в данной задаче это тонкие пластины), разделенных слоем диэлектрика.

Образующие конденсатор проводники называют обкладками конденсатора.

Емкость - характеристика конденсатора, количественная мера его способности удерживать электрический заряд, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками U:

;

Энергией  заряженного  конденсатора  W  называется  полная  энергия  системы  двух  проводников  и  вычисляется  по  формуле:

Энергия частицы, обусловленная ее движением (скоростью), называется кинетической энергией и вычисляется по формуле:

,

где m - масса частицы; v - скорость движения частицы.

На заряженную частицу со стороны поля конденсатора действует сила:

,

где q - заряд конденсатора;-напряженность поля конденсатора.

Влетая  в  плоский  конденсатор, частица  движется  криволинейно и неравномерно.

Ускорение - харрактеристика неравномерного движения; определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Составляющие ускорения:

·  Тангенциальная - харрактеризует быстроту  изменения скорости по модулю

(направлена по касательной к траектории) и обозначается а_t:

·  нормальная - харрактеризует быстроту  изменения скорости по направлению

(направлена к центру кривизны траектории) и определяется по формуле:

,

где R - радиус кривизны траектории.

Полное ускорение при криволинейном движении - геометрическая сумматангенциальной и нормальной составляющих

Методика расчета.

1.  Начальная кинетическая энергия частицы.

Начальная кинетическая энергия частицы определяется по формуле:

,

где v₀-начальная скорость частицы,

m - масса иона ⁴⁸BF₂⁺, которая вычисляется по формуле

,