Рабочая программа дисциплины "Теплотехника" (Общие методические указания к изучению дисциплины. Контрольные тесты для проверки знаний студентов), страница 3

1.2. Первый закон термодинамики

Для начала рассмотрим некоторые понятия и определения. Это внутренняя энергия, работа процесса и теплота. Внутренняя энергия системы (U) состоит из внутренней кинетической энергии U_кин поступательного и вращательного движения молекул и внутренней потенциальной энергии U_пот сил взаимодействия между молекулами. Внутренняя кинетическая энергия движения молекул - однозначная функция температуры:

Uк=f(Т)

Внутренняя потенциальная энергия зависит от расстояния между молекулами и следовательно от v газа, который в свою очередь зависит от р и Т газа. Таким образом, внутренняя энергия реального газа зависит от основных термодинамических параметров газа:

Для идеального газа внутренняя энергия определяется только его температурой, т.е.:

Следовательно, внутренняя энергия не зависит от характера процесса, а характеризует состояние газа и является функцией состояния (иногда принимается за параметр состояния). Однако термодинамику интересует не абсолютное значение внутренней энергии в данный момент времени, а ее изменение в процессе, например 1-2:

т.е. dU является полным дифференциалом системы. Внутренняя энергия 1 кг газа обозначается u и в системе СИ измеряется в Дж/кг. Считают что u=0 при р=760 мм.рт.ст. и t₀=0°С.

Работа процесса (L). В термодинамике, также как и в механике, работа определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь перемещения, т.е. А=FS. При взаимодействии термодинамической системы с окружающей средой происходит передача энергии от системы к внешним телам, т.е перенос энергии через границы системы. Одним из способов этого энергообмена и является работа. Рассмотрим газ, заключенный в цилиндре с подвижным поршнем (Рис.2). При перемещении поршня на бесконечно малое расстояние dу газ совершит работу:

Рисунок 2. К определению

работы расширения.

или учитывая, что получим:

При конечном изменении объема:

Работа L против сил внешнего давления, связанная с увеличением V называется работой расширения и имеет знак (+). Если газ воспринимает работу внешних сил, что приводит к уменьшению V, то это работа сжатия и знак ( - ). Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж).

Рисунок 3. Графическое изображение

работы расширения в р,v - диаграмме.

Величина - удельная работа, или:

Для графического изображения работы используют р,v - диаграмму. Величина работы зависит от характера (пути) процесса (_1в2>_1а2) и не является функцией состояния в отличие от U, а значит δ не является полным дифференциалом. Поскольку δ пропорциональна увеличению v, то в качестве рабочих тел, предназначенных для получения механической энергии необходимо применять газы и пары жидкостей, допускающих большое увеличение объема. Теплота (Q) - второй способ передачи энергии системой, т.е. без совершения работы, осуществляемый на молекулярном уровне. Теплота может передаваться либо непосредственным контактом, либо на расстоянии, причем всегда при наличии разности температур. δq также не является полным дифференциалом. Измеряется теплота в СИ тоже в Дж, а удельная q, в Дж/кг. Различия: U - это свойство самой системы, т.е. характеризует состояние системы. Q и L - это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействия термодинамической системы с окружающей средой, т.е. характеризует количества энергии, переданные системе через ее границы в определенном процессе. Первый закон (начало) термодинамики есть частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям. Согласно которому Σ E_i = const.Пусть к термодинамической системе массой m занимающей объем V при давлении р и температуре Т подводится от внешнего источника (окружающей среды) бесконечно малое количество теплоты δQ. В результате температура увеличивается на dТ и объем увеличивается на dV. Суммарно это приводит к изменению (увеличению) внутренней энергии на dU. А так как рабочее тело окружено внешней средой, которая оказывает на него противодавление, то при своем расширении оно совершает работу против этих сил, т.е.:

Ф о р м у л и р о в к а   п е р в о г о   з а к о н а. Теплота, сообщаемая системе, идет на изменение (приращение) ее внутренней энергии и на совершение внешней работы. А полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики для изолированных систем. Для 1 кг рабочего вещества (тела):

В интегральной форме имеет вид:

Теплоемкость. На основании опытов было замечено, что для того чтобы нагреть два различных вещества с одинаковой массой до одной и той же темпе-ратуры, необходимо подвести различное количество тепла. Эта способность те-ла воспринимать теплоту характеризуется теплоемкостью. Т е п л о е м к о с т ь ю называется количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы нагреть его на 1°С или 1 К. Аналитическое выражение:

Обычно величину теплоемкости относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают: 1) удельную массовая теплоемкость с, отнесенную к 1кг вещества - Дж/(кг · К); 2) удельную объемную теплоемкость с', отнесенную к 1 м3 газа при нормальных условиях - Дж/(м3 · К); 3) удельную мольную теплоемкость с, отнесенную к 1 киломолю - Дж/(кмоль · К). Все они связаны между собой соотношениями:

где µ - молекулярная масса вещества; 22,4 - объем 1 кмоля в м³; - ρ плотность, кг/м³. Теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса и поэтому является функцией процесса. При v=const называется изохорной с_v, а приρ =const - изобарной с_р. Подведенная при v=const теплота расходуется только на изменение внутренней энергии dU, а при р=const некоторое количество теплоты идет также на совершение работы, поэтому в этом процессе требуется подвести большее количество теплоты, поэтому с_р>с_v. Связь между этими теплоемкостями устанавливается уравнением (законом) Майера (для идеального газа):

с_р - с_v = R

а величина , называется показателем адиабаты (k>1). Различают также среднюю с_m и истинную с теплоемкости. Средняя теплоемкость относится к интервалу температур, истинная к конкретной температуре. В приближенных расчетах (или в интервале -50…+150°С) зависимостью с от t часто пренебрегают, т.е. считают постоянной и соответствующей 0°С. Энтальпия. В термодинамических и теплотехнических расчетах (с целью упрощения) используется величина Н, называемая энтальпией (в переводе с греческого "нагреваю"). Э н т а л ь п и я - функция состояния термодинамической системы, представляющее собой сумму внутренней энергии системы и потенциальной энергии источника внешнего давления:

H = U + ρV для 1 кг рабочего тела системы удельная энтальпия (h), (Дж/кг):

h = u + ρν

Чтобы уяснить смысл энтальпии, рассмотрим полную энергию 1 кг газа (рис.4), находящегося под поршнем с грузом G. Полная энергия равна:

т.е. величине энтальпии газа h. Энтальпию можно связать с теплоемкостью при постоянном давлении. Подставим в (1.20), u=с_vT и pv=RT и после преобразования получим:

h = c_pT

В расчетах обычно принимают изменение энтальпии Δh, поэтому количество теплоты при р=const можно определить как:

q = h₂ - h₁

Рисунок 4. Схема поясняющая понятие энтальпия газа.