Технические средства реализации информационных процессов. Аппаратура компьютера. Программное обеспечение ЭВМ. Системы управления базами данных

Системой счисления называют набор приемов для записи и наименования чисел. Система счисления показывает, по каким правилам происходит запись чисел и выполнение действий над ними, а количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Кроме десятичной (нашей обычной системы), существуют двоичная, шестнадцатиричная, шестидесятиричная и другие системы счисления. По аналогии с десятичной системой, в основании двоичной системы счисления две цифры, в основании шестнадцатиричной - шестнадцать, шестидесятиричной - шестьдесят.

Перечисленные выше системы счисления относятся к позиционным системам счисления.

Позиционной системой счисления называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от позиции в записи числа.

Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в этом числе - разрядностью.

Рассмотрим число 5428, записанное в десятичной системе счисления:

5428 = 5 х 10³ + 4 х 10³ + 2 х 10² + 8 х 10⁰

Разряды принято нумеровать слева направо. Каждому разряду соответствует степень основания. В десятичной системе счисления самое правое место занимают единицы. Затем следуют десятки, сотни, тысячи и так далее.

Запись чисел в других позиционных системах счисления производится по тем же принципам:

Двоичная система счисления. Как можно понять из названия, в ее основании лежат две цифры. Это 0 и 1. Эта система счисления своим появлением обязана современной вычислительной технике. Двоичными числами записывается вся информация, обрабатываемая ЭВМ. Примеры двоичных чисел: 11100110  или 00111011

Двоичные числа можно также разложить по степеням основания, это действия также позволяет перевести число из двоичной формы в десятичную систему.

11100110  = 1 х 2⁷ + 1 х 2⁶ +1 х 2⁵ +0 х 2⁴ +0 х 2³ +1 х 2² +1 х 2¹ +0 х 2⁰ 

или 230 в десятичном счислении

Таким образом можно из любой системы счисления перевести в десятичную систему.

Правила сложения и умножения двоичных чисел: 

0 + 0 = 0,

0 + 1 = 1,

1 + 0 = 1,

1 + 1 = 10.

0 х 0 = 0,

0 х 1 = 0,

1 х 0 = 0,

1 х 1 = 1.

Как перевести целое число из десятичной системы в двоичную или любую другую позиционную систему счисления? 

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

Шестнадцатиричная система счисления. В вычислительной технике в ряде случаев числа удобно представлять в шестнадцатиричном виде. По аналогии с рассмотренными выше позиционными системами счисления, шестнадцатиричная система счисления имеет в основании шестнадцать знаков. Первые десять такие же как в десятичной системе счисления, а именно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Остальные шесть знаков представляют собой латинские буквы, значение которых соответствует значению десятичных цифр:

A - 10,

B - 11,

C - 12,

D - 13,

E - 14,

F - 15.

Примеры  шестнадцатиричных чисел: 5DA4, А59С30, 12D8E.

Восмеричная система счисления. Аналогично шестнадцатеричной системе часто используется в вычислительной технике. Как видно из названия в этой системе используются числа от 0 до 7.

Сводная таблица всех систем счисления.

2.1.2.6. Кодирование информации.

Кодирование целых и вещественных (действительных) чисел.

Код ASCII Для кодирования целых чисел от 0 до 255 используются сочетания 8-ми битов (8-ми разрядный код), 8 бит = 1 байт.

Для целых чисел от 0 до 65535 – (16-ти раздельный код).

Для действительных чисел используется 80-ти разрядный код.

Кодирование текстовых данных. (каждому символу дать порядковый номер).

8-ми разрядов достаточно для кодирования 256 символов, которые входят во все символы русского м английского алфавита, как строчные, так и прописные буквы, все знаки препинания, символы всех арифметических действий.

Код UNICOD/ Во второй половине 90-х годов стала применяться 16-ти разрядная система кодирования, можно закодировать 65536 символов.

Кодирование графических данных.

Любые графические изображения состоят из мельчайших точек, образующих