За начало координат примем положение статического равновесия
0.
А- конец недеформированной
пружины, тогда 0А=
- статическая деформация,
которой соответствует сила упругости
.
Рассмотрим условие статического равновесия груза без учета сопротивление:
т.к
, таим образом,
Изобразим груз в промежуточном положении М.На основании закона Гука:
так как
, то
Составляем дифференциальное уравнение движения груза:
, где
- проекция сил на ось X, действующих
на груз,
- ускорение груза, очевидно,
Обозначим , где
- частота,
.
Перепишем ДУ: - это
дифференциальное уравнение второго порядка, характеристическое уравнение имеет
комплексные корни, следовательно, его решением будет зависимость:
,
(1)
где- произвольные постоянные,
зависящие от начальных условий.
В начальный момент времени груз находился в положении , значит,
. Начальная скорость
Продифференцируем уравнение (1), получим (2)
Подставив в уравнения (1) и (2) (начальный
момент времени) и начальные условия, получим
и
Уравнение движения груза можно записать так:
Амплитуда колебаний:
Период колебаний:
Значение силы упругости максимально при наибольшей деформации пружины, очевидно
, поэтому
Уравнение движения груза, м |
Амплитуда колебаний, м |
Частота колебаний, |
Период колебаний, с |
Наибольшее значение модуля силы упругости, Н |
|
0.25 |
10 |
|
|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.