Тройники. Частные случаи применения тройника

Лекция 5

Тройники.

Тройники являются шестиполюстниками и описываются матрицей рассеяния, содержащей 9 элементов.

Тройники в области Н.

Рис.  Тройник в плоскости Н.

P–полоскость симметрии тройника.

Из условия симметрии относительно плоскости Р имеем     Матрица принимает вид

Из свойства унитарности матрицы (устройство без потерь) имеем

.

Из последнего соотношения выпишем отдельные элементы полученные при умножении элемент 1.1 , элемент 3.3 , элемент 2.1 , элемент 3.1 .

Рассмотрим частные случаи применения тройника.

Случай 1. Тройник согласован по входу 3, то есть . Следовательно,  или .

Из последних двух уравнений получаем

 и .

Отсюда имеем

 и .

Матрица рассеяния принимает вид

.

Вариант 1.  

Мощность, поступающая в плечо 3 делится поровну между плечами 1 и 2, причем в плечах 1 и 2 волны на одинаковых расстояниях от плоскости симметрии Р возбуждаются в фазе .

Вариант 2. Если мощность подается к плечу 1, то  часть подводимой мощности отражается от плеча 1,  часть поступает в плечо 2 и  часть поступает в плечо 3.

Случай 2. Одновременно согласованные плечи 1 и 2, то есть . Тогда из уравнений для элемента 2.1 получаем . Из уравнения для элемента 1.1 . Из уравнения для элемента 3.3 имеем . Матрица рассеяния принимает вид

Вариант 1.  

 ;

 ;

  .

Мощность поступает в плечо 2.

Вариант 2.  

 ;

 ;

  .

Вариант 3. ; ; ; ; .

Мощность отражается от плеча 3.

Выводы.

Плечо 3 должно быть полностью развязано от плеч 1 и 2, т.е. должно содержать в определенном месте металлическую стенку.

Ответвление мощности в плечо 3 приведет к одновременному рассогласованию плеч 1 и 2.

Случай 3. Тройник согласованный на выходе 3 и имеются нагрузки в плечах 2 и 3. Мощность поступает в плечо 1. ; ; .

Получаем

Определим значения  на выходах тройника

,

,

, отсюда

;

;

.

Вывод выражений для .

 отсюда

 или

;

или                         

.

Отношение  - коэффициент отражения нагруженного Т соединения в плече 1. Его можно измерить с помощью с помощью измерительной линии или любым другим способом. Рассмотрим можно ли с помощью короткозамыкающего поршня, помещенного в плечо 3, согласовать нагрузку в плече 2  с линией  на входе 1.

Так как

 или , то условие  соответствует условию .

При этом получаем соотношение

 или .

Коэффициенты отражения комплексные величины, поэтому при короткозамыкающем поршне в плече 3

, где . Здесь  величина перемещения короткозамкнутого поршня в плече 3.

Преобразуем выражение

 или

отсюда                    .

Из последнего выражения видно, что возможна компенсация фазы  нагрузки в плече 2 за счет перемещения короткозамкнутого поршня в плече 3 так, чтобы

, но одновременная компенсация амплитуды  невозможна, так как при этом должно выполнятся равенство

,

Т соединение с нагрузкой в плече 3 можно представить в виде четырехполюсника с помощью так называемой редуцированной матрицы

.

Если выполняется условие , то четырехполюсник можно представить в виде параллельной нагрузки.

Рис.

Матрица редуцированного четырехполюсника

, где .

В случае согласования по входу 3  имеем

.

Заменяя

, можно получить соотношение

, где , так как

,

,

.

При условии согласования плеча 3

.

Последнее равенство говорит о том, что волновое сопротивление линии в плече 3  для согласования должны быть в два раза меньше волновых сопротивлений плеч 1 и 2.

.

Симметричное Y соединение в плоскости Н.

Рис.

J – ось симметрии.

Это обусловлено свойством осевой симметрии при повороте на 120°.

Здесь .

Выводы.

1.  Согласование одновременно всех плеч Y тройника невозможно. Однако можно согласовать все три плеча, если Y соединение содержит намагниченный феррит.

2.  Всегда можно согласовать одно из плеч, но тогда нарушается аксиальная (осевая) симметрия, и устройство ничем не отличается от Т-соединения.

3.  Если к плечу 3 подсоединена нагрузка, то редуцированная матрица имеет вид

.

Последовательные Т и Y образные соединения.

Рис.  Тройник в плоскости Е.

 - плоскости симметрии,

J – ось симметрии.

.

Случай 1.

При согласовании плеча 3  имеем

.

Вариант 1. Мощность подается в плечо 3 . Мощность делится пополам между плечами 1 и 2, причем волны в плечах 1 и 2 возбуждаются в противофазе. Отражение от плеча 3 отсутствует.

Вариант 2. . Четвертая часть мощности отражается в плечо 1. Четвертая часть мощности отражается в плечо 2. 1/2 часть мощности отражается в плечо 3.

Вариант 3. . Волна в плечо 3 не поступает.

Вариант 4. . Вся мощность поступает в плечо 3.

Случай 2.

В плечо2 поставлена согласующая нагрузка, а в плечо 3 нагрузка с .

При этих условиях редуцированная матрица принимает вид

.

При этом  зависит от  как

, где  - второе собственное значение матрицы .

В случае соединения без потерь значение  всегда мнимое, поэтому, если в плечо 3 включим короткозамкнутый подвижный поршень, то

, где .

Вывод. Изменяя длину  можно регулировать  в пределах от -: до +:.

Тройник в плоскости Е можно представить в виде последовательной проводимости, если .

Рис.

, если

, то для последовательной проводимости

, где .

Так как , то .

В случае устройства без потерь второй член чисто мнимый.

Если использовать короткозамкнутый поршень, то при его перемещении  будет иметь любое сопротивление от -: до +:, но согласовать при нагрузке в плече 2 можно либо фазу, либо модуль коэффициента отражения от плеча 1.

Если плечо 3 согласованно , то

.

Следовательно, волновое сопротивление плеча 3 в 2 раза больше волновых сопротивлений плеч 1 и 2.

Для Y соединения в плоскости Е справедливы следующие условия:

1.  Все три плеча не могут быть согласованны одновременно.

2.  При согласовании одного из плеч Y тройник приобретает свойства Е-тройника.

3.  Подвижный короткозамкнутый поршень может быть помещен в любое плечо и образованный четырехполюсник может быть описан редуцированной матрицей; причем положение короткозамкнутого поршня можно выбирать так, что два других плеча будут развязаны, или так, что плечи согласованны. Последовательное соединение непригодно для циркулятора.