Функция рабочего затухания для фильтра с максимально плоской характеристикой описывается выражением
, дБ, где ,
- нормированная частота.
Функция рабочего затухания для фильтра с чебышевской характеристикой затухания имеет вид
, при
при , где .
На рисунках а), б) показаны максимально плоские рабочие характеристики фильтров низких и высоких частот; на рисунках б) и в) – чебышевские рабочие характеристики затухания полосовых и детекторных фильтров.
Методы расчета фильтров.
Существует много методов расчета фильтров. Основными из них являются два метода: практический метод и общий метод – метод расчета фильтров по их рабочим характеристикам.
Первый метод расчета предусматривает построение фильтра из определенных элементов – четырехполюсников с помощью их каскадного соединения, то есть лестничных фильтров. Составляющие фильтр четырехполюсники должны иметь одинаковые частоты и одинаковые сопротивления в точках сочленения, а также согласованны с нагрузкой и генератором. Расчет простой. При выполнении указанных требований постоянная передача фильтра равна сумме постоянных передач, передачи отдельных элементов.
Однако большое число ограничений не позволяет получить фильтры с оптимальными частотными характеристиками, содержащих малое число элементов.
Второй метод – общий метод синтеза по рабочим параметрам свободен от недостатков первого и в настоящее время получил наибольшее распространение. В качестве исходных данных задаются: вид функции рабочего затухания (максимально плоская или чебышевская), граничные частоты или , , допустимые потери в полосе прозрачности. .
Основой расчета являются фильтры-прототипы нижних частот. Фильтр-прототип нижних частот может быть реализован в одном из двух вариантов схем, приведенных на рисунке.
Переход от обычного фильтра нижних частот к фильтру – прототипу нижних частот осуществляется с помощью перехода от действительной частоты к нормализированной (изменение масштаба частоты)
, где .
При таком выборе масштаба по оси частот граничная частота нормализованного фильтра всегда равна 1. Величена внутреннего сопротивления генератора также нормируется к 1.
Схема фильтра-прототипа имеет вид
Рис. Возможные варианты схем фильтра-прототипа.
Обозначения имеют следующий смысл:
- индуктивность последовательной катушки и емкость параллельного конденсатора.
- сопротивление генератора , если , или проводимость генератора , если ;
- сопротивление нагрузки , если , или проводимость нагрузки , если .
При переходе к нормализированной частоте величины элементов нормируются так, чтобы и . Приведенная схема фильтра-прототипа предусматривает нагрузку фильтра с правой и левой стороны на чисто активные нагрузки. Если нагрузки комплексные, то их мнимые части включаются в ближайший к ним элемент фильтра. Переход от нормированных фильтров-прототипов к другим значениям сопротивлений и действительной шкале частот осуществляется с помощью следующих преобразований элементов цепи: для активных сопротивлений и проводимостей
или , для индуктивностей
для емкостей
.
Обычно значения параметров фильтров прототипов приводятся в справочниках, например такие таблицы есть в книге [ ]. Требуется только задать число элементов фильтра и для каждой из структур, приведенных на рисунке.
Фильтр верхних частот.
В этом случае для перехода к нормализованной частоте следует произвести преобразование (замену частотной переменной)
.
Такая замена возможна для четной функции. Функция вносимых потерь является четной относительно и
.
Замена такого вида эквивалентна перемене местами начала координат и бесконечно удаленной точки, а также замене положительной оси частот отрицательной. На рисунке показано такое преобразование
Рис.
Нормализированный фильтр нижних частот. Фильтр верхних частот.
Как видно из рисунка для получения следует принять .
При таком преобразовании приходим к обращенным схемам фильтра, в которых последовательными элементами являются конденсаторы, а параллельными индуктивности и для фильтра верхних частот, получаемого из фильтра-прототипа следует находить индуктивности и емкости как
.
Эквивалентная схема фильтра верхних частот имеет вид, показанный на рисунках
Рис.
Полосовой фильтр.
Для получения полосы пропускания, заключенной в пределах граничных частот и следует перейти от переменной переменой вида
, где .
На рисунке показано такое преобразование, фильтра прототипа в полосовой фильтр.
Рис.
Эквивалентная схема полосового фильтра показана на рисунке
Рис.
Из схемы видно, что индуктивности в фильтре-прототипе при переходе к полосовому фильтру должны преобразовываться в последовательные колебательные контуры, а емкости в параллельные. При этом индуктивности в последовательных контурах
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.