Фильтры типов волн и частотно-избирательные фильтры, страница 2

Функция рабочего затухания для фильтра с максимально плоской характеристикой описывается выражением

, дБ, где     ,

 - нормированная частота.

Функция рабочего затухания для фильтра с чебышевской характеристикой затухания имеет вид

, при

 при , где .

На рисунках а), б) показаны максимально плоские рабочие характеристики фильтров низких и высоких частот; на рисунках б) и в) – чебышевские рабочие характеристики затухания полосовых и детекторных фильтров.

Методы расчета фильтров.

Существует много методов расчета фильтров. Основными из них являются два метода: практический метод и общий метод – метод расчета фильтров по их рабочим характеристикам.

Первый метод расчета предусматривает построение фильтра из определенных элементов – четырехполюсников с помощью их каскадного соединения, то есть лестничных фильтров. Составляющие фильтр четырехполюсники должны иметь одинаковые частоты и одинаковые сопротивления в точках сочленения, а также согласованны с нагрузкой и генератором. Расчет простой. При выполнении указанных требований постоянная передача фильтра равна сумме постоянных передач, передачи отдельных элементов.

Однако большое число ограничений не позволяет получить фильтры с оптимальными частотными характеристиками, содержащих малое число элементов.

Второй метод – общий метод синтеза по рабочим параметрам свободен от недостатков первого и в настоящее время получил наибольшее распространение. В качестве исходных данных задаются: вид функции рабочего затухания (максимально плоская или чебышевская), граничные частоты  или , , допустимые потери в полосе прозрачности. .

Основой расчета являются фильтры-прототипы нижних частот. Фильтр-прототип нижних частот может быть реализован в одном из двух вариантов схем, приведенных на рисунке.

Переход от обычного фильтра нижних частот к фильтру – прототипу нижних частот осуществляется с помощью перехода от действительной частоты к нормализированной (изменение масштаба частоты)

, где .

При таком выборе масштаба по оси частот граничная частота нормализованного фильтра всегда равна 1. Величена внутреннего сопротивления генератора  также нормируется к 1.

Схема фильтра-прототипа имеет вид

Рис.  Возможные варианты схем фильтра-прототипа.

Обозначения имеют следующий смысл:

 - индуктивность последовательной катушки и емкость параллельного конденсатора.

 - сопротивление генератора , если , или проводимость генератора , если ;

 - сопротивление нагрузки , если , или проводимость нагрузки , если .

При переходе к нормализированной частоте величины элементов нормируются так, чтобы  и . Приведенная схема фильтра-прототипа предусматривает нагрузку фильтра с правой и левой стороны на чисто активные нагрузки. Если нагрузки комплексные, то их мнимые части включаются в ближайший к ним элемент фильтра. Переход от нормированных фильтров-прототипов к другим значениям сопротивлений и действительной шкале частот осуществляется с помощью следующих преобразований элементов цепи: для активных сопротивлений и проводимостей

 или , для индуктивностей

для емкостей

.

Обычно значения параметров фильтров прототипов  приводятся в справочниках, например такие таблицы есть в книге [  ]. Требуется только задать число элементов фильтра  и  для каждой из структур, приведенных на рисунке.

Фильтр верхних частот.

В этом случае для перехода к нормализованной частоте  следует произвести преобразование (замену частотной переменной)

.

Такая замена возможна для четной функции. Функция вносимых потерь является четной относительно  и

.

Замена такого вида эквивалентна перемене местами начала координат и бесконечно удаленной точки, а также замене положительной оси частот отрицательной. На рисунке показано такое преобразование

Рис.

Нормализированный фильтр нижних частот.   Фильтр верхних частот.

Как видно из рисунка для получения  следует принять .

При таком преобразовании приходим к обращенным схемам фильтра, в которых последовательными элементами являются конденсаторы, а параллельными индуктивности и для фильтра верхних частот, получаемого из фильтра-прототипа следует находить индуктивности и емкости как

.

Эквивалентная схема фильтра верхних частот имеет вид, показанный на рисунках

Рис.

Полосовой фильтр.

Для получения полосы пропускания, заключенной в пределах граничных частот  и  следует перейти от переменной  переменой вида

, где     .

На рисунке показано такое преобразование, фильтра прототипа в полосовой фильтр.

Рис.

Эквивалентная схема полосового фильтра показана на рисунке

Рис.

Из схемы видно, что индуктивности в фильтре-прототипе при переходе к полосовому фильтру должны преобразовываться в последовательные колебательные контуры, а емкости в параллельные. При этом индуктивности в последовательных контурах