Изучение упругого и неупругого столкновения тел, страница 2

В случае m₂<< m₁  (при забивании гвоздя  m₂  молотком  m₁  в доску) из формулы (5) получаем:

                                                       (7)

То есть, скорость молотка почти полностью передается гвоздю. Тогда из формулы (4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия молотка переходит в кинетическую энергию системы гвоздь-молоток (которая затем затрачивается на преодоление сопротивления доски).

В случае, когда  второе тело неподвижно (v₂₀=0) из формул (4) и (5) можно получить следующую зависимость количества тепла Q от отношения масс m₂/m₁

                                            (8)

Абсолютно упругий удар.

 - скорости шаров до удара,

 - скорости шаров после удара,

Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.

                                            (9)

                                         (10)

Решая систему этих двух уравнений можно получить следующие формулы для скоростей шаров после удара

                                                          (11)

                                                          (12)

Рассмотрим частные случаи.

1.  Соударение одинаковых шаров , m₁=m₂.

Из формул (11) и (12) получим в этом случае:

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

Если один из шаров неподвижен, например  v₂₀=0,  то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

2). Удар шара о массивную стенку, m₂>>m₁.

Из формул (11) и (12) получим в этом случае:

Скорость стенки остаётся  неизменной. Если стена неподвижна, (v₂₀=0), то , то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.

На рис.1 представлен вид экспериментальной установки.

 

Экспериментальная установка представляет собой рельс (1), по которому могут перемещаться почти без трения две тележки (2). Сбоку в тележки вставлены плоские пластины (3)  определенной длины (10 см). К торцам тележек могут прикрепляться штекеры (4) разного вида: с резинкой и пластинкой для изучения упругого удара, с иглой и пробкой  для изучения неупругого удара. В левом конце рельса укреплена стартовая система (5), с помощью которой можно сообщать скорость левой тележке. Эта стартовая система позволяет выбирать три значения скорости. Рекомендуется использовать вторую позицию. Сбоку к рельсу прикреплены два устройства, называемые световыми барьерами (6). Они состоят из источника света и приемника света. При движении тележки пластинка прикрепленная сбоку к тележке перекрывает луч света на некоторое время, зависящее от скорости тележки. Это время можно измерить и, следовательно, определить скорость тележки. Световые барьеры подсоединены к измерительному прибору (таймеру) (7). На приборе имеется 4 дисплея, на которых высвечивается время прохождения пластинкой светового барьера (для левой и правой тележки и для движения в прямом и обратном направлении). По этому времени можно вычислить скорость любой тележки до и после столкновения.