Расчет фазных и линейных ЭДС трёхфазной синхронной машины при соединении фаз звездой. Определение потерь и КПД генератора параллельного возбуждения

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники и электромеханики

Дисциплина:                                                                           Электромеханика, 2ч

Специальность: 100400                                                                                  Курс 4

Форма обучения:                                                                              очно − заочная

Отчёт

по контрольной работе

Ф.И.О. студента

Шифр

Оценка

Подпись преподавателя

«____»________200    г.

Задача 1. Рассчитать фазные и линейные ЭДС трёхфазной синхронной машины при соединении фаз звездой с учётом первой, третьей, пятой и седьмой гармонических составляющих при частоте f = 50 Гц и следующих данных: максимальная индукция В_δ = 0,9 Тл; число пазов z = 96; число пар полюсов р = 4; сокращение шага β = 5/6; полюсная дуга τ = 80 см; активная длина проводника l = 20 см: число витков в одной ветви фазы w = 20.

Решение:

Число пазов на полюс и фазу   = 4.

Коэффициенты распределения:

 0,958;

 0,653;

 0,205;

 −0,158.

Коэффициенты укорочения:

k_у1 = sin 0,966;

k_у3 = sin −0,707;

k_у5 = sin 0,259;

k_у7 = sin 0,259.

Полные обмоточные коэффициенты:

k_w1 = k_p1k_y1 = 0,958∙0,966 = 0,925;

k_w3 = k_p3k_y3 = 0,653∙(−0,707) = −0,462;

k_w5 = k_p5k_y5 = 0,205∙0,259 = 0,053;

k_w7 = k_p7k_y7 = (−0,158)∙0,259 = −0,041.

Частота каждой из гармонических составляющих:

f₁ = f·1 = 50 Гц;

f₃ = f·3 = 150 Гц;

f₅ = f·5 = 250 Гц;

f₇ = f·7 = 350 Гц.

Полюсные дуги каждой из гармонических составляющих:

 0,8 м;

 0,8/3 = 0,267 м;

 0,8/5 = 0,16 м;

 0,8/7 = 0,114 м.

Амплитуды индукций в воздушном зазоре каждой из гармонических составляющих:

 4∙0,9/3,142 = 1,146 Тл;

 4∙0,9/3∙3,142 = 0,382 Тл;

 4∙0,9/5∙3,142 = 0,229 Тл;

 4∙0,9/7∙3,142 = 0,164 Тл.

Магнитный поток для каждой из гармонических составляющих:

 2∙1,146∙0,2∙0,8/3,142 = 0,117 Вб;

 2∙0,382∙0,2∙0,267/3,142 = 0,013 Вб;

 2∙0,229∙0,2∙0,16/3,142 = 4,669∙10⁻³ Вб;

 2∙0,164∙0,2∙0,114/3,142 = 2,382∙10⁻³ Вб.

Фазные ЭДС для каждой гармонической составляющей:

Е₁ = 4,44k_w1wf₁Ф₁ = 4,44∙0,925∙20∙50∙0,117 = 479,393 В;

Е₃ = 4,44k_w3wf₃Ф₃ = 4,44∙(−0,462)∙20∙150∙0,013 = −79,799 В;

Е₅ = 4,44k_w5wf₅Ф₅ = 4,44∙0,053∙20∙250∙4,669∙10⁻³ = 5,508 В;

Е₇ = 4,44k_w7wf₇Ф₇ = 4,44∙(−0,041)∙20∙350∙2,382∙10⁻³ = −3,019 В.

Линейная ЭДС: Е_л =   830,405 В.

В линейную ЭДС при соединении фаз звездой не входят гармоники, кратные трём.

Задача 2. В трехфазную сеть напряжением U_с  = 10 кВ включен потребитель мощностью S_потр = 4,5 кВА при коэффициенте мощности cosφ₁ = 0,72. Определить мощность синхронного компенсатора Q_ск, который следует подключить параллельно потребителю, чтобы коэффициент мощности в сети повысился до значения cosφ′₁ = 0,92.

Решение:

Реактивная мощность потребителя при cosφ₁ = 0,72 Q = S_потрsinφ₁ = 4500∙0,69397 = 3123 ВАр.

Реактивная мощность потребителя при cosφ′₁ = 0,92 Q′ = S_потрsinφ′₁ =   4500∙0,39192 = 1764 ВАр.

Реактивная мощность синхронного компенсатора Q_ск = Q – Q′ = S_потр(sinφ₁ – sinφ′₁) = 3123 – 1764 = 1359 ВАр.

Задача 3. Генератор параллельного возбуждения имеет следующие данные: номинальное напряжение U_н = 220 B, число пар полюсов р = 2, скорость вращения п = 1500 об/мин. Определить потери и КПД. Исходные данные: Р_н = 25 кВт, I_н = 130,8 А, D_a = 210 мм, l_a = 165 мм, z = 27, h_п = 27 мм, а = 1, N = 162, S_a = 0,00525 м², L_a = 0,66 м, S_з0 = 0,00192 м², b_з0 = 0,0125 м, α_i = 0,63.

Решение:

Потери на трение в подшипниках и вентиляционные выбираем из соотношения при D_а = 210 мм и п = 1500 об/мин → р_мех ≈ 182 Вт.

Сечение щёток: S_щ ≈ 2∙10^-5I_н = 2∙10^-5∙130,8 = 2,616∙10^{-3 м2}.

Окружная скорость якоря:  3,142∙0,21∙1500/60 = 16,493 об/мин.

Потери на трение щёток о коллектор: р_щ = 3500S_щv_а = 3500∙2,616∙10^-3∙16,493 = 151,013 Вт.

Номинальный ток возбуждения: I_вн = k_вI_н = 0,027∙130,8 = 3,532 А, где k_в − выбирается из таблицы при Р_н = 25 кВт.

Таблица

Номинальный ток якоря: I_aн = I_н + I_вн = 130,8 + 3,532 = 134,332 А.

Омическое сопротивление обмотки якоря при 75º С:

R_a =  162∙0,356∙10^-6/46∙16∙1,308∙10^-5 = 0,027 Ом.

Длина проводника якоря: l_n = l_a + l_л = 0,165 + 0,231 = 0,396 м.

Длина лобовой части проводника якоря:  1,4∙3,142∙0,21/4 =  0,231 м.

Сечение проводника якоря: q_a =  130,8∙10^-7/1 = 1,30∙10^{-5 м2}.