Расчет начального значения периодической составляющей тока при трехфазном коротком замыкании. Расчет тока при двухфазном коротком замыкании на землю

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ  ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА

Факультет:                 Энергетический

Специальность:        140211

Студент :           Гиндин Я.С.

Шифр:                        710103086

Курс :                4

Форма обучения:     заочная

Преподаватель:       

С-Петербург

2010

Задача № 1.

На основании схемы электрических соединений рис. 1 и исходных данных таб. 1-6 [1] требуется рассчитать:

- начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном коротком замыкании в точках К1…К4;

- ударный ток трехфазного короткого замыкания в точках К2, К3.

Задача № 2.

На основании результатов расчетов в задаче 1 для заданной схемы электрических соединений (рис. 1) требуется рассчитать в точке К2:

- действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания для времени t = 0,1 с (t = tзащ + tоткл);

- значение апериодической составляющей тока для времени t = 0,1 с.

Задача № 3.

На основании результатов расчетов в контрольных задачах 1 и 2 для схемы электрических соединений (рис. 1) требуется рассчитать для моментов времени t = 0 и t = 0,1 с в точке К1:

- ток при однофазном коротком замыкании;

- ток при двухфазном коротком замыкании на землю.

При выполнении контрольного задания параметры главных элементов схемы (рис. 1) принять по таб. 1-6 [1].

Результаты расчета свести в таблицу.

Задание №1

Расчетная схема соответствует рис.1 исходные данные выбраны по табл.1[1] для варианта по табл. 2-6[1].

Генераторы (G) – кол-во 2, Р_ном = 63 МВт, тип ТВФ – 63-2У3, U_ном = 10,5 кВ, х¢¢_d = 13,6 %, cosj = 0,8, кпд = 98 %, =20%, =16,6%, =6,7%, =6,15с.

Трансформаторы связи (Т) – кол-во 2, S_ном = 40 МВ×А, тип ТДН – 25 000/35кВ,

u_k = 12,7 %, U_ном = 242 кВ,=36,75кВ, =10,5кВ, =170кВт, =36кВт, =0,65%.

ЛЭП (W) – расстояние l =50 км, U_ном = 35 кВ.

Реактор секционный (RS) – S_рс = 34.6 МВ×А, х_р = 10 %, U_ном = 10 кВ.

Реактор линейный (RL) – S_рл = 6.9 МВ×А, х_0,5 = 3 %, U_ном = 10 кВ.

Трансформатор (ТЗ) – S_ном = 6.3 МВ×А, тип ТДНС – 6300/10, U_ном = 10,5 кВ,

u_к = 7,5 %, =10кВ, =6,3кВ, =46кВт, =7,4кВт, =5,5%.

Электродвигатель (М) – Р_ном = 1.25 МВт, тип 2А3М – 1250,U_ном = 6 кВ, кпд = 96.5, cosj = 0.91, Кi = ,8.

Система (С) – S_c =1700 МВ А      , х_C = 0,4

GS

W1          W2 

K1

Uc=35кВ

Y    T1            Y    T2

∆                      ∆

K2                      RS                  Uш= 10,5 кВ

RL                 K3

G1                                               G2

T3              

K4

Uм=6,3 кВ

М

Рис. 1

Схема замещения соответствует рис.2.

Величину базисной мощности принимаем равной

S_Б = 1 000 МВ×А

Сопротивление отдельных элементов в базисных единицах вычисляются по формулам (1) – (10),

Сопротивление системы

х₁ = х_С × (S_Б /S_С) = 0,4 × 1 000 / 1700     = 0.2                                                               (1)

Сопротивление линий Л1, Л2 (см. рис.2)

х₂ = х₃ = х_уд ×l× (S_Б  /U²_лб) = 0,4 × 50 × 1 000 / 36,75² = 14,8 о.е.. (2)

где U_ЛБ  = U_Б1 = 36,75кВ

Сопротивление трансформаторов Т1, Т2

х₄ = х₅ = (u_к / 100) × (S_Б  /S_{Т НОМ}) = (12,7 / 100) × (1 000 / 40)  =3.1 о.е..                    (3)

Сопротивление реактора (RS)

х₆ = х_Р /100 × (S_Б  /S_{Р НОМ})× (U_{Р НОМ} /U_Б)² =10 / 100 × 1 000 /34,6 × (10/10,5)² = 2,6  о.е.       (4)

где U_Б2 = U_{Г НОМ} = 10,5 кВ.

Ес

\\\\

Х1

Х2              Х3

К1

Х4              Х5     

К2               Х6

Х12                    Х7                                                 Х8

Х9              К3

К4    Е1                                                   Е2

Х13                                                                      Х10         Х11

Ед                                       

Рис. 2

Сопротивление генераторов (Г)

х₇ = х₈= х¢¢_d  /100 × (S_Б  /S_{Г НОМ}) = (20 / 100)× (1 000 /80,3)  =2.5  о.е.                      (5)

где S_{Г НОМ}  = Р_{Г НОМ} /(cosj_Г ×h_Г) = 63/(0,8×0,98)=80,3 МВ×А

Сопротивление реактора (RL)

х_0,5 =  х_{0,5 к}  /100 × (S_Б  /S_{Р НОМ})× (U_{Р НОМ} /U_Б3)² =3 100 × 1000 / 6,9 × (10/10,5)=4,1 о.е.        (6)

где х_0,5 = 1,5% - из каталога (табл.1)[1]

х₉ = - 0,5 × х_0,5 = - 0,5 × 4,1 = - 2,05 о.е.                                                                         (7)

х₁₀ = х₁₁ = 1,5 × х_0,5 = 1,5 × 41 = 6,15 о.е.                                                                      (8)

Сопротивление трансформатора (ТСН)

х₁₂ = u_К /100 × (S_Б  /S_{Т НОМ}) = 7,5/100 × 1 000 /6,3 =11,9о.е.                                          (9)

Сопротивление электродвигателя (М) приведенное к U_Б4 = U_Ш = 6,3 кВ

х₁₃ = 1 / Кi× (S_Б  /S_Э)× (U_{Э НОМ} /U_Б4)² =1/5,5×(1 000/1.45)×(6/6,3)² = 112,4 о.е.                   (10)

где   S_Э = Р_Э /(h_Э ×cosj_Э)=1.25/(0,963× 0,892) = 1.45 кВ×А                                                (11)

К_i = Iпуск / Iэ ном- кратность пускового тока(12)

1. Начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном к.з.

1.Короткое замыкание в точке К1.

Ветви генераторов равной мощности Г1 и Г2  могут быть объединены в этом случае следующим образом (см. рис. 3):

Ес=1

Х1

Х2              Х3

К1

Х4              Х5                

Х6

Х7                                         Х8

Е1                                           Е2

Рис.3

Новые ветви с сопротивлениями х₇ и х₈ симметричны по отношению к точке К1, и поэтому, исключая сопротивление реактора х₆ , имеем схему рис.3 [1], в которой

х_{РЕЗ С} = х₁ + х₂ × х₃ /(х₂ +х₃ ) 0,2 +14.8×14.8 / 14.8+14.8 = 7.4

х_{РЕЗ Г} = (х₄ + х₇) / 2 = (3,1 + 2,5) / 2 =2,8

Начальное значение периодической составляющей тока к.з. от системы (кА)     при Е¢¢_С = 1.

I¢¢_C = Е¢¢_С / х_{РЕЗ С} ×I_Б1 = 1000/7,4 ×15,7 = 8,6 кА                                                      (13)

где для точки К1

I_Б1 = S_Б/(Ö3×U_Б1) = 1000 / Ö3 ×36,75= 15,7о.е.

Начальное значение периодической составляющей тока к.з. от генераторов

I¢¢_Г = Е¢¢_Г / х_{РЕЗ Г} ×I_Б1 = 1,22/2,8 ×15,7= 9,81 кА                                                                       

где Е¢¢_Г по формуле (14) для номинального режима в относительных базисных единицах

       Е¢¢_Г = Ö(1+х¢¢_d×Q_Г)²+( х¢¢_d×P_Г)² = Ö((1+0,13× 0,62)²+(0,13× 0,78)²) = 1,22 о.е.           (14)

где Q_Г = Q_{Г НОМ} / S_{Г НОМ} = 49,78 /80,3 = 0,62 о.е.                                                               (15)

      Р_Г = Р_{Г НОМ} / S_{Г НОМ} = 63 /80,3 = 0,78 о.е.                                                                     (16)

Суммарное значение начального тока к.з. в точке К1

I¢¢_К1 = I¢¢_C + I¢¢_Г = 8,6+9,81 = 18,41кА.

2. Короткое замыкание в точке К2

Короткое замыкание считается на выводах генератора Г1, и схема замещения сворачивается к этой точке (рис. 4), расчет по индивидуальному изменению тока к.з.

Общее сопротивление линий

Х₁₄ = х₂ / 2 = 14,8 / 2 = 7,4 о.е.                                                                                (17)

Далее производится преобразование треугольника сопротивлений х₄, х₅, х₆ рис.4 [1]в эквивалентную звезду по формуле (18):

х₁₅ = х₄ × х₅ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,1 ×3,1/ 8,8 = 1,1 о.е.                                        (18)

х₁₆ = х₄ × х₆ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,1 ×2,6/8,8 = 0,91 о.е.

х₁₇ = х₅ × х₆ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,1×2,6 /8,8 = 0,91 о.е.

Результирующее сопротивление для ветвей системы и генератора Г2 определяется по рис. 4.             Х₁₈ = х₁ + х₁₄ + х₁₅ = 0,2+ 7,4 + 1,1= 8,7 о.е.

Ес=1

Х1

Х14                                                            Ес=1                                                                Ес=1

Х15                                                               Х18                                                                 Х20

Х16                   Х17                                      Х16                  Х19                                                                Х21                                                                                                             

К2                                                                  К2                                                                   К2

Х7                            Х8                                Х7                                                                     Х7

Е1                            Е2                                 Е1                                                                    Е1                                            

Рис. 4                                       Рис. 5                                              Рис. 6

Х₁₉ = х₁₇ + х₈ = 0,91 + 2,5 =3,41 о.е.

Ветви системы и генератора приводятся к точке К2 рис.5. эквивалентное сопротивление ветвей

х_ЭКВ = х₁₈ × х₁₉ / (х₁₈ + х₁₉) = 8,71 × 3,41 / (8,71 + 3,41) = 2,45 о.е.

Коэффициент токорасцепления по ветвям – согласно формуле (19)

С_С = х_ЭКВ /х₁₈ = 2,45 / 8,7 = 0,28                                                                             (19)

С₂ = х_ЭКВ /х₁₉ = 2,45/ 3,45 = 0,72

Проверка: С_С + С₂ = 0,19 + 0,81 = 1.                                                                       (20)

Результирующее сопротивление:

х_РЕЗ = х_ЭКВ + х₁₆ = 2,45 + 0,91 = 3,36 о.е.

Сопротивление ветвей относительно точки К2 рис.6.

х₂₀ = х_РЕЗ / С_С = 3,36 / 0,28 =12о.е. - ветви системы.                                          (21)

х₂₁ = х_РЕЗ / С₂ = 3,36 / 0,72 =4,6 о.е. - ветви генератора Г2.

Начальное значение тока к.з. от  системы в точке К2

I¢¢_C = E¢¢_C / х₂₀ ×I_Б2 = 1 / 12 × 55 = 4,6 кА,

где для точки К2

I_Б2 = S_Б /(Ö3 ×U_Б2) = 1 000 / (Ö3 × 10,5) = 55 кА

Ток к.з. от генератора Г2

I¢¢₂ = E¢¢_Г / х₂₁ ×I_Б2 = 1,22 / 4,6 × 55 = 14,6 кА

Ток к.з.  от генераторов Г1

I¢¢₁= E¢¢_Г / х₇ ×I_Б2 = 1,22 / 2,5 × 55 = 26,8 кА

Суммарный ток к.з. в точке К2:

I¢¢_К2 =I¢¢_С + I¢¢₁ + I¢¢₂ = 4,6 +26,8+14,6  = 46кА.

3. Короткое замыкание в точке К3

Расчет для этой “удаленной” точки к.з. производится приближенно с учетом дополнительного условия  Е¢¢_С = 1 и  Е¢¢_Г = 1. Схема замещения (расчет по общему току к.з.) (рис.7-10).

Сопротивление ветви системы и генераторов Г1, Г2

х₂₂ = х₇ + х₁₆ = 1,51 + 0,91 = 2,42 о.е.

х₂₃ = х₁₈ ×  х₂₂ /( х₁₈ + х₂₂)= 8,7× 2,427 /(8,7 + 2,42) = 2,1

х₂₄ = х₁₇ + х₂₃ = 0,91 + 2,1 = 3 о.е.

                         

Ес=1                                                                               Ес=1

Х18                                                                               Х18

Ес,1=1                          Ес=1

Х16                    Х17                                                   Х22                       Х17                                                      Х24                           Х26                                                      

Х9                                                                                 Х9                                             Х9                            К3

Х7                                  Х8                     Х11                                                                          Х8                     Х11                Х8                     Х11            

К3                                                                               К3                                            К3                         

Рис. 7                                      Рис. 8                                      Рис.9               Рис.10

Сопротивление ветви системы и всех генераторов

х₂₅ = х₈ ×  х₂₄ /( х₈ + х₂₄)= 2,5 ×3 / (2,5 +3)= 1,36 о.е.

Сопротивление однолучевой схемы

Х₂₆ = х₂₅ + х₉ +  х₁₁ = 1,36 – 2,05 +6,15 = 5,46 о.е.

Начальное значение тока к.з. в точке К3

I¢¢_К3 = E¢¢ / х₂₆ ×I_Б3 = 1 / 5,46 × 55 = 10 кА,

где I_Б3 = I_Б2, так как U_Б3 = U_Б2 = 10,5 кВ.

4.Короткое замыкание в точке К4

Расчет для точки К4 подобен расчету для  точки К3. Так как расчетная схема относительно этих точек одна и та же, то сопротивление однолучевой схемы со стороны системы и генератора равно

Х₂₇ = х₂₅ + х₁₂ = 1,36 + 11,9 = 13,26о.е.

Схема замещения принимает вид , подобный схеме  рис.3[1]. Сопротивление одного луча равно х₂₇ = 13,26 о.е., а другого х₁₃ =112,4 о.е.

Начальный ток к.з. в первом луче

I¢¢_СГ = E¢¢ / х₂₇ ×I_Б4 = 1 / 13,26 × 92 =6,9 кА,

Где для точки К4

I_Б4 = S_Б /(Ö3 ×U_Б4) = 1 000 / (Ö3 × 6,3) = 92 кА

Начальный ток к.з. в ветви электродвигателя

I¢¢_Д = E¢¢_Д / х₁₃ ×I_Б4 = 0,9 / 112,4 × 92 =0,73 кА,

Суммарный ток к.з. в точке К4

I¢¢_К4 = I¢¢_СГ + I¢¢_Д =6,9 + 0,73 = 7,63кА.

2. Ударный ток трехфазного короткого замыкания.

Для параметров элементов схему электрических соединений (см. рис. 1), по данным табл. 6[1] активные сопротивления ветвей схемы замещения  (рис.2) вычисляются так:

r₁ = x₁ / 100 = 0,2 /100 = 0,002 о.е.

r₂ = r₃ = x₂ / 4 = 14,8 / 4 =3,7 о.е.

r₄ = r₅ =  x₄ / 100 =3,1 / 100 = 0,03о.е.

r₆ = x₆ / 40 = 2,6 / 40 = 0,065 о.е.

r₇ = x₈ = x₇ / 100 = 2,5 / 100 = 0,025 о.е.

r₉ = - 0,5 ×x_0,5 / 50 = - 0,5 ×4,1 / 100 = - 0,0205 о.е.

r₁₀ = r₁₁ = 1,5 ×x_0,5 / 50 = 1,5 ×4,1 /100 = 0,061 о.е.

r₁₆ = r₁₇ = r₇ / 2 = 0,025/2=0,0125 о.е.

1. Короткое замыкание в точке К2

общее сопротивление линий

r₁₄ = r₂ / 2 = 3,7 / 2=1,85о.е.

Сопротивление эквивалентной схемы для треугольника сопротивлений r₄, r₅, r₆.

R₁₅ = r₄×r₅ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,03 × 0,03 /(0,03+ 0,03 + 0,065) = 0,0075 о.е.

R₁₆ = r₄×r₆ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,03 × 0,065 /(0,026 + 0,026 + 0,065) = 0,0156 о.е.

R₁₇ = r₅×r₆ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,03 × 0,065 /(0,013 + 0,013 + 0,065) = 0,0156 о.е.

Сопротивление ветвей системы и генератора Г2

R₁₈ = r₁ + r₁₄ + r₁₅ = 0,002 + 1,85 + 0,0075 = 1,85о.е.

R₁₉ = r₁₁ + r₁₇ = 0,061 + 0,0156 = 0,076 о.е.

Эквивалентное сопротивление ветвей

r_ЭКВ = r₁₈×r₁₉ / (r₁₈ + r₁₉) = 1,85 × 0,076 /(1,85 + 0,076) = 0,07 о.е.

Коэффициенты токораспределения

С_С = r_ЭКВ / r₁₈ = 0,07 / 1,85= 0,04 о.е.

С₂ = r_ЭКВ / r₁₉ = 0,07 / 0,076 = 0,92 о.е.

Результирующее сопротивление

r_РЕЗ = r_ЭКВ + r₁₆ = 0,07+ 0,0156 = 0,0856 о.е.

Сопротивление ветвей от источников энергии к точке К2

r₂₀ = r_РЕЗ / С_С = 0,0856 / 0,04 = 2,4 о.е.

r₂₁ = r_РЕЗ / С₂ = 0,0856 / 0,92= 0,09 о.е.

Постоянные времени ветвей по (22):

Т_AC = х₂₀ /(w×r₂₀) = 12 / (314 ×2,4) =0,016 с                                                       (22)

Т_A2 = х₂₁ /(w×r₂₁) = 4,6 / (314 × 0,09) =0,162 с

Т_A1 = х₇ /(w×r₇) = 2,5 / (314 × 0,025) =0,32 с

Ударные коэффициенты по формуле (23)

К_УС =1+ е^-0,01/Тас =1+ е^-0,01/0,016 = 1,53                                                                      (23)

К_У2 = 1+ е^-0,01/Та2 =1+ е^-0,01/0,16 = 1,93

К_У1 = 1+ е^-0,01/Та1 =1+ е^-0,01/0,32 = 1,97

Ударные токи в ветвях по (24):

i_УС = Ö2 × К_УС ×I¢¢_C =Ö2 × 1,53 × 4,6 = 10 кА,                                                         (24)

i_У2 = Ö2 × К_У3,4 ×I¢¢₁₂ =Ö2 × 1,93 × 14,6 = 39,7 кА,

i_У1 = i_У2 = Ö2 × К_УС ×I¢¢ =Ö2 × 1,97 × 26,8 = 74,4 кА.

Суммарные ударные токи в точке К2

i_УК2 = i_УС + i_У2 + i_У1 = 10 +39,7+74,4=124,1кА

2. Короткое замыкание в точке К3

Найдем активное сопротивление приведенное к точке К3

r₂₂ = r₁₆ + r₇ = 0,0125+ 0,025 = 0,0375 о.е.

r₂₄ = r₁₇ + r₁₈r₂₂ / r₂₂ = 0,0156 +  1,85  0.0375 /0,0375+1.85= 1.01 о.е.

r₂₆ = r₉ + r₁₁+ r₂₄ r₈/ r₂₄₊r₈ = -0,0205 + 0,061 + 1.01 × 0,025/(1.01+0,025) =0.06о.е.

Постоянная времени:

Т_AК3 = х₂₆ /(w×r₂₆) = 5.4 / (314 ×0.06) = 0,03 с

Ударные коэффициенты по формуле:

К_УК3 =1+ е^-0,01/Та3 =1+ е^-0,01/0,03 = 1

Ударный ток короткого замыкания

i_УР = Ö2 × К_УР ×I¢¢_К3 =Ö2 × 1× 10 = 14.1 кА.

Задание №2

1. Действующее значение периодической и апериодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания для времени t = 0,1 с.

Короткое замыкание в точке К2

Рассматривается короткое замыкание на выводах генератора Г1.

Отношение начального значения периодической составляющей тока к номинальному току луча системы по (25)

I_{ПО (НОМ) С} = I¢¢_С / I_{Л НОМ} = 4.9 /93.6    = 0.05                                                              (25)

где по (26) I_{Л НОМ} = S_С / (Ö3 ×U_НОМ) =    1700   / (Ö3 × 10,5) =93.6 кА                     (26)

Так как I_{ПО (НОМ) С} <2 , то в этом луче действующее значение периодической       составляющей  равно I_{П t С} = I¢¢_С = 4,9 кА.

Для луча генератора