Измерение с помощью индукционного датчика магнитного поля Н нижнего участка прямоугольной рамки

Цель работы – изучение магнитного поля, создаваемого током текущим по прямоугольной рамке. Измерение с помощью индукционного датчика, соединенного с ламповым вольтметром, магнитного поля Н нижнего участка этой рамки при различных расстояниях от него. Построение графика зависимости магнитного поля от расстояния и сравнение его с теоретическим, полученным на основании закона Био-Савара-Лапласа.

Общие сведения.

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности H (рис.1), который можно вычислить по формуле

H = òdH.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

,

где I – сила тока в проводнике, dl – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис.2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля dH, направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем  l = r_o сtga, так что  Кроме того,  Поэтому

После интегрирования получим

,                                                (1)

где r_o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a₁ и a₂ - углы между крайними элементами проводника  и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa₂ = cos(180° -a₁) = - cosa₁ и, следовательно,

(cosa₁ - cosa₂) = 2cosa₁ = .                                  (2)

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

.                                                             (3)

Для исследования зависимости магнитного поля прямолинейного тока от расстояния до проводника применяется следующий метод. Прямоугольная, вытянутая по вертикали рамка ABCD  (рис. 3) присоединяется к генератору переменной ЭДС. По рамке течёт переменный ток, изменяющийся с течением времени t, следующим образом:

,

где I_о – амплитудное (максимальное) значение тока в цепи; w - угловая частота переменного тока.

Вокруг проводника создаётся переменное магнитное поле напряжённостью:

,