Вычислительные машины, системы и сети: Задание и методические указания к контрольной работе

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ, СИСТЕМЫ И СЕТИ

Задание и методические указания к контрольной работе

Специальность 220201.065

«Управление в экономике и бизнесе»

Санкт-Петербург

 2007 год

Задание.

1.  Перевести в двоичную систему и вычислить суммы для Q, U, P, Q+U, Q+P.

2.  Построить обратные коды для -Q, -U, -P.

3.  Сложить в обратных кодах -Q-U, -Q-P, Q-P, P-Q.

4.  Построить дополнительные коды для -Q,-U,-P.

5.  Сложить в дополнительных кодах -Q-U, -Q-P, G-P, P-Q.

6.  Вычислить 12-разрядное произведение и 6-разрядное частное: Q×U, U/Q

7.  Перевести в 8-ричную систему и вычислить: T, R, S, R+S.

8.  Перенести в 16-ричную систгну и вычислить: T, R, S, R+S.    

9.  Сложить числа с плавающей точкой: A+B.

Значения величин A, B, Q, U, P, T, R, S  студент выбирает из таблиц 1 и 2 по двум последним цифрам шифра.

Таблица 1. 

Последняя цифра	Q	R	S	A
0	12/64	6381	3524	100100E100010
1	9/64	7423	2165	100010E100001
2	11/64	5427	4036	100101E100001
3	13/64	6711	3102	101000E101001
4	10/64	4755	5223	100111E101101
5	14/64	3718	5627	101000E100111
6	17/64	2918	6381	100001E101001
7	15/64	7816	2005	100011E100110
8	19/64	5238	4326	101000E101000
9	18/64	4823	5008	101001E100100

Таблица 2. 

Предпоследняя цифра шифра	U	P	T	B
0	10/64	57/64	9386	110100E011001
1	18/64	39/64	12381	110101E011010
2	21/64	47/64	11254	111000E011011
3	19/64	53/64	10675	110111E011100
4	17/64	41/64	11928	110110E011101
5	23/64	37/64	12793	110101E011110
6	22/64	55/64	13421	110100E011111
7	9/64	49/64	12083	110011E011110
8	7/64	51/64	10837	110010E011101
9	13/64	43/64	12311	110001E011100

Студент выполняет работу в соответствии с методическими указаниями, изложенными ниже.   

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ЗАДАЧА 1.  Перевести в двоичную систему счисления Q и Р и вычислить суммы Q+U, Q+Р для Q=12/64, U=11/64, Р=58/64.

РЕШЕНИЕ. Для перевода целого числа в естественную систему с основанием N используем алгоритм последовательного деления нацело на N: на первом шаге делим само число, а на каждом последующем шаге - частное, полученное на предыдущем шаге. Остатки от деления, полученные на каждом шаге и выписанные в обратном порядке, образуют значения цифр искомой записи числа.

Числа Q, U и Р представлены в виде правильных дробей, знаменатель которых равен степени двойки, 64=2⁶, или в двоичной системе [1/64]=0.000001. Для перевода этих чисел в двоичную систему переведем сначала числители этих чисел, а затем образуем искомые двоичные числа. Начнем с Q=12/64. Переводим 12 в двоичную систему:

12:2=6   остаток 0

6:2=3   остаток   0

3:2=1   остаток   1

1:2=0   остаток   1

Выписывая остатки в обратном порядке, получим 12₁₀=1100₂. С учетом того, что [1/64]=0.000001, получаем

Q = 12/64 =00.001100.

Разряды, стоящие левее точки в записи числа, обычно рассматривают как знаковые: "00" означает положительное число, "11" - отрицательное. Удвоение знаковых разрядов помогает выявить переполнение разрядной сетки. Такая запись чисел соответствует машинному представлению, называемому "прямым кодом чисел".

Аналогично находим 11₁₀=001011₂ и 58₁₀= 111010₂, следовательно,

U=11/64=00.001011₂, P=58/64=00.111010₂

при вычислении суммы [Q+U] используем правила сложения двоичных чисел:

0+0=0,

0+1=1,

1+0=1,

1+1=10

Складываем [Q] и [U] в столбик: переносы                   1

[Q]=00.001100

[U]=00.001011

[Q+U]=00.010111

Вычисляем [Q+P]:

1 11

[Q]=00.001100

[P]=00.111010

[Q+P]=01.000110 Переполнение!

Комбинация 01 в знаковых разрядах означает переполнение разрядной сетки при сложении положительных чисел.

ЗАДАЧА 2. Построить обратные коды для -Q, -U, -Р.

РЕШЕНИЕ. Для построения обратных кодов чисел (ОК) необходимо инвертировать цифровые разряды (разряды правее точки):

[-Q]=11.001100              [-Q]_ОК = 11.110011

[-U]=11.001011              [-U]_ОК = 11.110100

[-Р]=11.111010               [-Р]_ОК = 11.000101

ЗАДАЧА 3. Сложить в обратных кодах -Q-U, -Q-P,Q-P, P-Q.

РЕШЕНИЕ. При сложении чисел в обратных кодах необходимо использовать правило "циклического переноса": единица переноса из старшего знакового разряда добавляется в младший разряд суммы;

111 1                                  11       111

[-Q]_ОК=  11.110011            [-Q]_ОК=  11.110011

[-U]_ОК=  11.110100            [-Р]_ОК=  11.000101

________________             ________________

111.100111                         110.111000

└------------1                        └-----------1

[-Q-U]_ОК=11.101000          [-Q-Р]_ОК= 10.111001 Переполнение!

11                                  111      1

[Q]_OK= 00.001100                 [P]_OK=  00.111010

[-Р]_ОК= 11.000101               [-Q]_OK=  11.110011