Расчет однофазной электрической цепи синусоидального тока (частота напряжения в сети - 50 Гц, схема № 12)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  Г.И. НОСОВА»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема: «Расчет однофазной электрической цепи синусоидального тока»

Вариант № 12

Магнитогорск

2012

Частота напряжения в сети f = 50 Гц, Схема№12; C =12.

R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, L1 = 0,03 Гн, L3 = 0,1 Гн, C1 = 150 мкФ, C3 = 300 мкФ.

u(t)= Um*sin(ωt+Ψ); Um= 10(C+1); Ψ= (90°-10·C)

Um= 10(C+1)= 10(12+1)= 10(13)= 130 B;

Ψ= (90°-10·C)= (90°-10·12)= (90°-120)=-30°;

u(t)= Um*sin(ωt+Ψ)= 130 B *sin(ωt-30°)B;

1.Определяются комплексные сопротивления ветвей: Комплексное сопротивление первой ветви: Z1= R1+J(XL1-XC1), где R1 = 10 Ом. Индуктивное сопротивление катушки: XL1=2π*f*L1= 2*3,14*50*0,03= 9,42 Ом; Емкостное сопротивление конденсатора: XC1= = = 21,2 Ом; Z1= 10+J(9,42-21,2)= 10- J*11,78= 15,45Ом; Модуль сопротивления: ƶ1== =15,54 Ом; Аргумент сопротивления: ϕ1= argtg= argtg= -49,7°; Комплексное сопротивление второй ветви: Z2= R2= 20 Ом; Комплексное сопротивление третьей ветви: Z3= R3+J(XL3-XC3), где R3 = 15 Ом. Индуктивное сопротивление катушки: XL3=2π*f*L3= 2*3,14*50*0,1= 31,4 Ом; Емкостное сопротивление конденсатора: XC3= = = 10,61 Ом; Z3= 15+J(31,4-10,61)= 15+ J*20,79= 25,63* Ом; Модуль сопротивления: ƶ3== =25,63 Ом; Аргумент сопротивления: ϕ3= argtg= argtg= 54,18°; 2. Действующее значение напряжения источника в комплексной форме: U= *= 130*B; Токи в ветвях определяются по закону Ома. Значения токов в комплексной форме: I= =  = 8,4* A; I= = = 6,5*A; I= = = 5* A; Ток в неразветвленной части цепи или иначе входной ток определяется по первому закону Кирхгофа как сумма токов: I= I+ I+ I= 8,4*+ 6,5*+ 5*= 8,4(cos19,7)+ 6,5(cos-30)+ 5(cos-84,18)= 14,04- J *5,4= 15*  A. Напряжение на отдельных элементах цепи: UR1= R1*I1= 10*8,4*=84* UL1= JXL1*I1=9,42* *8,4*= 79,128* UC1= -JXC1*I1= 21,2* *8,4*=178,08* UR2=R2*I2= 20*6,5*= 130* UR3= R3*I3= 15*5*= 75* UL3= JXL3*I3= 31,4* *5*= 157* UC3= -JXC3*I3= 10,61* *5*=53,05* 3.Согласно расчету наибольшее значение имеет модуль входного тока, т.е. I= 15 A. По этому значению выбирается масштаб тока mi=1 A/мм. При этом длина вектора входного тока определится: ℓI=I/mi=15 мм. ℓI1=I1/mi=8,4 мм. ℓI2=I2/mi=6,5 мм. ℓI3=I3/mi=5 мм. Согласно расчету наибольшее значение имеет модуль напряжения UC1= 178,08 В. По этому значению выбираем масштаб напряжения mu= 4В/мм.

Длина вектора напряжения определяется: ℓUC1= UC1/ mu.=178,8/4= 44,7 мм. ℓUR1= UR1/ mu.=84/4=21 мм. ℓUL1= UL1/ mu.=79,128/4=19,782 мм. ℓUR2= UR2/ mu.=130/4=32,5 мм. ℓUR3= UR3/ mu.=75/4=18,75 мм. ℓUL3= UL3/ mu.=157/4=39,25 мм. ℓUC3= UC3/ mu.=53,05/4=13,2625 мм. На комплексной плоскости стоится вектор напряжения источника длиной 32,5 мм и под углом -30 к оси действительных чисел. Затем последовательно строятся: вектор тока I длиной 8,4 мм и под углом  к оси действительных чисел; вектор тока I длиной 6,5 мм под углом - к оси действительных чисел, при этом совпадая по фазе с напряжением источника U и т.д.

4. Активная мощность потребления энергии первой ветвью: P1= R1*I1²= 10*8,4²= 705,6 Вт. Реактивная мощность потребления первой ветвью: Q1= (XL-XC)*I1²= (9,42-21,2)*8,4²= -831,2 ВАр. Полная мощность потребления энергии первой ветвью: S1= Z1* I1²= 15,45*8,4²= 1090,152 ВА. Аналогично определяются мощности потребления энергии другими ветвями. Полная мощность потребления энергии второй ветвью: S2= Z2* I2²= 20*6,5²= 845 Вт. Активная мощность потребления энергии третий ветвью: P3= R3*I3²= 15*5²= 375 Вт. Реактивная мощность потребления третий ветвью: Q3= (XL-XC)*I3²= (31,4-10,61)*5²= 519,75 ВАр. Полная мощность потребления энергии третий ветвью: S3= Z3* I3²= 25,63*5²= 640,75 ВА. Активная мощность потребления энергии всей цепью P=P1+P2+P3= 705,6+ 845+ 375= 1925,6 Реактивная мощность потребления энергии всей цепью Q=Q1+Q2+Q3= -831,2+0+519,75= -311,45 Полная мощность потребления энергии всей цепью S= = 1950,6

5. Коэффициент мощности цепи: cos ϕ= P/S. ϕ= 9,18